En alguna circunstancia, la corriente en el bobinado de un inductor toroidal contribuye solo al campo B dentro de los devanados y no contribuye al campo magnético B fuera de los devanados. Esto es una consecuencia de la simetría y de la ley circuital de Ampère.

condiciones Suficientes para el total de internos confinamiento de la B fieldEdit

Fig. 1. Sistema de coordenadas. El eje Z es el eje nominal de simetría. El eje X elegido arbitrariamente para alinearse con el punto de partida del devanado. ρ se llama dirección radial. θ se llama la dirección circunferencial.

Fig. 2. Inductor toroidal axialmente simétrico sin corriente circunferencial.

La ausencia de corriente circunferencial (la trayectoria de la corriente circunferencial se indica con la flecha roja en la figura 3 de esta sección) y la disposición axialmente simétrica de los conductores y materiales magnéticos son condiciones suficientes para el confinamiento interno total del campo B. (Algunos autores prefieren usar el campo H). Debido a la simetría, las líneas de flujo B deben formar círculos de intensidad constante centrados en el eje de simetría. Las únicas líneas de flujo B que rodean cualquier corriente son las que están dentro del devanado toroidal. Por lo tanto, a partir de la ley circuital de Ampere, la intensidad del campo B debe ser cero fuera de los devanados.

Fig. 3. Inductor toroidal con corriente circunferencial

La figura 3 de esta sección muestra el bobinado toroidal más común. Falla ambos requisitos para el confinamiento total de campo B. Mirando hacia fuera desde el eje, a veces el devanado está en el interior del núcleo y a veces está en el exterior del núcleo. No es axialmente simétrico en la región cercana. Sin embargo, en puntos a una distancia de varias veces el espacio de bobinado, el toroide se ve simétrico. Todavía existe el problema de la corriente circunferencial. No importa cuántas veces el devanado rodee el núcleo y no importa cuán delgado sea el cable, este inductor toroidal aún incluirá un bucle de una bobina en el plano del toroide. Este devanado también producirá y será susceptible a un campo E en el plano del inductor.

Las figuras 4-6 muestran diferentes formas de neutralizar la corriente circunferencial. La figura 4 es la más simple y tiene la ventaja de que el cable de retorno se puede agregar después de comprar o construir el inductor.

Fig. 4. La corriente circunferencial se contrarresta con un cable de retorno. El cable es blanco y se extiende entre el borde exterior del inductor y la parte exterior del devanado.

Fig. 5. La corriente circunferencial se contrarresta con un devanado de retorno.

Fig. 6. La corriente circunferencial se contrarresta con un devanado de retorno dividido.

E field in the plane of the toroidEdit

Fig. 7. Simple toroid and the E-field produced. ±100 Volt excitation assumed.

Fig. 8. Voltage distribution with return winding. ±100 Volt excitation assumed.

habrá una distribución de potencial a lo largo de la liquidación. Esto puede conducir a un campo E en el plano del toroide y también a una susceptibilidad a un campo E en el plano del toroide, como se muestra en la figura 7. Esto se puede mitigar utilizando un devanado de retorno como se muestra en la figura 8. Con este devanado, cada lugar en el que el devanado se cruza, las dos partes estarán a una polaridad igual y opuesta, lo que reduce sustancialmente el campo E generado en el plano.

Inductor/transformador toroidal y potencial vectorial magnéticoeditar

Que muestra el desarrollo del potencial vectorial magnético alrededor de un inductor toroidal simétrico.

Véase el capítulo 14 y 15 de Feynman para una discusión general sobre el potencial de vectores magnéticos. Ver Feynman página 15-11 para un diagrama del potencial del vector magnético alrededor de un solenoide largo y delgado que también exhibe confinamiento interno total del campo B, al menos en el límite infinito.

El campo A es preciso cuando se utiliza la suposición b f A = 0 {\displaystyle bf{A}=0}

. Esto sería cierto bajo los siguientes supuestos:

• 1. el medidor de Coulomb se utiliza
• 2. el Lorenz indicador se usa y no hay distribución de la carga, ρ = 0 {\displaystyle \rho =0\,}
  
• 3. se utiliza el medidor de Lorenz y se asume la frecuencia cero
• 4. el Lorenz indicador se usa y no de frecuencia cero que es lo suficientemente bajo como para descuidar 1 c 2 ∂ ϕ ∂ t {\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}}
  

  se supone.

El número 4 se presumirá para el resto de esta sección y puede referirse a la «condición cuasiestática».

Aunque el inductor toroidal axialmente simétrico sin corriente circunferencial confina totalmente el campo B dentro de los devanados, el campo A (potencial vectorial magnético) no está confinado. La flecha #1 en la imagen representa el potencial vectorial en el eje de simetría. Las secciones de corriente radial a y b están a distancias iguales del eje pero apuntadas en direcciones opuestas, por lo que se cancelarán. Del mismo modo, los segmentos c y d se cancelan. De hecho, todos los segmentos de corriente radial se cancelan. La situación de las corrientes axiales es diferente. La corriente axial en el exterior del toroide apunta hacia abajo y la corriente axial en el interior del toroide apunta hacia arriba. Cada segmento de corriente axial en el exterior del toroide se puede emparejar con un segmento igual pero dirigido en sentido opuesto en el interior del toroide. Los segmentos en el interior están más cerca del eje que los segmentos en el exterior, por lo tanto hay una componente ascendente neta del campo A a lo largo del eje de simetría.

