reaalianalyysin kohteena on tutkia reaalilukujonon funktioiden, sekvenssien ja joukkojen käyttäytymistä ja ominaisuuksia, jotka ilmaisemme matemaattisesti tutuiksi R: ksi.käsitteisiin, joita haluamme reaalianalyysin kautta tutkia, kuuluvat muun muassa rajoitukset, jatkuvuus, johdannaiset (muutosnopeudet) ja integraatio (muutoksen määrä ajan myötä). Monet näistä ajatuksista ovat, käsitteellinen tai käytännön tasolla, käsitellään alemmilla tasoilla matematiikan, mukaan lukien säännöllinen ensimmäisen vuoden Calculus tietenkin, ja niin, että uninitiated lukija, kohteena todellinen analyysi voi tuntua melko järjetön ja triviaali. Todellinen analyysi on kuitenkin siinä syvyydessä, monimutkaisuudessa ja kiistatta kauneudessa, että se johtuu siitä, että arkimatematiikan pinnan alla on varmuus oikeellisuudesta, jota kutsumme kurinalaisuudeksi, joka läpäisee koko matematiikan. Reaalianalyysia voidaankin jossain määrin pitää tiukan ja hyväksi havaitun kehyksen kehittelynä, joka tukee intuitiivisia ajatuksia, joita pidämme usein itsestään selvinä.

Reaalianalyysi on hyvin suoraviivainen aihe siinä mielessä, että se on yksinkertaisesti lähes lineaarista matemaattisten ideoiden kehitystä, johon olet törmännyt koko matematiikan tarinasi ajan. Kuitenkin sen sijaan, että vedotaan joskus epävarma intuitio (jonka olemme kaikki tunteneet, kun olimme ratkaista ongelma emme ymmärtäneet), meidän ankkuri se on tiukka joukko matemaattisia teoreemojen. Koko tämän kirjan, alamme nähdä, että emme tarvitse intuitiota ymmärtää matematiikkaa-tarvitsemme käsikirja.

tämän teoksen yleisteos on, miten reaaliluvut määritellään aksiomaattisesti. Miten se toimisi? Tämä kirja lukee Tällä tavalla: me asettaa alas ominaisuuksia, jotka mielestämme määritellä todellinen määrä. Me sitten todistaa näistä ominaisuuksista – ja nämä ominaisuudet vain-että todellinen numerot käyttäytyvät tavalla, jolla olemme aina kuvitelleet niiden käyttäytyvän. Me sitten muokata kaikkia meidän alkeis teoreemojen ja tosiasiat keräsimme yli meidän matemaattinen elämää niin, että se kaikki tulee yhteen, melkein kuin se on aina ollut totta, ennen kuin analysoimme sitä, että se oli itse asiassa tiukkaa koko ajan – paitsi että nyt tiedämme, miten se tuli olla.

älä usko, että kun olet saanut tämän kirjan valmiiksi, matematiikka on ohi. Muilla akateemisen tutkimuksen aloilla on välähdyksiä oudosta matematiikan valtakunnasta, joka on yhä enemmän tuotu standardiajattelun eturintamaan. Kun ymmärtää tämän kirjan, matematiikka näyttää nyt ikään kuin se on epätäydellinen ja puuttuu käsitteitä, jotka ehkä olet ihmetellyt ennen. Tässä teoksessa, annamme välähdyksiä jotain enemmän matematiikan kuin todellinen määrä ja todellinen analyysi. Loppujen lopuksi, matematiikka puhumme täällä aina näyttää vain yksi muuttuja, meri numeroita ja operaatioita ja vertailuja.

Huom: taulukko alla käytetyistä matematiikkasymboleista ja niiden määritelmistä on saatavilla lisäyksessä.

• Esipuhe
• Vanha Johdanto
• käsikirja tyylistä – kuinka lukea tätä wikikirjaa

alla on luettelo muista kirjoista kuratoiduista luvuista. Niiden pitäisi auttaa kehittämään matemaattista kurinalaisuutta, joka on välttämätön ajatustapa, jota tarvitset tässä kirjassa sekä korkeammassa matematiikassa.

• the set theory notation and mathematical proofs, kirjasta Mathematical Proof
• the experience of working with calculus concepts, kirjasta Calculus