Les triangles peuvent sembler être de simples figures, mais les mathématiques qui les sous-tendent sont suffisamment profondes pour être considérées comme son propre sujet: la trigonométrie.

Comme son nom l’indique, la trigonométrie est l’étude des triangles. Plus précisément, la trigonométrie traite des relations entre les angles et les côtés dans les triangles.

De manière assez surprenante, les rapports trigonométriques peuvent également fournir une compréhension plus riche des cercles. Ces ratios sont souvent utilisés en calcul ainsi que dans de nombreuses branches de la science, notamment la physique, l’ingénierie et l’astronomie.

Les ressources de ce guide couvrent les bases de la trigonométrie, y compris une définition des rapports et des fonctions trigonométriques. Ils passent ensuite en revue comment utiliser ces fonctions dans les problèmes et comment les représenter graphiquement.

Enfin, ce guide de ressources se termine par une explication des identités trigonométriques les plus courantes.

Trigonométrie de base

La trigonométrie traite en particulier des rapports de côtés dans un triangle rectangle, qui peuvent être utilisés pour déterminer la mesure d’un angle. Ces rapports sont appelés fonctions trigonométriques, et les plus élémentaires sont le sinus et le cosinus.

Ces deux fonctions sont utilisées pour définir les autres fonctions trigonométriques bien connues : tangente, sécante, cosécante et cotangente.

Cette section commence par examiner les triangles rectangles et expliquer les fonctions trigonométriques de base. Cela explique également leurs réciproques. Le sujet couvre également la façon d’évaluer les angles trigonométriques, en particulier les angles spéciaux de 30, 45 et 60 degrés.

Enfin, le guide de ce sujet explique comment traiter les inverses des fonctions trigonométriques et les deux façons les plus courantes de mesurer les angles.

• Identifiez les Côtés des Triangles Rectangles
• Fonctions Trigonométriques ou Trigonométriques. Rapports
• Sinus
• Cosinus
• Tangente
• Examen du Sinus, du Cosinus et de la Tangente
• Sécante, Cosécante, Cotangente
• Sin, Cos, Tan, Sec, Csc, Cot
• Co-Fonctions
• Évaluer les Angles Trigonométriques
• Angles spéciaux: 30 Degrés, 45 Degrés, 60 Degrés
• Utilisation d’une Calculatrice
• Trigonométrie inverse
• Degrés et Radians

Applications de la trigonométrie

Il existe en fait une grande variété d’applications théoriques et pratiques pour les fonctions trigonométriques. Ils peuvent être utilisés pour trouver des côtés ou des angles manquants dans un triangle, mais ils peuvent également être utilisés pour trouver la longueur des poutres de support pour un pont ou la hauteur d’un objet haut basé sur une ombre.

Cette rubrique couvre différents types de problèmes de trigonométrie et comment les fonctions trigonométriques de base peuvent être utilisées pour trouver des longueurs de côté inconnues. Il couvre également la façon dont ils peuvent être utilisés pour trouver des angles et même l’aire d’un triangle.

Enfin, cette section se termine par des sous-thèmes sur les Lois des Sinus et la Loi des Cosinus.

• Problèmes de Trigonométrie
• Problèmes Sinus
• Problèmes Cosinus
• Problèmes Tangents
• Trouver des Côtés Inconnus d’Angles Droits
• Trouver la Hauteur d’Un Objet En Utilisant la Trigonométrie
• Applications de Trigonométrie
• Angle d’Élévation et de Dépression
• Aire du Triangle En Utilisant la Fonction Sinus
• Loi des Sinus ou Règle Sinus
• Loi des Cosinus ou Règle des Cosinus

Trigonométrie dans le Plan Cartésien

La trigonométrie dans le Plan Cartésien est centrée autour du cercle unitaire. C’est-à-dire le cercle centré au point (0, 0) de rayon 1. Toute ligne reliant l’origine à un point sur le cercle peut être construite comme un triangle rectangle avec une hypoténuse de longueur 1. Les longueurs des jambes du triangle donnent un aperçu des fonctions trigonométriques. La nature cyclique du cercle unitaire révèle également des motifs dans les fonctions utiles pour la représentation graphique.

