elämäkerta

Giuseppe Peanon vanhemmat työskentelivät maatilalla ja Giuseppe syntyi maalaistalossa ”Tetto Galantissa” noin 5 kilometrin päässä Cuneosta. Hän osallistui kylän koulun Spinetta sitten hän muutti jopa koulun Cuneo, joten 5km matka sinne ja takaisin jalka joka päivä. Hänen vanhempansa ostivat talon Cuneo, mutta hänen isänsä jatkoi työtä aloilla tetto Galant avulla veli ja sisar Giuseppe, kun taas hänen äitinsä jäi Cuneo Giuseppe ja hänen vanhempi veljensä.
Giuseppen äidillä oli veli, joka toimi pappina ja lakimiehenä Torinossa, ja kun hän tajusi, että Giuseppe oli hyvin lahjakas lapsi, hän vei hänet Torinoon vuonna 1870 keskiasteen koulunkäyntiin ja valmistamaan häntä yliopisto-opintoihin. Giuseppe kesti tentit Ginnasio Cavour vuonna 1873 ja sitten oli oppilaan Liceo Cavour, josta hän valmistui vuonna 1876, ja tuona vuonna hän tuli University of Torino.
Peanon opettajien joukossa hänen ensimmäisenä vuotenaan Torinon yliopistossa oli D ’ Ovidio, jotka opettivat hänelle analyyttistä geometriaa ja algebraa. Hänen toinen vuosi hän oli opettanut calculus, Angelo Genocchi ja kuvaileva geometria, Giuseppe Bruno. Peano jatkoi opiskella puhdasta matematiikkaa hänen kolmas vuosi ja totesi, että hän oli ainoa opiskelija tehdä niin. Muut olivat jatkaneet opintojaan Engineering School, joka Peano itse oli alun perin tarkoitus tehdä. Hänen kolmas vuosi Francesco Faà di Bruno opettanut häntä analyysi ja D ’ Ovidio opettanut geometria. Joukossa hänen opettajien hänen viimeinen vuosi oli jälleen D ’ Ovidio kanssa edelleen geometrian tietenkin ja Francesco Siacci kanssa mekaniikka tietenkin. 29 päivänä syyskuuta 1880 Peano valmistui tohtori matematiikka.
Peano liittyi Torinon yliopiston henkilökuntaan vuonna 1880, jolloin hänet nimitettiin d ’ Ovidion assistentiksi. Hän julkaisi hänen ensimmäinen matemaattinen paperi vuonna 1880 ja vielä kolme papereita seuraavana vuonna. Peano oli nimittänyt avustaja Genocchi 1881-82 ja se oli vuonna 1882, että Peano teki löydön, joka olisi tyypillistä hänen tyylinsä monta vuotta, hän löysi virhe standardin määritelmä.
Genocchi oli tällä kertaa melko vanha ja suhteellisen huono terveys ja Peano otti joitakin hänen opetus. Peano oli noin opettaa opiskelijoille noin alueen kaareva pinta, kun hän tajusi, että määritelmä Serret ’ s book, joka oli standardi teksti tietenkin, oli virheellinen. Peano välittömästi kertoi Genocchi hänen löytö on kerrottu, että Genocchi jo tiesi. Genocchi oli ilmoitettu edellisenä vuonna Schwarz jotka näyttää olleen ensimmäinen löytää Serret virhe.

vuonna 1884 julkaistiin teksti, joka perustui Genocchin luennoille Torinossa. Tämä teos tietenkin äärettömän pieni Calculus vaikka perustuu Genocchi n luentoja oli edited by Peano ja itse asiassa se on paljon se on kirjoittanut Peano itse. Itse kirja toteaa nimiösivulla, että se on: –

… julkaissut lisäykset tohtori Giuseppe Peano.

Genocchi vaikutti hieman tyytymättömältä siihen, että teos ilmestyi hänen nimellään, sillä hän kirjoitti:-

… teos sisältää tärkeitä lisäyksiä, joitakin muutoksia ja erilaisia merkintöjä, jotka on sijoitettu ensimmäiseksi. Jotta minulle ei luettaisi mitään, mikä ei ole minun, minun on ilmoitettava, että minulla ei ole ollut mitään osaa edellä mainitun kirjan kokoamisessa ja että kaikki johtuu tuosta erinomaisesta nuoresta miehestä, tohtori Giuseppe Peanosta …

