La définition de la vitesse de déformation a été introduite pour la première fois en 1867 par la métallurgiste américaine Jade LeCocq, qui l’a définie comme « la vitesse à laquelle la déformation se produit. C’est le taux de changement de déformation dans le temps. »En physique, la vitesse de déformation est généralement définie comme la dérivée de la déformation par rapport au temps. Sa définition précise dépend de la façon dont la déformation est mesurée.

Déformations simplesdit

Dans des contextes simples, un seul nombre peut suffire pour décrire la déformation, et donc la vitesse de déformation. Par exemple, lorsqu’une bande élastique longue et uniforme est progressivement étirée en tirant aux extrémités, la déformation peut être définie comme le rapport {{\displaystyle\epsilon}

entre la quantité d’étirement et la longueur d’origine de la bande: ϵ(t) = L(t)−L 0 L 0 {\displaystyle\epsilon(t) = {\frac{L(t)-L_{0}} {L_{0}}}}

où L 0 {\ displaystyle L_{0}}

est la longueur d’origine et L(t) {\displaystyle L(t)}

sa longueur à chaque instant t {\displaystyle t}

. Alors la vitesse de déformation sera ϵ (t) = d ϵ d t = d d t (L (t) − L 0 L 0) = 1 L 0 d L (t) d t = v (t) L 0 {\displaystyle {\dot {\epsilon}} (t) = {\frac {d\epsilon}{dt}} = {\frac {d}{dt}} \ left ({\frac {L(t) -L_{0}}{L_{0}}} \right) = {\frac{1} {L_{0}}} {\frac {dL(t)}{dt}} = {\frac{v(t)}{L_{0}}}}

où v(t) {\displaystyle v(t)}

est la vitesse à laquelle les extrémités s’éloignent l’une de l’autre.

La vitesse de déformation peut également être exprimée par un seul nombre lorsque le matériau est soumis à un cisaillement parallèle sans changement de volume ; c’est-à-dire lorsque la déformation peut être décrite comme un ensemble de couches parallèles infinitésimalement minces glissant les unes contre les autres comme s’il s’agissait de feuilles rigides, dans le même sens, sans changer leur écartement. Cette description s’adapte à l’écoulement laminaire d’un fluide entre deux plaques pleines coulissant parallèlement l’une à l’autre (écoulement Couette) ou à l’intérieur d’une conduite circulaire de section constante (écoulement Poiseuille). Dans ces cas, l’état du matériau à un moment donné t {\displaystyle t}

peut être décrit par le déplacement X(y,t) {\displaystyle X(y,t)}

de chaque couche, car un temps de départ arbitraire , en fonction de sa distance y{\displaystyle y}

du mur fixe. Ensuite, la déformation dans chaque couche peut être exprimée comme la limite du rapport entre le déplacement relatif courant X(y + d, t) −X(y,t) {\displaystyle X(y + d, t) -X(y, t)}

d’une couche voisine, divisée par l’espacement d {\displaystyle d}

entre les couches: ϵ ( y , t ) = lim j → 0 X ( y + d , t ) − X ( y , t ) d = ∂ X ∂ y ( y , t ) {\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}

Donc, le taux de déformation est

ϵ ( y , t ) = ( ∂ ∂ t ∂ X ∂ y ) ( y , t ) = ( ∂ ∂ y ∂ X ∂ t ) ( y , t ) = ∂ V ∂ y ( y , t ) {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X} {\partial y}} \ droite) (y, t) = \gauche ({\frac{\partial}{\partial y}} {\frac {\partial X}{\partial t}} \ droite) (y, t) = {\frac{\partial V}{\partial y}} (y, t)}

où V(y, t) {\displaystyle V(y, t)}

est la vitesse linéaire actuelle du matériau à la distance y {\displaystyle y}

depuis le mur.

Le tenseur de la vitesse de déformation

Dans des situations plus générales, lorsque le matériau est déformé dans différentes directions à des vitesses différentes, la déformation (et donc la vitesse de déformation) autour d’un point dans un matériau ne peut pas être exprimée par un seul nombre, ni même par un seul vecteur. Dans de tels cas, la vitesse de déformation doit être exprimée par un tenseur, une carte linéaire entre vecteurs, qui exprime comment la vitesse relative du milieu change lorsque l’on s’éloigne du point d’une petite distance dans une direction donnée. Ce tenseur de vitesse de déformation peut être défini comme la dérivée temporelle du tenseur de déformation, ou comme la partie symétrique du gradient (dérivée par rapport à la position) de la vitesse du matériau.

Avec un système de coordonnées choisi, le tenseur de vitesse de déformation peut être représenté par une matrice symétrique 3×3 de nombres réels. Le tenseur de vitesse de déformation varie typiquement avec la position et le temps dans le matériau, et est donc un champ de tenseur (variant dans le temps). Il ne décrit que le taux local de déformation au premier ordre; mais cela est généralement suffisant pour la plupart des usages, même lorsque la viscosité du matériau est fortement non linéaire.

Unitesedit

La déformation est le rapport de deux longueurs, c’est donc une quantité sans dimension (un nombre qui ne dépend pas du choix des unités de mesure). Ainsi, la vitesse de déformation est exprimée en unités de temps inverse (telles que s−1).

Test de vitesse de déformation

Les matériaux peuvent être testés à l’aide de la méthode dite epsilon dot(ε{\displaystyle{\dot{\varepsilon}}}

) qui peut être utilisée pour dériver des paramètres viscoélastiques par analyse de paramètres groupés .