Häiriöteoria on menetelmä, jolla parannetaan jatkuvasti aiemmin saatua likimääräistä ratkaisua ongelmaan, ja se on tärkeä ja yleinen menetelmä lähennettyjen ratkaisujen löytämiseksi Schrödingerin yhtälöön. Keskustelimme yksinkertainen soveltaminen häiriö tekniikka aiemmin Zeeman vaikutus.

käytämme häiriöteoriaa lähestyäksemme analyyttisesti ratkaisematonta heliumatomin Schrödingerin yhtälöä keskittymällä Coulombin repulsion termiin, joka tekee siitä erilaisen kuin juuri analyyttisesti ratkaisemamme yksinkertaistettu Schrödingerin yhtälö. Elektroni-elektroni-repulsio-termi käsitteellistetään tarkalleen ratkaistavan Hamiltonin korjauksena eli häirintänä, jota kutsutaan nollajärjestykselliseksi Hamiltonilaiseksi. Perturbation termi korjaa edellisen Hamiltonin jotta se sopii uuteen ongelmaan. Tällä tavoin Hamiltonin muoto on rakennettu termien summana, ja jokaiselle termille on annettu nimi. Esimerkiksi kutsutaan yksinkertaistettua tai alkavaa Hamiltonin termiä \(\hat {H} ^0\), nollan kertaluvun termiä ja korjauslinjaa \(\hat {H} ^1\), ensimmäisen kertaluvun termiä. Alla olevassa yleislauseessa voi olla ääretön määrä korjauslauseita, joiden järjestys on yhä suurempi,

\

, mutta yleensä termejä ei tarvitse olla enemmän kuin \(\hat {H} ^0\) ja \(\hat {H} ^1\). Heliumatomille

\

\

aaltolaskennat rakennetaan myös termien summana siten, että nollan kertaluvun termit ilmaisevat nollan kertaluvun Hamiltonin eksakteja ratkaisuja ja korkeamman kertaluvun termit ovat korjauksia.

\

vastaavasti energia kirjoitetaan kasvavan järjestyksen termien summana.

\

ongelman ratkaisemiseksi häiriöteorian avulla aloitetaan ratkaisemalla nollajärjestysyhtälö. Näin saadaan likimääräinen ratkaisu, joka koostuu \ (E_0\) ja \(\psi ^0\). Heliumatomin nollajärjestyksen häiriöyhtälö on

\

\

nyt tyhjennä sulut, jotta saadaan

\

\

\

löytää ensimmäisen kertaluvun korjaus energiaan ota ensimmäisen kertaluvun häiriöyhtälö, kerro vasemmalta \(\psi ^{0*}\) ja integroi kaikkien käsillä olevan ongelman koordinaattien päälle.

\

\

, joka on sama kuin ja kumoaa siten ensimmäisen integraalin oikealla puolella. Näin meille jää lauseke ensimmäisen kertaluvun korjausenergialle

\

koska edellä esitetty derivointi oli täysin yleinen, yhtälö \(\ref{9-28}\) on yleinen lauseke ensimmäisen kertaluvun häiriöenergialle, joka antaa parannuksen tai korjauksen jo saamaamme nollaluokan energiaan. Oikealla oleva integraali on itse asiassa odotusarvon integraali, jossa nollan kertaluvun aaltofunktioita operoi \(\hat {H} ^1\), Hamiltonin ensimmäisen kertaluvun perturbaatiotermi, jolla lasketaan ensimmäisen kertaluvun energian odotusarvo. Tämä derivointi oikeuttaa esimerkiksi menetelmän, jolla Zeemanin efekti lähentää vetyatomin orbitaalien energioita magneettikentässä. Muista, että olemme laskeneet odotusarvo vuorovaikutus energia (ensimmäisen kertaluvun korjaus energia) käyttämällä tarkkaa vetyatomin aaltoliitokset (nolla-kertaluvun aaltoliitokset) ja Hamiltonin operaattori, joka edustaa magneettikentän häiriö (ensimmäisen kertaluvun Hamiltonin termi.)

heliumatomin integraali yhtälössä \(\ref{9-28}\) on

\

\

\(e^1\) on kahden elektronin keskimääräinen vuorovaikutusenergia, joka on laskettu käyttäen aaltoliikkeitä, jotka olettavat, ettei vuorovaikutusta ole.

Uusi likiarvo sidosenergialle merkitsee huomattavaa (~30%) parannusta nollaluokkaenergiaan verrattuna, joten kahden elektronin vuorovaikutus on tärkeä osa heliumatomin kokonaisenergiaa. Voimme jatkaa häiriöteoriaa ja löytää lisäkorjauksia, E2, E3, jne. Esimerkiksi E0 + E1 + E2 = -79,2 eV. Kahdella energiakorjauksella laskettu tulos on siis 0,3%: n sisällä kokeellisesta arvosta -79,00 eV. Se vie kolmastoista-jotta häiriöteoria (lisäämällä E1 kautta E13 E0) laskea energiaa helium, joka sopii kokeilu sisällä kokeellista epävarmuutta.

mielenkiintoista on, että vaikka olemme parantaneet laskettua energiaa niin, että se on paljon lähempänä kokeellista arvoa, emme opi mitään uutta heliumatomin aaltofunktiosta soveltamalla ensimmäisen kertaluvun häiriöteoriaa, koska meille jää alkuperäiset nollajärjestyksen aaltofunktiot. Seuraavassa osassa käytämme approksimaatiota, joka muuttaa nollajärjestyksen aaltolukuja, jotta voidaan käsitellä yhtä niistä tavoista, joilla elektronien odotetaan vuorovaikuttavan keskenään.