a törzssebesség meghatározását először 1867-ben vezette be az amerikai metallurgista Jade LeCocq, aki úgy határozta meg, hogy “a törzs előfordulási sebessége. Ez a törzs változásának időbeli sebessége.”A fizikában a törzssebességet általában a törzs származékaként definiálják az idő tekintetében. Pontos meghatározása a törzs mérésének módjától függ.

Simple deformationsEdit

egyszerű kontextusokban egyetlen szám elegendő lehet a törzs leírására, ezért a törzs sebességére. Például, ha egy hosszú és egyenletes gumiszalagot a végein történő húzással fokozatosan megnyújtunk, akkor a feszítés meghatározható úgy, hogy a nyújtás mértéke és a szalag eredeti hossza között hányados legyen az ~ {\displaystyle \epsilon }

: 0 L 0 {\displaystyle \epsilon ( t) = {\frac {L ( t ) − L_{0}}{l_{0}}}}

ahol L 0 {\displaystyle L_{0}}

az eredeti hosszúság és L (t) {\displaystyle l(t)}

hossza minden alkalommal t {\displaystyle T}

t

. Ekkor az alakváltozási sebesség: = (T) = D ( D) D = D t ( L ( t) − L 0 L 0) = 1 L 0 d ( t ) d T=v(t) L 0 {\displaystyle {\dot {\epsilon}} (t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left ({\frac {L(t)-L_{0}}{l_{0}}}\jobb)={\frac {1}{l_{0}}}{\frac {dl(t)} {DT}}={\FRAC {V(t)} {L_{0}}}}

ahol V(t) {\displaystyle v (t)}

az a sebesség, amellyel a végek távolodnak egymástól.

az alakváltozási sebesség egyetlen számmal is kifejezhető, amikor az anyagot párhuzamos nyírásnak vetik alá térfogatváltozás nélkül; nevezetesen, amikor a deformáció végtelenül vékony párhuzamos rétegek halmazaként írható le, amelyek egymáshoz csúsznak, mintha merev lapok lennének, ugyanabban az irányban, anélkül, hogy megváltoztatnák a távolságukat. Ez a leírás megfelel egy folyadék lamináris áramlásának két egymással párhuzamosan csúszó szilárd lemez között (Couette áramlás) vagy egy állandó keresztmetszetű kör alakú cső belsejében (Poiseuille áramlás). Ezekben az esetekben az anyag állapota valamikor t {\displaystyle t}

leírható az egyes rétegek X ( y, t ) {\displaystyle X(y , t)}

elmozdulásával,mivel egy tetszőleges kezdési idő, az Y {\displaystyle y}

távolságának függvényében a rögzített faltól. Ezután az egyes rétegek feszültsége kifejezhető az aktuális relatív elmozdulás közötti arány határaként X ( y + d , t ) − X ( y , t ) {\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}

egy közeli réteg távolságával osztva d {\displaystyle d}

a rétegek között: ϵ ( y , t ) = lim f → 0 X ( y + d , t ) − X ( y , t ) d = ∂ X ∂ y ( y , t ) {\displaystyle \epszilon (y,t)=\lim _{d\működik a legjobban, 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}

Ezért a törzs aránya

ϵ ( y , t ) = ( ∂ ∂ t ∂ X ∂ y ) ( y , t ) = ( ∂ ∂ y ∂ X ∂ t ) ( y , t ) = ∂ V ∂ y ( y , t ) {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\részleges y}}\jobb)(y,t)=\bal({\frac {\részleges }{\részleges y}}{\frac {\részleges x}{\részleges t}}\jobb)(y,t)={\frac {\részleges v}{\részleges Y}}(y,t)}

ahol V ( Y , t ) {\displaystyle V(Y,t)}

az anyag aktuális lineáris sebessége y távolságban {\displaystyle y}

a falról.

A törzssebesség tenzoredit

általánosabb helyzetekben, amikor az anyag különböző irányokban, különböző sebességgel deformálódik, az anyag egy pontja körüli alakváltozást (és ezért a alakváltozási sebességet) nem lehet egyetlen számmal vagy akár egyetlen vektorral kifejezni. Ilyen esetekben a deformáció sebességét egy tenzorral, a vektorok közötti lineáris térképpel kell kifejezni, amely kifejezi, hogyan változik a közeg relatív sebessége, amikor az ember egy adott irányban kis távolságra mozog a ponttól. Ez a törzssebesség-tenzor meghatározható a törzs-tenzor időszármazékaként, vagy az anyag sebességének gradiensének szimmetrikus részeként (származék a helyzethez képest).

egy kiválasztott koordináta-rendszerrel a deformációs sebesség tenzorát szimmetrikus képviselhetjük 3 6. számú valós számok mátrixa. A deformációs sebesség tenzor általában az anyagon belüli pozíciótól és időtől függően változik, ezért (időben változó) tenzor mező. Csak az elsőrendű deformáció helyi sebességét írja le; de ez általában elegendő a legtöbb célra, még akkor is, ha az anyag viszkozitása erősen nemlineáris.

UnitsEdit

a törzs két hosszúság aránya, tehát dimenzió nélküli mennyiség (olyan szám, amely nem függ a mértékegységek megválasztásától). Így a deformációs sebesség inverz időegységekben van (például s−1).

alakváltozási sebesség teszteléseedit

az anyagokat az úgynevezett epsilon dot módszerrel lehet vizsgálni (++{\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}

), amellyel viszkoelasztikus paramétereket lehet levezetni a halmozott paraméter segítségével elemzés.