Klesko iski Kunnarin kolmessa peräkkäisessä World Series-ottelussa Cleveland Indiansia vastaan vuoden 1995 World Series-otteluissa 3, 4 ja 5. Game 3, hän iski yksin laukaus pois Charles Nagy seitsemännessä vuoroparissa 7-6 tappio. Game 4 Kunnari, toinen soolo laukaus (tällä kertaa pois Ken Hill) laittaa Braves ylös 1-0 kuudennessa; he voittaisivat pelin 5-2. Game 5, hänen yhdeksäs-inning kahden juoksun Kunnari oikealle kentälle pois José Mesa oli melkein kiinni hänen äitinsä; Klesko päätyi kaupan mies, joka sai sen nimikirjoituksella Greg Maddux baseball siitä. Braves hävisi tuon ottelun 5-4, mutta voitti Indiansin neljännen kerran kuudennessa ottelussa ja nousi World Seriesin mestariksi.

Klesko löi kahdeksalla 13 pääsarjakaudellaan vähintään 21 kunnaria, vuonna 1996 peräti 34 kunnaria. Hänen tuotteliain kautensa tuli vuonna 2001, jolloin hän osui .286 kanssa 30 kunnaria ja lähetetty uran ennätykset RBI (113), juoksee (105), varastettu emäkset (23) ja lyönti prosenttiosuus (.539), ja pääsi National Leaguen tähdistöjoukkueeseen. Vuonna 2002 Klesko iski .300, 29 h ja 95 RBI, ja keräsi uran ennätykset osumia (162) ja nelinpelissä (39). Puolustuksellisesti hän sukkuloi ympäri ulkokenttää ja ykköspesää.

urallaan Klesko kokosi a .370 perusprosenttia a: lla.500 lyönnin keskiarvo .870 OPS. Tämän .525 slugging prosenttiosuus rohkea sijoittuu neljänneksi kaikkien aikojen joukossa joukkueen uran johtajat, Eddie Mathews. Tämän .886 OPS as a Brave sijoittuu Bravesin kaikkien aikojen johtohahmojen joukossa viidenneksi.

Kleskolta jäi väliin lähes koko kausi 2006 suuren olkapääleikkauksen vuoksi. Hän palasi syyskuun 21, piirustus kävellä kuin hyppysellinen lyöjä hänen ensimmäinen levy ulkonäkö. Joulukuuta 2006 Klesko teki vuoden mittaisen sopimuksen San Francisco Giantsin kanssa. Klesko ilmoitti lopettavansa pelaajauransa 18. huhtikuuta 2008.