una configurazione sperimentale del sistema magnon–fotone accoppiato in una cavità guida d’onda circolare. b Coefficiente di trasmissione \(| {S}_{21}|\) da misura (cerchi) e simulazione (linee continue), con inserti che mostrano la distribuzione LDOS normalizzata per risonanza ad onde stazionarie a 12,14 GHz e onda continua a 11,64 GHz. La barra dei colori mostra la scala per LDO normalizzati con unità arbitraria. c Accoppiando la modalità magnon con la modalità fotone in una cavità della guida d’onda, lo smorzamento radiativo di un magnon può essere il canale di dissipazione dell’energia dominante rispetto al suo smorzamento intrinseco. d Ampiezza misurata del coefficiente di trasmissione \ (/{S} _ {21}/\) in funzione del campo magnetico di polarizzazione. La dispersione anti-crossing può essere chiaramente osservata per stati magnon–fotoni accoppiati. Ampiezze quadrate dei coefficienti di trasmissione (\(/{S} _ {21} (H){| }^{2}\)) sono mostrati a frequenze fisse di 11,64 GHz (e), 12,14 GHz (f) e 12.64 GHz (g), con l’offset dell’asse x \({H}_{\mathrm{m}}\) che è il campo magnetico statico polarizzato alla risonanza magnon. I quadrati rappresentano la misura \ (/{S} _ {21} (H){| }^{2}\) spettri, e la linea continua dal lineshape fit rappresenta i risultati sperimentali riprodotti. In questa figura, gli errori sperimentali sono più piccoli delle dimensioni dei simboli.

Le modalità nel nostro dispositivo possono essere caratterizzate dalla trasmissione a microonde utilizzando un vector Network analyzer (VNA) tra le porte 1 e 2. Una modalità di risonanza ad onda stazionaria o “cavità” a \({\omega} _ {\mathrm {c}}/2 \ pi\) = 12,14 GHz è chiaramente rivelata in \({S} _ {21}\) con un fattore di smorzamento caricato di \(9 \ \ volte \ 1{0}^{-3}\), come illustrato da cerchi blu in Fig. 1b. Nello spettro di trasmissione, le onde stazionarie confinate nella guida d’onda causano un tuffo nello spettro di trasmissione alla risonanza della cavità33. Le onde continue che trasportano i fotoni dalle porte 1 a 2 contribuiscono ad una trasmissione elevata vicino a 1. Poiché le onde continue non sono trascurabili nel nostro dispositivo, le modalità fotoniche non possono essere descritte da un singolo oscillatore armonico, come mostrato nei lavori precedenti14,16,17,18,19. Quindi, i campi elettromagnetici nella nostra cavità della guida d’onda sono descritti da un gran numero di modalità armoniche37,38,39 su un’ampia gamma di frequenze e ogni modalità ha una certa forza di accoppiamento con la modalità magnon.

L’Hamiltoniana Fano–Anderson descrive l’interazione tra i modi magnon e fotone come dato da Eq. (1)11,37:

dove \({\hat{m}}^{\dagger }\) (\(\hat{m}\) è la creazione (annientamento) operatore per l’magnon in Kittel modalità con frequenza di \({\omega }_{\mathrm{m}}\), \({\hat{a}}_{{k}_{z}}^{\dagger }\) (\({\hat{a}}_{{k}_{z}}\)) denota il fotone operatore con il vettore d’onda \ ({k} _ {z}\) e la frequenza \ ({\omega }_{{k}_{z}}\), e \({g}_{{k}_{z}}\) rappresenta la forza di accoppiamento corrispondente tra le modalità magnon e fotone a microonde. Visualizziamo la modalità magnon Kittel come un singolo oscillatore armonico in Eq. (1). Le modalità magnon e photon hanno uno smorzamento intrinseco proveniente da una proprietà intrinseca, ma la nostra cavità stabilisce un accoppiamento coerente tra di loro24,25,26 come schematicamente mostrato in Fig. 1 quater.

