kansverdelingen > driehoekige verdeling

Wat is een driehoekige verdeling?

een driehoekige verdeling (ook wel een driehoekige verdeling genoemd) is een continue kansverdeling in de vorm van een driehoek. Het wordt gedefinieerd door:

• a: de minimumwaarde, waarbij A ≤ c,
• c: de piekwaarde (de hoogte van de driehoek), waarbij A ≤ c ≤ b,
• b: de maximumwaarde, waarbij b ≥ c.

Dit maakt het zeer eenvoudig om de parameters van de distributie te schatten aan de hand van steekproefgegevens:

• gebruik het monsterminimum als schatter voor a,
• gebruik het monstermaximum als schatter voor b, en
• gebruik alle redelijke statistieken (bijvoorbeeld het steekproefgemiddelde, de modus of de mediaan) als schatter voor c.

Als u geen steekproefgegevens hebt, kan deskundige kennis worden gebruikt om een waarschijnlijke minimum, maximum en meest waarschijnlijke waarde (d.w.z. de modus).

De drie parameters, a b en c veranderen de vorm van de driehoek:

net als alle kansverdelingen is de oppervlakte onder de curve 1. Daarom, hoe breder de afstand tussen a en c (d.w.z. het bereik ), hoe korter de hoogte.

wanneer de piek gecentreerd is op nul en a = b, wordt het een symmetrische driehoekige verdeling genoemd. Wanneer dit gebeurt, zijn a en b gelijk, maar tegenovergesteld in teken (b.v. -2, 2) en worden soms aangeduid als-a en a in plaats van a en b.

PDF, gemiddelde en standaardafwijking

De kansdichtheidsfunctie, die wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid te bepalen dat een willekeurige variabele binnen een bepaald bereik valt, wordt gegeven door:

Het gemiddelde voor deze verdeling is:
μ = 1/3 (a + b + c).

de standaardafwijking, s, is:
s = (1/√6) a.
Deze formule gaat ervan uit dat de verdeling gecentreerd is op nul en dat de eindpunten bekend zijn.

referentie:
Samuel Kotz, S and Van Dorp.J. (2004) Beyond Beta. Voorbeeld hoofdstuk over de driehoek distributie hier beschikbaar van World Scientific.

——————————————————————————eeft u hulp nodig met een huiswerk-of testvraag? Met Chegg Study krijgt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg tutor is gratis!