Paul Moore se graduó de la St. Paul’s School y de la Universidad de Yale, donde, al igual que su padre, fue miembro de la Wolf’s Head Society. Había sido presidente de la Asociación de Berkeley, el grupo de estudiantes episcopales y un líder de Boy Scouts en Yale.

Era miembro de una de las familias más ricas de Estados Unidos. Moore fue miembro principal de la Yale Corporation desde mediados de la década de 1960 hasta la administración presidencial de George H. W. Bush.Moore se unió al Cuerpo de Marines en 1941. Fue un capitán del Cuerpo de Marines altamente condecorado, un veterano de la Campaña de Guadalcanal durante la Segunda Guerra Mundial que ganó la Cruz de la Marina, una Estrella de Plata y un Corazón Púrpura. Al regresar a casa después de la Guerra, Moore fue ordenado en 1949 después de graduarse del Seminario Teológico General en la Ciudad de Nueva York. Moore fue nombrado rector de Grace Church Van Vorst, una parroquia del centro de la ciudad de Jersey City, Nueva Jersey, en el antiguo municipio de Van Vorst, donde sirvió de 1949 a 1957. Allí comenzó su carrera como activista social, protestando por las condiciones de vivienda de los barrios pobres de la ciudad y la discriminación racial. Él y sus colegas revitalizaron su parroquia del centro de la ciudad y fueron celebrados en la Iglesia por sus esfuerzos.

En 1957, fue nombrado Decano de la Catedral de Christ Church en Indianápolis, Indiana. Moore introdujo el activismo social en la capital conservadora del Medio Oeste a través de su trabajo en el centro de la ciudad. Moore sirvió en Indianápolis hasta que fue elegido Obispo sufragáneo de Washington, D. C., en 1964.

Durante su estancia en Washington se hizo conocido a nivel nacional como defensor de los derechos civiles y opositor a la Guerra de Vietnam. Conocía a Martin Luther King Jr. y marchó con él en Selma y en otros lugares. En 1970, fue elegido como coadjutor y sucesor del obispo Horace Donegan en la ciudad de Nueva York. Fue instalado como Obispo de la Diócesis de Nueva York en 1972 y ocupó ese cargo hasta 1989.

Moore era ampliamente conocido por su activismo liberal. A lo largo de su carrera, habló en contra de la falta de vivienda y el racismo. Fue un defensor efectivo de los intereses de las ciudades, una vez llamó a las corporaciones que abandonan Nueva York «ratas que dejan un barco que se hunde». Fue el primer obispo episcopal en ordenar a una mujer abiertamente homosexual, Ellen Barrett, como sacerdote en la iglesia. En su libro, Take a Bishop Like Me (1979), defendió su posición argumentando que muchos sacerdotes eran homosexuales, pero pocos tenían el valor de reconocerlo. Sus puntos de vista políticos liberales se combinaron con un tradicionalismo feroz cuando se trataba de la liturgia e incluso el credo. En sus escritos y sermones a veces se describía a sí mismo como «nacido de nuevo», refiriéndose a su despertar a una fe ferviente cristocéntrica como estudiante de internado.

Por nacimiento, por riqueza heredada, por amistades y éxito profesional, Moore era un miembro reconocido de lo que a menudo se llamaba el «Establecimiento Liberal», un grupo que incluía a Kingman Brewster y Cyrus Vance, junto con muchos otros graduados de la Universidad de Yale. Escribió tres libros: The Church Reclaims the City (1965), Take a Bishop Like Me (1979) y, después de su retiro, Presences: A Bishop’s Life in the City (1997), una memoria de su vida.