A causa dell’accoppiamento coerente tra la modalità magnon e la modalità fotone, l’energia di un magnon eccitato si irradia ai fotoni che viaggiano lontano dalla sfera magnetica. Questo fenomeno può essere raffigurato come la “auto-ionizzazione” di un magnon nello stato continuo di propagazione che induce l’emissione di fotoni dal magnon, e quindi, c’è magnon radiative damping40,41. Tale dissipazione magnon “aggiuntiva” indotta dagli stati fotonici può essere rigorosamente calcolata dalla parte immaginaria dell’auto-energia nella funzione di magnon Green, che è espressa come \(\Delta {E}_{\mathrm{m}}={\delta }_{\mathrm{m}}+\frac{\pi }{\hslash }| \hslash g(\omega ){| }^{2}D(\omega )\). Qui, \({\delta} _ {\mathrm {m}}\) è il tasso di dissipazione intrinseca della modalità magnon e \(D(\omega )\) rappresenta la densità globale degli stati per l’intera cavità che è un conteggio del numero di modi per intervallo di frequenza. Notiamo che lo smorzamento radiativo di cui sopra viene stabilito quando l’approssimazione sulla shell è valida con lo spostamento di energia del magnon (da decine a centinaia di MHz) molto più piccolo della sua frequenza (diversi GHz). Definendo ulteriormente l’ampliamento magnon in termini di campo magnetico \(\Delta E= \ hslash \ gamma {\mu } _ {0} \ Delta H\), la larghezza della linea magnon può essere espressa come Eq. 2 (Nota Integrativa 1)

dove \(\gamma\) è il modulo di gyromagnetic rapporto, e \({\mu }_{0}\) indica la permeabilità del vuoto. In Eq. (2), i primi due termini rappresentano l’ampiezza della linea relativa allo smorzamento intrinseco del magnon in cui \({\mu }_{0}\Delta {H}_{0}\) e \(\alfa \omega /\gamma\) provengono rispettivamente dall’allargamento disomogeneo a frequenza zero42 e dallo smorzamento intrinseco di Gilbert. L’ultimo termine descrive lo smorzamento radiativo indotto dagli stati fotonici in cui \(| {\rho }_{l}(d,\omega )|\) rappresenta gli LDOS dei campi magnetici con \(d\) e \(l\) che denotano rispettivamente la posizione e la direzione di polarizzazione del fotone. Fondamentalmente, l’LDOS conta sia l’intensità del campo magnetico locale che il numero di modi elettromagnetici per unità di frequenza e per unità di volume. Il coefficiente di \(\kappa\) è espressa in \(\kappa =\frac{\gamma {M}_{\mathrm{s}}{V}_{\mathrm{s}}}{2\hslash {c}^{2}}\), con \({M}_{\mathrm{s}}\) e \({V}_{\mathrm{s}}\), essendo saturo di magnetizzazione e di volume, rispettivamente, caricata YIG sfera. Il parametro di montaggio \(R\) è principalmente influenzato dal design della cavità e dalla perdita del cavo nel circuito di misurazione.

Sulla base dell’analisi teorica di cui sopra, troviamo che lo smorzamento radiativo è esattamente proporzionale al LDOS \({\rho }_{l}(d,\omega )\). Per osservare la radiazione come canale dominante per il trasferimento del momento angolare magnon, sono necessari sia un basso smorzamento intrinseco del magnon che un grande sintonizzabile \(| {\rho }_{l}(d,\omega)|\). Nel seguente esperimento, entrambe le condizioni sono soddisfatte introducendo una sfera YIG con basso smorzamento Gilbert e modificando la densità del modo fotonico attraverso la sintonizzazione della magnitudine LDOS, della polarizzazione LDOS e della geometria della cavità globale.

Magnon linewidth characterization

Una sfera YIG altamente lucidata con un diametro di 1 mm viene caricata nel piano centrale di una cavità della guida d’onda. Prima di immergersi nelle osservazioni sperimentali, è istruttivo comprendere la distribuzione spaziale bidimensionale (2D) degli LDOS nel piano centrale, che viene simulata numericamente da CST (computer simulation technology) nella sezione centrale che può ben riprodurre \(| {S}_{21}|\), come mostrato in Fig. 1b. I punti caldi per le onde continue (11,64 GHz) e le onde stazionarie (12,14 GHz) sono spazialmente separati, fornendo la possibilità di controllare la magnitudine LDOS sintonizzando le posizioni del campione magnetico all’interno della cavità.