Peano sai pätevyytensä olla yliopiston professori joulukuussa 1884, ja hän jatkoi opettaa lisää kursseja, jotkut Genocchi, joiden terveys ei ollut toipunut riittävästi, jotta hän voi palata yliopistoon.
vuonna 1886 Peano todisti,että jos f(x, y)f (x,y)f(x,y) on jatkuva, niin ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö dydx=f(x,y)\large\frac{dy}{dx}\normalsize = f (x, y)dxdy=f(x, y) on ratkaisu. Olemassaolo ratkaisuja vahvempi hypoteesi fff oli antanut aiemmin Cauchyn ja sitten Lipschitz. Neljä vuotta myöhemmin Peano osoitti, että ratkaisut eivät olleet ainutlaatuisia , ja antoi esimerkkinä differentiaaliyhtälön dydx=3y2/3\large\frac{dy}{dx}\normalsize = 3y^{2/3}dxdy=3Y2/3, jossa Y(0)=0y(0) = 0y(0)=0y (0) = 0.
sen lisäksi, että Peano opetti Torinon yliopistossa, hän alkoi luennoida Torinon sotilasakatemiassa vuonna 1886. Seuraavana vuonna hän löysi, ja julkaistu, menetelmä ratkaista järjestelmien lineaarinen differential equations käyttäen peräkkäisiä likiarvoja. Kuitenkin Émile Picard oli itsenäisesti löytänyt tämän menetelmän ja oli hyvitetty Schwarz kanssa löytämässä menetelmää ensin. Vuonna 1888 Peano julkaisi teoksen geometriset Calculus, joka alkaa luvun matemaattinen logiikka. Tämä oli hänen ensimmäinen työ aiheesta, että olisi merkittävä rooli hänen tutkimusta lähivuosina, ja se perustui työn Schröder, Boole ja Charles Peirce. Merkittävämpi piirre teos on, että se Peano esitetään erittäin selkeästi ajatuksia Grassmann, joka varmasti oli esitetty melko hämärä tapa Grassmann itse. Tämä teos sisältää ensimmäisen määritelmän vektori avaruus annetaan huomattavan moderni notaatio ja tyyli, ja vaikka se ei ole arvostettu monet tuolloin, tämä on varmasti varsin merkittävä saavutus Peano.

vuonna 1889 Peano julkaisi kuuluisat aksioomansa, joita kutsutaan Peanon aksioomiksi, jotka määrittelivät luonnolliset luvut sarjoiksi. Nämä julkaistiin pamfletissa Arithmetices principia, nova methodo expositaⓉ, jonka mukaan olivat: –

… kerralla maamerkki historiassa matemaattisen logiikan ja perustan matematiikan.

pamfletti oli kirjoitettu latinaksi, eikä kukaan muu ole osannut antaa siihen hyvää syytä kuin :-

… se näyttää olevan silkkaa romantismia, ehkä ainutlaatuinen romanttinen teko hänen tieteellisellä urallaan.

Peanon aksioomat on lueteltu tässä linkissä.
Genocchi kuoli vuonna 1889 ja Peano odotetaan nimitetään täyttämään hänen johdolla. Hän kirjoitti Casorati, jonka hän uskoi olevan osa nimeävä komitea, tiedoksi vain huomatakseen, että siellä oli viive, koska vaikeuksia löytää tarpeeksi jäseniä toimimaan komiteassa. Casorati oli lähestytty, mutta hänen terveytensä ei ollut tehtävän tasalla. Ennen nimittämistä voitaisiin tehdä Peano julkaistu toinen upea tulos.
hän keksi ”avaruuden täyttämisen” käyrät vuonna 1890, nämä ovat jatkuvia surjective kuvaukset onto yksikön neliö. Hilbert kuvasi vuonna 1891 samanlaisia avaruuden täyttäviä käyriä. Oli ajateltu, että tällaisia käyriä ei voi olla olemassa. Cantor oli osoittanut, että on olemassa bijection välillä intervalli ja yksikön neliö, mutta pian sen jälkeen, Netto oli osoittautunut, että tällainen bijection ei voi olla jatkuva.
voit nähdä joitakin vaiheita tämän käyrän rakentamisessa tästä linkistä.
Peanon jatkuvat avaruuden täyttökäyrät eivät tietenkään voi olla 1-1, muuten Netton lause olisi ristiriidassa. Hausdorff kirjoitti Peanon tuloksesta teoksessaan Grundzüge der Mengenlehre Ⓣ vuonna 1914: –

tämä on joukko-opin merkittävimpiä tosiasioita.

