La definición de velocidad de deformación fue introducida por primera vez en 1867 por la metalúrgica estadounidense Jade LeCocq, quien la definió como «la velocidad a la que se produce la deformación». Es la tasa de tiempo de cambio de tensión.»En física, la velocidad de deformación se define generalmente como la derivada de la deformación con respecto al tiempo. Su definición precisa depende de cómo se mide la tensión.

Deformaciones simpleseditar

En contextos simples, un solo número puede ser suficiente para describir la deformación y, por lo tanto, la velocidad de deformación. Por ejemplo, cuando una banda elástica larga y uniforme se estira gradualmente tirando de los extremos, la deformación se puede definir como la relación \displaystyle \epsilon}

entre la cantidad de estiramiento y la longitud original de la banda: ϵ ( t ) = L ( t ) − L 0 L 0 {\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}

donde L 0 {\displaystyle L_{0}}

es la longitud original y L ( t ) {\displaystyle L(t)}

su longitud en cada instante de tiempo t {\displaystyle t}

. A continuación, la velocidad de deformación será ϵ ( t ) = d ϵ d t = d t ( L ( t ) − L 0 L 0 ) = 1 L 0 d L ( t ) d t = v ( t ) L 0 {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}}

donde v ( t ) {\displaystyle v(t)}

es la velocidad a la que los extremos se alejan unos de otros.

La velocidad de deformación también se puede expresar por un solo número cuando el material está siendo sometido a cizallamiento paralelo sin cambio de volumen; es decir, cuando la deformación se puede describir como un conjunto de capas paralelas infinitesimalmente delgadas que se deslizan entre sí como si fueran láminas rígidas, en la misma dirección, sin cambiar su espaciado. Esta descripción se ajusta al flujo laminar de un fluido entre dos placas sólidas que se deslizan paralelas entre sí (un flujo de Couette) o dentro de un tubo circular de sección transversal constante (un flujo de Poiseuille). En esos casos, el estado del material en algún tiempo t {\displaystyle t}

puede ser descrito por el desplazamiento X ( y , t ) {\displaystyle X(y,t)}

de cada capa, ya que una partida arbitrario tiempo, como una función de su distancia y {\displaystyle y}

desde el fijo de la pared. A continuación, la tensión en cada capa puede ser expresado como el límite del cociente entre el desplazamiento relativo de X ( y + d , t ) − X ( s , t ) {\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}

cerca de la capa, dividido por la distancia d {\displaystyle d}

entre las capas: ϵ ( y , t ) = lim d → 0 X ( y + d , t ) − X ( s , t ) d = ∂ X ∂ y ( y , t ) {\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}

por lo Tanto, la velocidad de deformación es

ϵ ( y , t ) = ( ∂ ∂ t ∂ X ∂ y ) ( y , t ) = ( ∂ ∂ y ∂ X ∂ t ) ( y , t ) = ∂ V ∂ y ( y , t ) {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}

donde V ( y , t ) {\displaystyle V(y,t)}

es la actual velocidad lineal del material en la distancia y {\displaystyle y}

del muro.

El tensor de velocidad de deformacióneditar

En situaciones más generales, cuando el material se deforma en varias direcciones a diferentes velocidades, la deformación (y, por lo tanto, la velocidad de deformación) alrededor de un punto dentro de un material no se puede expresar por un solo número, o incluso por un solo vector. En tales casos, la velocidad de deformación debe expresarse mediante un tensor, un mapa lineal entre vectores, que expresa cómo cambia la velocidad relativa del medio cuando uno se mueve a una pequeña distancia del punto en una dirección dada. Este tensor de velocidad de deformación se puede definir como la derivada temporal del tensor de deformación, o como la parte simétrica del gradiente (derivada con respecto a la posición) de la velocidad del material.

Con un sistema de coordenadas elegido, el tensor de velocidad de deformación puede representarse mediante una matriz simétrica de 3×3 de números reales. El tensor de velocidad de deformación varía típicamente con la posición y el tiempo dentro del material, y por lo tanto es un campo tensor (que varía en el tiempo). Solo describe la velocidad local de deformación de primer orden; pero eso es generalmente suficiente para la mayoría de los propósitos, incluso cuando la viscosidad del material es altamente no lineal.

Uniteseditar

La deformación es la relación de dos longitudes, por lo que es una cantidad adimensional (un número que no depende de la elección de las unidades de medida). Por lo tanto, la velocidad de deformación está en unidades de tiempo inverso (como s−1).

Prueba de velocidad de deformacióneditar

Los materiales se pueden probar utilizando el llamado punto epsilon ( ε {\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}

) método que se puede usar para derivar parámetros viscoelásticos a través del análisis de parámetros agrupados.