Nella nostra prima configurazione, ci concentriamo sulla posizione locale con d = 6,5 mm, come indicato in Fig. 1b. Questa posizione consente alla modalità magnon non solo di sovrapporre 18 alle onde stazionarie ma anche di accoppiarsi alle onde continue. Più interessante, come indicato dagli inserti in Fig. 1b, il LDOS a d = 6.5 mm è piccolo in quantità alla risonanza della cavità rispetto a quelli nella gamma dell’onda continua. Questo è opposto al miglioramento LDOS alla risonanza in una cavità convenzionale ben confinata29,35,36. Pertanto, secondo Eq. (2), in contrasto con il magnon linewidth enhancement alla risonanza della cavità nei lavori precedenti, ci aspettiamo una diversa evoluzione della larghezza della linea variando la frequenza, insieme a una minore larghezza della linea alla risonanza della cavità \({\omega }_{\mathrm{c}}\) rispetto a quella alle frequenze detuned.

Concretamente, la larghezza della linea magnon può essere misurata dagli spettri \ (|{S}_{21}/\) in una mappa di dispersione \(\omega\)-\(H\). Nella nostra misura, un campo magnetico statico \({\mu }_{0}H\) è applicato lungo il \(\hat{{\bf{x}}}\)-direzione per ottimizzare il magnon modalità di frequenza (vicino o lontano dalla cavità di risonanza), che segue una dispersione lineare \({\omega }_{\mathrm{m}}=\gamma {\mu }_{0}(H+{H}_{\mathrm{A}})\), con \(\gamma =2\pi\,\times\,28\) GHz T−1 e \({\mu }_{0}{H}_{\mathrm{A}}=192\) Gauss per quanto riguarda le specifiche di anisotropia del campo. Per la nostra sfera YIG la magnetizzazione satura è \({\mu } _ {0} {M}_{\mathrm {s}}\) = 0,175 T, e lo smorzamento di Gilbert \(\alpha\) è misurato come \(4.3\, \ volte\,1{0}^{-5}\) mediante trasmissione a guida d’onda standard con l’allargamento disomogeneo montato \({\mu }_{0}\Delta {H}_{0}\) pari a 0,19 Gauss. Quando la risonanza magnon \({\omega} _{\mathrm {m}}\) è sintonizzata per avvicinarsi alla risonanza della cavità \({\omega} _ {\mathrm {c}}\), viene generato uno stato ibrido con la tipica dispersione anti-crossing come mostrato in Fig. 1d. Una forza di accoppiamento di 16 MHz può essere trovata dalla scissione di Rabi a zero condizioni di detuning, che indica la conversione di energia coerente tra il magnon e il fotone. Questa forza di accoppiamento è maggiore della larghezza della linea magnon ma più piccola della larghezza della linea della cavità (~100 MHz), suggerendo che il nostro sistema si trova nel regime di trasparenza magneticamente indotta (MIT) piuttosto che nel regime di accoppiamento strong18. La dissipazione della modalità fotone consente la consegna di energia di radiazione magnon all’ambiente aperto attraverso la cavità della guida d’onda.