Que representa los campos de potencial vectorial magnético (A), flujo magnético (B) y densidad de corriente (j) alrededor de un inductor toroidal de sección transversal circular. Las líneas más gruesas indican líneas de campo de intensidad media más alta. Los círculos en la sección transversal del núcleo representan el flujo B que sale de la imagen. Los signos de más en la otra sección transversal del núcleo representan el flujo B que entra en la imagen. Se ha asumido el Div A = 0.

Since the equations ∇ × A = B {\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {B} \ }

, and ∇ × B = μ 0 j {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} \ }

(assuming quasi-static conditions, i.e. ∂ E ∂ t → 0 {\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial t}}\rightarrow 0}

) tienen la misma forma, entonces las líneas y contornos de A se relacionan con B al igual que las líneas y contornos de B se relacionan con j. Por lo tanto, una representación del campo A alrededor de un bucle de flujo B (como se produciría en un inductor toroidal) es cualitativamente el mismo que el campo B alrededor de un bucle de corriente. La figura de la izquierda es una representación artística del campo A alrededor de un inductor toroidal. Las líneas más gruesas indican trayectorias de intensidad media más alta (las trayectorias más cortas tienen una intensidad más alta, de modo que la integral de la trayectoria es la misma). Las líneas solo se dibujan para lucir bien e impartir un aspecto general del campo A.

Acción de transformador toroidal en presencia de confinamiento de campo B totaleditar

Los campos E y B se pueden calcular a partir de los campos A y A {\displaystyle \phi \,}

(potencial eléctrico escalar) B = × × A . {\displaystyle \mathbf {B} = \nabla \times \mathbf {A} .}

y : E = − ∇ φ − ∂ Una ∂ t {\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}

y por lo que incluso si la región fuera de los devanados está desprovisto de campo B, está llena de no-cero E campo. La cantidad ∂ A ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}

es responsable del acoplamiento deseable del campo magnético entre primario y secundario, mientras que la cantidad quantity {\displaystyle \nabla \phi\,}

es responsable del acoplamiento de campo eléctrico indeseable entre primario y secundario. Los diseñadores de transformadores intentan minimizar el acoplamiento de campo eléctrico. Para el resto de esta sección, ∇ ϕ {\displaystyle \nabla \phi \,}

se supone que es cero a menos que se especifique lo contrario.

Se aplica el teorema de Stokes, de modo que la integral de trayectoria de A es igual al flujo B cerrado, al igual que la integral de trayectoria B es igual a a constante por la corriente cerrada

La integral de trayectoria de E a lo largo del devanado secundario da la Fuerza electromagnética inducida de la secundaria.

E M F = ∮ p a t h E ⋅ d l = − ∮ p a t h ∂ A ∂ t ⋅ d l = − ∂ ∂ t ∮ p a t h A ⋅ d l = − ∂ ∂ t ∫ s u r f a c e B ⋅ d s {\displaystyle \mathbf {EMF} =\oint _{path}\mathbf {E} \cdot {\rm {d}}l=-\oint _{path}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\cdot {\rm {d}}l=-{\frac {\partial }{\partial t}}\oint _{path}\mathbf {A} \cdot {\rm {d}}l=-{\frac {\partial }{\partial t}}\int _{surface}\mathbf {B} \cdot {\rm {d}}s}

lo que dice la FEM es igual a la tasa de tiempo de cambio de la B de flujo cerrado por la bobina, que es el resultado habitual.

Acoplamiento vectorial de Poynting de transformador toroidal de primario a secundario en presencia de confinamiento de campo B TotalEdit

En este figura, los puntos azules indican dónde sale el flujo B de la corriente primaria de la imagen y los signos de más indican dónde entra en la imagen.

Explicación de la figuraeditar

Esta figura muestra la sección media de un transformador toroidal. Se asumen condiciones cuasiestáticas, por lo que la fase de cada campo es en todas partes la misma. El transformador, sus devanados y todas las cosas se distribuyen simétricamente sobre el eje de simetría. Los devanados son tales que no hay corriente circunferencial. Se cumplen los requisitos para el confinamiento interno completo del campo B debido a la corriente primaria. El núcleo y el bobinado primario están representados por el toro marrón grisáceo. El bobinado primario no se muestra, pero la corriente en el bobinado en la superficie de la sección transversal se muestra como elipses doradas (o naranjas). El campo B causado por la corriente primaria está completamente confinado a la región encerrada por el devanado primario (es decir, el núcleo). Los puntos azules en la sección transversal de la mano izquierda indican que las líneas de flujo B en el núcleo salen de la sección transversal de la mano izquierda. En la otra sección transversal, los signos más azules indican que el flujo B entra allí. El campo E procedente de las corrientes primarias se muestra como elipses verdes. El devanado secundario se muestra como una línea marrón que desciende directamente por el eje de simetría. En la práctica normal, los dos extremos del secundario están conectados entre sí con un cable largo que se mantiene bien alejado del toro, pero para mantener la simetría axial absoluta, todo el aparato se concibe como dentro de una esfera perfectamente conductora con el cable secundario «conectado a tierra» al interior de la esfera en cada extremo. El secundario está hecho de alambre de resistencia, por lo que no hay carga separada. El campo E a lo largo del secundario causa corriente en el secundario (flechas amarillas) que causa un campo B alrededor del secundario (mostrado como elipses azules). Este campo B llena el espacio, incluido el interior del núcleo del transformador, por lo que, al final, hay un campo B continuo distinto de cero desde el primario al secundario, si el secundario no está en circuito abierto. El producto cruzado del campo E (procedente de corrientes primarias) y el campo B (procedente de corrientes secundarias) forma el vector de Poynting que apunta desde la primaria hacia la secundaria.