todennäköisyysjakaumat > Kolmiojakauma

mikä on Kolmiojakauma?

kolmiojakauma (joskus kutsutaan kolmiojakaumaksi) on kolmion muotoinen jatkuva todennäköisyysjakauma. Se määritellään seuraavasti:

• a: minimiarvo, missä A ≤ C,
• c: huippuarvo (kolmion korkeus), missä a ≤ c ≤ b,
• b: maksimiarvo, missä b ≥ c.

näin on erittäin helppo arvioida jakauman parametrit otosaineistosta:

• käytä otoksen minimiä A: n estimaattorina,
• käytä otoksen maksimimäärää B: n estimaattorina ja
• Käytä mitä tahansa kohtuullista tilastotietoa (esim. otoksen keskiarvo, moodi tai mediaani) C: n estimaattorina.

Jos sinulla ei ole otosaineistoa, asiantuntijatietoa voidaan käyttää todennäköisen minimi, maksimi ja todennäköisin arvo (eli tila).

kolme parametria, a b ja c muuttavat kolmion muotoa:

kaikkien todennäköisyysjakaumien tavoin käyrän alle jäävä pinta-ala on 1. Näin ollen mitä laajempi etäisyys A: n ja C: n välillä (eli alue) on, sitä lyhyempi on korkeus.

kun piikin keskipisteenä on nolla ja A = b, sitä kutsutaan symmetriseksi kolmijakaumaksi. Tällöin a ja b ovat merkissä yhtä suuret mutta vastakkaiset (esimerkiksi -2, 2) ja niitä kutsutaan joskus A: ksi ja a: ksi a: n ja b: n sijasta.

PDF, keskiarvo ja keskihajonta

todennäköisyystiheysfunktio, jonka avulla etsitään satunnaismuuttujan tietylle alueelle asettama todennäköisyys, saadaan:

tämän jakauman keskiarvo on:
μ = 1/3 (a + b + c).

keskihajonta, s, On:
s = (1 / √6) a.
tämän kaavan perusteella oletetaan, että jakauma on keskitetty nollaan ja että päätepisteet tunnetaan.

Reference:
Samuel Kotz, S ja van Dorp.J. (2004) Beyond Beta. Näyte luku kolmion Jakelu saatavilla täällä World Scientific.

——————————————————————————

Tarvitsetko apua läksy-tai koekysymyksessä? Chegg Studyn avulla saat askelmittaisia ratkaisuja kysymyksiisi alan asiantuntijalta. Ensimmäinen 30 minuuttia Chegg tutor on ilmainen!