Cette rubrique commence par une description des angles à la position standard et des angles coterminaux avant d’expliquer le cercle unitaire et les angles de référence. Il couvre ensuite comment les valeurs des fonctions trigonométriques changent en fonction du quadrant du plan cartésien. Enfin, cette section se termine en expliquant comment le cercle unitaire et le plan xy peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes de trigonométrie.

• Angles en Position Standard et Angles Coterminaux
• Cercle Unitaire
• Angle de Référence
• Rapports Trigonométriques dans les Quatre Quadrants
• Trouver le Quadrant dans Lequel se Trouve un Angle
• Angles Coterminaux
• Fonctions Trigonométriques dans le Plan Cartésien
• Degrés et Radians
• Évaluation des Fonctions Trigonométriques pour un Plan Cartésien
• Les Angles, Étant donné un Point sur l’Angle
• Évaluation des Fonctions Trigonométriques À l’Aide de l’Angle de Référence
• Recherche de Valeurs Trigonométriques À l’Aide d’Une Valeur Trigonométrique / D’Autres Informations
• Évaluation Trigonométrique Fonctions à des angles importants

Graphes de Fonctions trigonométriques

Bien que le cercle unitaire dans le plan cartésien fournisse des fonctions trigonométriques, chacune de ces fonctions a également son propre graphique. Ces graphiques sont de nature cyclique. Typiquement, les graphes de fonctions trigonométriques ont le plus de sens lorsque l’axe des abscisses est divisé en intervalles de radians pi tandis que l’axe des ordonnées est toujours divisé en intervalles de nombres entiers.

Cette rubrique couvre les graphes de base du sinus, du cosinus et de la tangente. Il discute ensuite des transformations de ces graphes et de leurs propriétés. Enfin, le sujet se termine par un sous-thème sur les graphiques des réciproques des fonctions trigonométriques de base.

• Graphes de Trigonométrie
• Graphe Sinus
• Graphe Cosinus
• Graphe Tangent
• Transformations de Graphes Trigonométriques
• Graphe Sinus et Cosinus avec différents Coefficients
• Valeurs Maximales et Minimales des Fonctions Sinus et Cosinus
• Graphe des Fonctions Trigonométriques: Décalages d’amplitude, de Période, Verticaux et Horizontaux
• Graphes Tangents, Cotangents, Sécants, Cosécants

Identités trigonométriques

C’est le point où les fonctions trigonométriques prennent leur propre vie en dehors de leur base dans les rapports côté triangle. Les fonctions contiennent de nombreuses identités qui éclairent la relation entre différents types de fonctions trigonométriques.

Ces identités peuvent être utilisées pour trouver les valeurs des angles en dehors des angles de référence communs. En fait, ils étaient le principal outil disponible pour le faire avant les calculatrices.

Cette rubrique explique les identités trigonométriques et comment les trouver et les mémoriser. Il explique également comment utiliser les identités pour simplifier les expressions, ce qui implique une bonne quantité de manipulation algébrique.

Le guide explique ensuite comment trouver les valeurs de différents angles en fonction des angles de référence avec les identités de somme et de différence et les formules à double angle et demi-angle. Le sujet se poursuit et se termine par d’autres façons de simplifier, de factoriser et de résoudre des équations trigonométriques.

• Identités trigonométriques
• Identités trigonométriques: Comment les Dériver / Les Mémoriser
• En Utilisant des Identités Trigonométriques pour Simplifier les Expressions
• Identités de Somme et de Différence
• Formules à Double Angle et Demi-Angle
• Équations Trigonométriques
• Simplifier Les Expressions Trigonométriques En Utilisant des Identités Trigonométriques
• Simplifier Les Expressions Trigonométriques Impliquant des Fractions
• Simplifier les Produits de Binômes Impliquant des Fonctions Trigonométriques
• Factoriser et Simplifier Expressions Trigonométriques
• Résolution D’Équations Trigonométriques
• Résolution D’Équations Trigonométriques À L’Aide De L’Affacturage
• Exemples avec des Fonctions Trigonométriques : Paires, Impaires ou Non
• Prouvant une Identité Trigonométrique