La larghezza della linea magnon (cioè, half-width a half-maximum) è caratterizzato da un raccordo a forma di linea di \ (/{S} _ {21} (H){| }^{2}\) che si ottiene dalla trasmissione misurata a una frequenza fissa e diversi campi magnetici. Qui, ci concentriamo su \ (/{S} _ {21} (H){| }^{2}\) a tre frequenze diverse con una alla risonanza della cavità \({\omega} _ {\mathrm {c}}\) e le altre due scelte alle frequenze di onda continua sopra e sotto \({\omega} _ {\mathrm {c}}\) (11.64 e 12.64 GHz, rispettivamente). Come la frequenza del fotone è sintonizzata dalla gamma di onde continue alla risonanza della cavità \({\omega} _ {\mathrm {c}} / 2\ pi\) = 12.14 GHz, osserviamo che la forma di linea di \(| {S}_{21}(H){| }^{2}\) varia dall’asimmetria alla simmetria, come mostrato in Fig. 1e-g. Questi risultati possono essere ben montati (vedi linee continue in Fig. 1e-g), che ci aiuta a identificare un’evidente soppressione della larghezza della linea dalla gamma di onde continue (2.0 / 1.5 Gauss) alla risonanza della cavità (1.0 Gauss).

Se confrontato con la magnon linewidth \({\mu }_{0}\Delta H\) a frequenze detuned, la magnon linewidth mostra una soppressione relativa alla risonanza della cavità piuttosto che il linewidth enhancement in un convenzionale sistema magnon–fotone accoppiato nella cavità19,43. Tale soppressione della linea magnonla larghezza segue qualitativamente la grandezza LDOS, che mostra anche una diminuzione della quantità alla risonanza della cavità. Questo risultato qualitativamente concorda con la nostra aspettativa teorica da Eq. (2). Nelle seguenti sottosezioni, è necessario studiare la relazione tra larghezza di linea e LDOS a livello quantitativo utilizzando sia il calcolo teorico che la verifica sperimentale.

Magnon radiation controlled by LDOS magnitude

In questa sottosezione forniamo un controllo quantitativo dello smorzamento radiativo magnon sintonizzando la magnitude LDOS su una gamma di frequenze a banda larga. La variazione spaziale del campo magnetico nella nostra cavità della guida d’onda ci consente di realizzare diversi spettri LDOS semplicemente scegliendo diverse posizioni. Simile alle impostazioni sperimentali nella sezione precedente con \(d\) = 6.5 mm, visualizziamo una vista a banda larga degli LDO per la polarizzazione utilizzando la simulazione illustrata in Fig. 2. Sebbene \({\rho} _ {x} (\omega)\) in Fig. 2a mostra un tipico comportamento di risonanza, il suo contributo alla radiazione magnon è trascurabile qui secondo il ben noto fatto che solo la polarizzazione fotonica che è perpendicolare al campo magnetico statico esterno \(H\) guida la dinamica lineare magnon. Seguendo questa considerazione, simuliamo ulteriormente \({\rho} _ {\perp}\) = \(\sqrt {{\rho} _ {y}^{2}+{\rho} _ {z}^{2}}\), che svolge un ruolo dominante e importante nell’interazione magnon-fotone come mostrato in Fig. 2b. \({\rho} _{\perp} (\omega)\) mostra un tuffo alla risonanza della cavità rispetto alla frequenza.

a, b Simulato direzione x LDOS (\({\rho }_{x}\)) e perpendicolare LDOS (\({\rho }_{\perp }\)) d = 6,5 mm. c Misurata linewidth-frequenza (\({\mu }_{0}\Delta H{\mbox{-}}\omega\)) relazione (mostrato nelle piazze) calcolato con linee dal modello (linea verde) a d = 6,5 mm. d, e Simulato LDOS \({\rho }_{x}\) e \({\rho }_{\perp }\) a d = 0 mm. f Misurata linewidth-frequenza di \({\mu }_{0}\Delta H{\mbox{-}}\omega\) relazione (piazze) calcolato con linee dal modello (linea verde) a d = 0 mm. Cerchi e linee nere indicano rispettivamente le linee intrinseche misurate e adattate. g Magnon linewidth \({\mu }_{0}\ Delta H\) evoluzione con posizioni di sintonizzazione per frequenze diverse, con cerchi e linee continue che rappresentano rispettivamente la magnon linewidth misurata e la linewidth calcolata da LDOS. Gli errori di adattamento della larghezza della linea sono più piccoli della dimensione dei simboli.