joulukuussa 1890 Peanon odotus tulla nimitetyksi Genocchin puheenjohtajaksi oli ohi, kun tavallisen kilpailun jälkeen peanolle tarjottiin virkaa. Vuonna 1891 Peano perusti Rivista di matematica, päiväkirja omistettu pääasiassa logiikan ja perustan matematiikka. Ensimmäinen paperi, ensimmäinen osa on kymmenen sivun artikkeli Peano yhteenveto hänen työstään matemaattinen logiikka jopa siihen asti.
Peanolla oli suuri taito nähdä, että teoreemat olivat virheellisiä bongaamalla poikkeuksia. Toiset eivät olleet niin iloisia, että nämä virheet huomautti ja yksi tällainen oli hänen kollegansa Corrado Segre. Kun Corrado Segre toimitti artikkelin Rivista di matematica Peano huomautti, että jotkut teoreemojen artikkelissa oli poikkeuksia. Segre ei ollut valmis vain korjata teoreemojen lisäämällä ehtoja, jotka sulkivat pois poikkeuksia, mutta puolusti hänen työstään sanomalla, että hetki löytö oli tärkeämpää kuin tiukka muotoilu. Tietenkin tämä oli niin vastaan Peano n tiukkaa lähestymistapaa matematiikkaan, että hän väitti voimakkaasti: –

uskon, että se on uutta historiassa matematiikan, että kirjoittajat tietoisesti käyttää niiden tutkimusehdotuksia, joiden poikkeukset ovat tiedossa, tai joille heillä ei ole todisteita…

ei ainoastaan Corrado Segre kärsinyt Peanon erinomaisesta kyvystä havaita kurinalaisuuden puute. Tietenkin se oli tarkkuus hänen ajattelua, käyttäen exactness hänen matemaattinen logiikka, joka antoi Peano tämän selkeyden ajatuksen. Peano huomautti eräästä eräästä Hermann Laurentin vuonna 1892 esittämästä todistuksesta, ja samana vuonna hän kävi läpi Veronesen kirjoittaman teoksen, joka päättyi tarkasteluun kommentilla:-

voisimme jatkaa pitkään luettelemalla kirjoittajan kasaamat järjettömyydet. Mutta nämä virheet, epätarkkuus ja kurinalaisuus koko kirjan ottaa kaiken arvon pois siitä.

noin vuonna 1892 Peano aloitti uuden ja erittäin kunnianhimoisen projektin, nimittäin Formulario Mathematicon. Hän selitti, että maaliskuussa 1892 osa Rivista di matematica hänen ajattelu: –

suurin hyödyllisyys olisi julkaisemista kokoelmien kaikki teoreemojen nyt tiedossa, että viittaavat annettujen haarojen matemaattisten tieteiden … Tällainen kokoelma, joka olisi arkikielessä pitkä ja vaikea, helpottuu huomattavasti käyttämällä matemaattisen logiikan notaatiota …

tämä suuri ajatus merkitsee monin tavoin Peanon poikkeuksellisen luovan työn loppua. Se oli hanke, joka otettiin vastaan innostuneesti muutama ja vähän kiinnostusta useimmat. Peano alkoi yrittää muuntaa kaikki ne hänen ympärillään uskoa, että on tärkeää tämän hankkeen ja tämä oli vaikutus harmittaa heitä. Kuitenkin Peano ja hänen lähipiirinsä, mukaan lukien hänen avustajansa, Vailati, Burali-Forti, Pieri ja Fano pian tuli syvästi mukana työssä.
kuvatessaan Formulario Mathematicon uutta painosta vuonna 1896 Peano kirjoittaa:-

jokainen professori voi hyväksyä tämän Formularion oppikirjaksi, sillä sen pitäisi sisältää kaikki teoreemat ja kaikki menetelmät. Hänen opetus on vähennettävä osoittaa, miten lukea kaavoja, ja osoittaa opiskelijoille teoreemojen, että hän haluaa selittää hänen tietenkin.

kun Formularion calculus-volyymi julkaistiin Peano, kuten hän oli ilmoittanut, alkoi käyttää sitä opetuksessaan. Tällainen katastrofi oli odotettavissa. Peano, jotka oli hyvä opettaja, kun hän aloitti luennoinut uransa, tuli hyväksyä sekä hänen oppilaansa ja hänen kollegansa, jonka tyyli hänen opetusta. Eräs hänen oppilaistaan, joka oli itse asiassa peanon suuri ihailija, kirjoitti: –

mutta me opiskelijat tiesimme, että tämä ohje oli päämme yläpuolella. Me ymmärsimme, että tällainen hienovarainen analyysi käsitteitä, tällainen minuutin kritiikkiä määritelmiä, joita muut kirjoittajat, ei ole mukautettu aloittelijoille, ja erityisesti ei ollut hyödyllinen insinööriopiskelijoille. Emme pitäneet siitä, että meidän piti uhrata aikaa ja vaivaa niille ”vertauskuville”, joita emme ehkä myöhempinä vuosina koskaan käyttäisi.

