Articles

Rychlost deformace

11 listopadu, 2021 by admin

definice rychlost deformace byla poprvé představena v roce 1867 Americký metalurg Jade LeCocq, který ji definoval jako „rychlost, při které kmen vyskytuje. Je to časová rychlost změny napětí.“Ve fyzice je rychlost deformace obecně definována jako derivace kmene s ohledem na čas. Jeho přesná definice závisí na tom, jak se měří napětí.

jednoduché deformaceeditovat
napětí-frekvence tensorEdit
UnitsEdit
rychlost Deformace testingEdit

jednoduché deformaceeditovat

v jednoduchých kontextech může k popisu kmene, a tedy rychlosti deformace, stačit jediné číslo. Například, když se dlouho a jednotné gumička je postupně protáhl tahem na koncích, kmen může být definován jako poměr ϵ {\displaystyle \epsilon }

$\epsilon$

mezi množstvím protažení a původní délky kapely: ϵ ( t ) = L ( t ) − L 0 L 0 {\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}

$\epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}$

kde L 0 {\displaystyle L_{0}}

$L_{0}$

je původní délka a L ( t ) {\displaystyle L(t)}

$L(t)$

jeho délka se v každém čase t {\displaystyle t}

$t$

. Pak se přefiltruje sazba bude ϵ ( t ) = d ϵ d t = d d t ( L ( t ) − L 0 L 0 ) = 1 L 0. d L ( t ) d t = v ( t ) L 0 {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}}

${\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}$

v, kde v ( t ) {\displaystyle v(t)}

$v (t)$

je rychlost, při které se konce pohybují od sebe.

rychlost deformace může být také vyjádřen jediným číslem, když je materiál vystaven rovnoběžné smykové bez změny objemu; jmenovitě, když deformace může být popsána jako množina nekonečně tenké paralelní vrstvy posuvné proti sobě, jako by byly tuhé listy, ve stejném směru, bez změny jejich rozteč. Tento popis se hodí laminární proudění kapaliny mezi dvěma pevnými deskami, které snímek paralelně k sobě navzájem (Couette flow) nebo uvnitř kruhové potrubí konstantního průřezu (Poiseuille flow). V těch případech, státní materiálu v určitém čase t {\displaystyle t}

$t$

lze popsat pomocí posunutí X ( y , t ) {\displaystyle X(y,t)}

$X(y,t)$

každé vrstvy, protože libovolný startovní čas, jako funkci vzdálenosti y {\displaystyle y‘}

$y$

od pevné zdi. Potom kmen, v každé vrstvě může být vyjádřena jako limit poměru mezi aktuální relativní posunutí X ( y + d , t ) − X ( y , t ) {\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}

$X(y+d,t)-X(y,t)$

v okolí vrstvu, děleno vzdáleností d {\displaystyle d}

$d$

mezi vrstvami: ϵ ( y , t ) = lim d → 0 X ( y + d , t ) − X ( y , t ) d = ∂ X ∂ y ( y , t ) {\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}

$\epsilon (y,t)=\lim _{{d\rightarrow 0}}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)$

Proto, kmen sazba je

ϵ ( y , t ) = ( ∂ ∂ t ∂ X ∂ y ) ( y , t ) = ( ∂ ∂ y ∂ X ∂ t ) ( y , t ) = ∂ V ∂ y ( y , t ) {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}

${\dot, \epsilon }(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)$

v, kde V ( y , t ) {\displaystyle V(y,t)}

$V(y,t)$

je aktuální lineární rychlost materiálu na vzdálenost y {\displaystyle y‘}

$y$

ze zdi.

napětí-frekvence tensorEdit

Hlavní článek: rychlost deformace tenzor

V obecnějších situacích, kdy materiál je deformován v různých směrech různou rychlostí, napětí (a tedy rychlost deformace) kolem bodu v materiálu nemůže být vyjádřen jediným číslem, nebo i pomocí jediného vektoru. V takových případech musí být rychlost deformace vyjádřena tenzorem, lineární mapou mezi vektory, která vyjadřuje, jak se mění relativní rychlost média, když se člověk pohybuje malou vzdáleností od bodu v daném směru. Tento tenzor rychlosti deformace může být definován jako časová derivace tenzoru kmene nebo jako symetrická část gradientu (derivace vzhledem k poloze) rychlosti materiálu.

s vybraným souřadnicovým systémem může být tenzor rychlosti deformace reprezentován symetrickou maticí 3×3 reálných čísel. Tenzor rychlosti deformace se obvykle mění s polohou a časem v materiálu, a je tedy (časově proměnným) tenzorovým polem. Popisuje pouze lokální rychlost deformace prvního řádu; ale to je obecně dostačující pro většinu účelů, i když je viskozita materiálu vysoce nelineární.

UnitsEdit

napětí je poměr dvou délek, takže je bezrozměrná veličina (číslo, které nezávisí na volbě jednotek měření). Rychlost deformace je tedy v jednotkách inverzního času (například s-1).