Si vede chiaramente che a causa del miglioramento della densità globale degli stati al modo di cut-off della guida d’onda, gli LDOS ad onda continua diventano sempre più significativi quando la frequenza viene diminuita per avvicinarsi alla frequenza di cut-off (~9.5 GHz). Questo fenomeno può essere visto come un effetto di singolarità di Van Hove nella densità degli stati per i fotoni (vedi osservazione indipendente tramite una guida d’onda rettangolare standard nella Nota supplementare 2). Poiché l’effetto di singolarità è coinvolto nella dinamica magnon–fotone accoppiata, possiamo ottenere una larghezza di linea maggiore nella gamma di frequenze detuned, che causa una soppressione relativa della larghezza di linea alla risonanza della cavità. In contrasto con il miglioramento linewidth dagli effetti tipici di Purcell in una cavità confinata, i risultati mostrati in Fig. 2c fornire un nuovo processo di evoluzione linewidth su una gamma a banda larga. Questi risultati sono ottenuti da lineshape fitting ad ogni frequenza, con l’errore di adattamento più piccolo dei simboli. Inoltre, per confrontare con il nostro modello teorico, eseguiamo calcoli utilizzando Eq. (2) con \(\kappa R=4.0 \ \ volte \ 1{0}^{22}\,{{\mathrm{m}}}^{3}\,{{\mathrm{s}}}^{-2}\), dove il parametro di montaggio quantità \(R \ sim 0.8\). Può essere osservato in Fig. 2c che il \ misurato ({\mu } _{0}\Delta H\) concorda bene con i valori calcolati dal nostro modello teorico. Ciò suggerisce che la larghezza della linea è coerentemente controllata dalla grandezza LDOS e mostra che l’emissione di potenza radiativa indotta da onde continue può superare senza ambiguità quella indotta da onde stazionarie.

Per creare una diversa grandezza LDOS per sintonizzare la radiazione magnon, la sfera magnetica viene spostata al centro della sezione trasversale con \(d\) = 0 mm. I LDOS simulati \({\rho }_{x}\) e \({\rho }_{\perp }\) sono illustrati in Fig. 2d, e, rispettivamente. L’LDOS efficace ({\rho} _{\perp}\) mostra un miglioramento alla risonanza della cavità ma diminuisce all’intervallo di onde continue. Simile alla dipendenza dalla frequenza della magnitudine LDOS, la larghezza della linea magnon è osservata per essere migliorata alla risonanza della cavità, ma diminuita alla gamma di onde continue. Questa relazione tra magnon linewidth e LDOS è nuovamente verificata quantitativamente dal buon accordo tra misurazione e risultati calcolati da Eq. (2), come mostrato in Fig. 2f. In particolare, quando l’LDOS ad onda continua si avvicina a zero, lo smorzamento radiativo da LDOS diventa quindi trascurabilmente piccolo. In questo caso, troviamo che l’ampiezza della linea magnon ritorna esattamente al suo smorzamento intrinseco \({\mu } _ {0}\Delta {H} _ {0}+\alpha \omega /\gamma\) misurato in una guida d’onda standard indipendente.

Infine, a livello dettagliato, per regolare continuamente il rapporto tra la magnitudine LDOS in piedi/onda continua, la posizione della sfera YIG viene spostata dove\ (d\) varia da 0 a 6,5 mm. In genere, per i tre diversi detunings di frequenza a 0, -100 e -440 MHz, i nostri risultati in Fig. 2g mostra che la larghezza della linea magnon può essere controllata dal miglioramento, dalla soppressione o dalla variazione trascurabile della dipendenza dalla posizione. Come mostrato in Fig. 2g, questi risultati mostrano un buon accordo con il calcolo teorico, suggerendo che la larghezza della linea magnon può essere controllata su richiesta sintonizzando la grandezza LDOS. Inoltre, l’efficienza di emissione di fotoni dalla radiazione magnon può in linea di principio essere significativamente migliorata con una sfera magnetica più grande e una guida d’onda con una sezione trasversale più piccola. Ad esempio, una sfera magnetica con diametro di 2 mm e una guida d’onda con mezzo raggio aumenterebbe la velocità di radiazione di 16 volte (Nota supplementare 1).

