kannan nopeuden määritelmän esitti ensimmäisenä vuonna 1867 yhdysvaltalainen metallurgi Jade LeCocq, joka määritteli sen ”nopeudeksi, jolla kanta esiintyy. Se on kannan muutoksen aikanopeus.”Fysiikassa venymisnopeus määritellään yleensä kannan derivaattana ajan suhteen. Sen tarkka määritelmä riippuu siitä, miten kanta mitataan.

yksinkertaiset muodonmuutokset

yksinkertaisissa yhteyksissä yksi luku voi riittää kuvaamaan kantaa ja siten venymisnopeutta. Esimerkiksi kun pitkää ja yhtenäistä kuminauhaa vähitellen venytetään vetämällä päistä, venymä voidaan määritellä suhteeksi ϵ {\displaystyle \epsilon }

venytyksen määrän ja kaistan alkuperäisen pituuden välillä: ϵ ( t ) = L ( t ) − L 0 L 0 {\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{l_{0}}}

missä L 0 {\displaystyle L_{0}}

on alkuperäinen pituus ja L ( T ) {\displaystyle L(T)}

sen pituus kullakin kerralla T {\displaystyle T}

. Tällöin kantonopeus on ϵ ( t ) = D ϵ d T = d d t ( L ( t ) − L 0 L 0 ) = 1 L 0 D L ( t ) D T = v ( t ) L 0 {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{DT}}={\frac {d}{DT}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{l_{0}}}\right)={\frac {1}{l_{0}}}{\frac {dl(t)}{DT}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}

missä V ( T ) {\displaystyle v(t)}

on nopeus, jolla päät etääntyvät toisistaan.

venymisnopeus voidaan ilmaista myös yhdellä luvulla, kun materiaaliin kohdistetaan yhdensuuntainen leikkaus ilman tilavuuden muutosta; nimittäin, kun muodonmuutosta voidaan kuvata joukoksi äärettömän ohuita yhdensuuntaisia kerroksia, jotka liukuvat toisiaan vasten ikään kuin ne olisivat jäykkiä levyjä samaan suuntaan muuttamatta niiden välejä. Tämä kuvaus sopii nesteen laminaariseen virtaukseen kahden toisiinsa nähden samansuuntaisesti liukuvan kiinteän levyn välillä (Couette-virtaus) tai poikkileikkaukseltaan jatkuvan pyöreän putken sisällä (Poiseuille-virtaus). Näissä tapauksissa materiaalin tilaa jollakin hetkellä t {\displaystyle t}

voidaan kuvata kunkin kerroksen Siirtymä X ( y, T ) {\displaystyle X(y , t)}

kunkin kerroksen Siirtymä,koska mielivaltainen aloitusajan funktiona sen etäisyyden y {\displaystyle y}

kiinteästä seinästä. Silloin kunkin kerroksen kanta voidaan ilmaista läheisen kerroksen nykyisen suhteellisen siirtymän X ( y + d , t ) − X ( y , t ) {\displaystyle X(y+d,t)-X(y,T)}

jaettuna välillä d {\displaystyle d}

kerrosten välillä: ϵ ( y , t ) = lim d → 0 X ( y + d , t ) − X ( y , t ) d = ∂ X ∂ y ( y , t ) {\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{k\oikea nuoli: 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}

näin Ollen, kanta korko on

ϵ ( y , t ) = ( ∂ ∂ t ∂ X ∂ y ) ( y , t ) = ( ∂ ∂ y ∂ X ∂ t ) ( y , t ) = ∂ V ∂ y ( y , t ) {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\osittainen X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y} {\partial t}} \right)(y,t)={\frac {\partial V} {\partial y}} (y,t)}

where V ( Y , T) {\displaystyle v(y,t)}

on materiaalin nykyinen lineaarinen nopeus etäisyydellä y{\displaystyle y}

seinästä.

kanta – tensoredit

yleisemmissä tilanteissa, kun materiaalia muokataan eri suuntiin eri nopeudella, venymää (ja siten venymänopeutta) jonkin aineen sisällä olevan pisteen ympärillä ei voida ilmaista yhdellä luvulla tai edes yhdellä vektorilla. Tällöin muodonmuutosnopeus on ilmaistava tensorilla, vektorien välisellä lineaarikartalla, joka ilmaisee, miten väliaineen suhteellinen nopeus muuttuu, kun liikutaan pienen matkan päässä pisteestä tiettyyn suuntaan. Tämä venymisnopeustensori voidaan määritellä venymätensorin aikajohdannaisena tai materiaalin nopeuden gradientin symmetrisenä osana (derivaattana sijaintiin nähden).

valitulla koordinaatistolla kantanopeustensori voidaan esittää reaalilukujen symmetrisellä 3×3-matriisilla. Venymisnopeus tensori vaihtelee tyypillisesti sijainnin ja ajan mukaan materiaalin sisällä, ja on siten (aikavaihteleva) tensorikenttä. Se kuvaa vain paikallista muodonmuutosnopeutta ensimmäiseen järjestykseen, mutta se riittää yleensä useimpiin tarkoituksiin, vaikka materiaalin viskositeetti olisi erittäin epälineaarinen.

UnitsEdit

kanta on kahden pituuden suhde, joten se on dimensioton suure (luku, joka ei riipu mittayksiköiden valinnasta). Venymisnopeus on siis käänteisen ajan yksikköinä (kuten s−1).

Venymisnopeustestausedit

materiaalit voidaan testata niin sanotulla epsilon-pisteellä ( ε {\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}

), jonka avulla voidaan johtaa viskoelastisia parametreja niputettu parametrianalyysi.