hvor L 0 {\displaystyle L_{0}}

er den oprindelige længde og l ( t ) {\displaystyle L(T)}

dens længde på hver gang t {\displaystyle t}

. Derefter vil stammehastigheden være en ( T ) = D En ( D) = D En ( L ( t) − L 0 L 0) = 1 L 0 d en ( t ) d en = v(t) l 0 {\displaystyle {\dot {\epsilon}} (t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left ({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}} {\frac {d\epsilon}{dt}}={\frac {d} {dt}}\left ({\frac {L(t)-L_ {0}} {L_{0}} {\right)={\frac {1} {l_ {0}}} {\frac {dl (t)} {dt}}={\frac {v(t)} {l_{0}}}}

hvor v (t) {\displaystyle v (t)}

er den hastighed, hvormed enderne bevæger sig væk fra hinanden. belastningshastigheden kan også udtrykkes med et enkelt tal, når materialet udsættes for parallel forskydning uden volumenændring; nemlig når deformationen kan beskrives som et sæt uendeligt tynde parallelle lag, der glider mod hinanden, som om de var stive ark i samme retning uden at ændre deres afstand. Denne beskrivelse passer til den laminære strømning af en væske mellem to faste plader, der glider parallelt med hinanden (en Couette strømning) eller inde i et cirkulært rør med konstant tværsnit (en Poiseuille strømning). I disse tilfælde er materialets tilstand på et tidspunkt t {\displaystyle t}

kan beskrives ved forskydningen H ( y, t ) {\displaystyle H(y , t)}

af hvert lag,da en vilkårlig starttid, som en funktion af dens afstand y {\displaystyle y}

fra den faste væg. Derefter kan stammen i hvert lag udtrykkes som grænsen for forholdet mellem den aktuelle relative forskydning ( y + d , t ) − H ( y , t ) {\displaystyle H(y+d,t)-H(y,t)}

af et nærliggende lag divideret med afstanden d {\displaystyle d}

mellem lagene: ϵ ( y , t ) = lim d → 0 X ( y + d , t ) − X ( y , t ) d = ∂ X ∂ y ( y , t), {\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}

Derfor, den stamme sats er

ϵ ( y , t ) = ( ∂ ∂ t ∂ X ∂ y), ( y , t ) = ( ∂ ∂ y ∂ X ∂ t ) ( y , t ) = ∂ V ∂ y ( y , t), {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial {\Partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial} {\partial y}} {\frac {\partial t}}\right)(y,t)={\frac{\partial V} {\partial y}} (y,t)}

hvor V (y,t) {\displaystyle v (y, t)}

er materialets aktuelle lineære hastighed i afstand y {\displaystyle y}

fra væggen.

strain-rate tensorEdit

i mere generelle situationer, når materialet deformeres i forskellige retninger med forskellige hastigheder, kan stammen (og derfor belastningshastigheden) omkring et punkt i et materiale ikke udtrykkes med et enkelt tal eller endda med en enkelt vektor. I sådanne tilfælde skal deformationshastigheden udtrykkes med en tensor, et lineært kort mellem vektorer, der udtrykker, hvordan mediets relative hastighed ændres, når man bevæger sig med en lille afstand væk fra punktet i en given retning. Denne strain rate tensor kan defineres som tidsderivatet af strain tensor eller som den symmetriske del af gradienten (derivat med hensyn til position) af materialets hastighed.

Med et valgt koordinatsystem kan belastningshastighedstensoren repræsenteres af en symmetrisk 3 liter 3-matrice af reelle tal. Strain rate tensor varierer typisk med position og tid inden for materialet og er derfor et (tidsvarierende) tensorfelt. Den beskriver kun den lokale deformationshastighed til første orden; men det er generelt tilstrækkeligt til de fleste formål, selv når viskositeten af materialet er meget ikke-lineær.

UnitsEdit

stammen er forholdet mellem to længder, så det er en dimensionsløs mængde (et tal, der ikke afhænger af valget af måleenheder). Således er belastningshastigheden i enheder med omvendt tid (såsom s−1).

test af Belastningshastighedredit

materialer kan testes ved hjælp af den såkaldte epsilon dot ( prisT {\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}

) metode, der kan bruges til at udlede viskoelastiske parametre gennem klumpet parameter analyse.