sotilasakatemia päätti hänen sopimuksensa opettaa siellä vuonna 1901, ja vaikka monet hänen kollegansa yliopistossa olisivat myös halunneet lopettaa hänen opettamisensa siellä, mikään ei ollut mahdollista yliopiston perustamisen myötä. Professori oli laki itselleen hänen oma aihe ja Peano ei ollut valmis kuuntelemaan hänen kollegansa, kun he yrittivät kannustaa häntä palaamaan hänen vanha tyyli opetusta. The Formulario Mathematico hanke valmistui vuonna 1908 ja yksi on ihailla, mitä Peano saavuttaa, mutta vaikka työ sisälsi kaivoksen tietoja se oli Vähän käytetty.
ehkä peanon suurin voitto tuli kuitenkin vuonna 1900. Samana vuonna Pariisissa järjestettiin kaksi kongressia. Ensimmäinen oli kansainvälinen filosofian kongressi, joka avattiin Pariisissa 1. Se oli riemuvoitto Peanolle, ja kongressiin osallistunut Russell kirjoitti omaelämäkerrassaan:-

kongressi oli älyllisen elämäni käännekohta, koska tapasin siellä Peanon. Tunsin hänet jo nimeltä ja olin nähnyt joitakin hänen työstään, mutta ei ollut vaivautunut hallitsemaan hänen notaatio. Keskusteluissa kongressissa olen todennut, että hän oli aina tarkempi kuin kukaan muu, ja että hän poikkeuksetta sai paremmin mitään argumenttia, johon hän aloitti. Kuten päivät kuluivat, päätin, että tämä on johtuu hänen matemaattinen logiikka. … Minulle kävi selväksi, että hänen notaationsa tarjosi loogisen analyysin välineen, jollaista olin etsinyt jo vuosia …

päivä Filosofiakongressin päättymisen jälkeen alkoi toinen kansainvälinen matemaatikkojen kongressi. Peano pysyi Pariisissa tämän kongressin ja kuunnellut Hilbert ’ s talk jossa esitetään kymmenen 23 ongelmia, jotka näyttivät hänen paperin tarkoituksena on antaa esityslistan seuraavan vuosisadan. Peano oli erityisen kiinnostunut toinen ongelma, joka kysyi, jos aksioomat, aritmeettinen voitaisiin osoittautua johdonmukaiseksi.
jo ennen Formulario Mathematico-projektin valmistumista Peano oli toteuttamassa elämänsä seuraavaa suurhanketta. Vuonna 1903 Peano ilmaisi kiinnostuksensa löytää universaali, tai kansainvälinen, kieli ja ehdotti keinotekoinen kieli ”Latino sine flexione” perustuu latinan mutta riisuttu kaikki kielioppi. Hän kokosi sanaston ottamalla sanoja englannista, ranskasta, Saksasta ja latinasta. Itse asiassa lopullinen painos, Formulario Mathematico oli kirjoitettu Latino sine flexione, joka on toinen syy työ oli niin Vähän käytetty.
Peanon ura jakaantuikin kummallisesti kahteen kauteen. Ajan jopa 1900 on yksi, jossa hän osoitti suurta omaperäisyyttä ja merkittävä tuntuu aiheista, jotka olisivat tärkeitä kehityksen matematiikka. Hänen saavutuksensa olivat erinomaisia, ja hänen moderni tyylinsä oli omana aikanaan aivan omaa luokkaansa. Kuitenkin tämä tuntuu, mikä oli tärkeää näytti jättää hänet ja sen jälkeen 1900 hän työskenteli suurella innolla kaksi hanketta suuria vaikeuksia, jotka olivat valtavia yrityksiä, mutta osoittautui varsin merkityksetön kehityksen matematiikka.
persoonallisuudestaan Kennedy kirjoittaa: –

… Minua kiehtoo hänen lempeä persoonallisuutensa, hänen kykynsä houkutella elinikäisiä opetuslapsia, hänen sietokykynsä inhimillistä heikkoutta kohtaan, hänen monivuotinen optimisminsa. … Peano ei voi vain luokitella 19 th century matemaatikko ja loogikko, mutta koska hänen omaperäisyys ja vaikutusvalta, on arvioitava yksi suurista tiedemiehistä, että luvulla.

vaikka Peano on matemaattisen logiikan perustaja, saksalaista matemaattista filosofia Gottlob Fregeä pidetään nykyään matemaattisen logiikan isänä.