Radiazione magnon controllata dalla polarizzazione LDOS

Avendo mostrato la relazione tra lo smorzamento radiativo magnon in \({\mu }_{0}\Delta H\) e la magnitudine LDOS, qui vorremmo introdurre la polarizzazione LDOS come un nuovo grado di libertà per controllare la radiazione magnon. Nel nostro esperimento, posizionando la sfera YIG a \(d\) = 2.3 mm, il controllo della polarizzazione LDOS efficace \({\rho }_{\perp }\) attorno alla sfera magnetica può essere ottenuto semplicemente variando la direzione del campo magnetico statico esterno \(H\) con un angolo relativo \(\varphi\) alla direzione \(\hat {{\bf {x}}}\) come mostrato in Fig. 3a. Si noti che rispetto al complicato funzionamento di variare la posizione della sfera YIG all’interno di una cavità, qui l’LDOS è stato controllato continuamente su un ampio intervallo semplicemente ruotando l’orientamento del campo magnetico statico. Sulla base della decomposizione ortogonale degli LDOS per i fotoni, \({\rho }_{\perp }\) viene simulato per tre angoli tipici, cioè \(\varphi\) = 0°, 45° e 90°, come mostrato in Fig. 3b.Per l’angolo relativo \(\varphi ={0}^{\circ }\) con \(H\) esattamente nella direzione \(\hat{{\bf{x}}}\), l’LDOS è dominato dalla componente ad onda stazionaria, che potrebbe fornire il più grande accoppiamento con la modalità magnon alla risonanza della cavità. Quando l’angolo relativo \(\varphi\) si avvicina a 90°, le onde continue diventano sempre più dominanti nel loro contributo agli LDOS, causando un flip da picco a tuffo per gli LDOS attorno alla frequenza di risonanza \({\omega} _ {\mathrm {c}}\) in Fig. 3b.

figure3

uno schema di messa a punto orientamento del campo magnetico esterno \(H\) rispetto al \(\hat{{\bf{x}}}\)-direzione nel piano di guida d’onda sezione trasversale. b Fotone simulato LDOS perpendicolare al campo magnetico esterno \(H\) con angoli relativi di \ (\varphi ={0}^{\circ }\), \(4{5}^{\circ}\), e \(9{0}^{\circ}\). c Ha misurato gli spettri magnon linewidth, cioè la relazione \({\mu }_{0}\Delta H{\mbox{-}}\omega\) (quadrati) e i risultati calcolati (linee continue) per diversi angoli di \ (\varphi ={0}^{\circ }\), \(4{5}^{\circ}\), e \(9{0}^{\circ}\). Gli errori di adattamento della larghezza della linea sono più piccoli della dimensione dei simboli.

Di conseguenza, nel nostro esperimento, otteniamo un miglioramento della larghezza della linea magnon a \(\varphi ={0}^{\circ }\) come mostrato in Fig. 3c con quadrati rossi. Poiché l’angolo relativo \(\varphi\) è sintonizzato verso 90°, anticipiamo e otteniamo una soppressione della larghezza della linea alla risonanza della cavità mostrata con i quadrati blu, mostrando un buon accordo con il ridimensionamento della larghezza della linea di \({\rho }_{\perp }\) in Eq. (2). La larghezza di riga teoricamente calcolata \({\mu } _ {0}\Delta H\) viene tracciata per ogni \ (\varphi\) in Fig. 3c con\ (\kappa R\) coerente con la sottosezione precedente. Il buon accordo tra risultati sperimentali e teorici suggerisce un controllo flessibile della radiazione magnon tramite polarizzazione LDOS. Inoltre, non limitando la sintonizzazione dell’angolo relativo tra \(H\) e la polarizzazione LDOS nel piano 2D, potrebbe esserci una maggiore possibilità di realizzare l’ingegneria delle radiazioni magnon puntando \(H\) in una direzione arbitraria nell’intero spazio 3D.

Radiazione Magnon controllata dalla geometria della cavità

Il nostro dispositivo ci consente di sintonizzare la magnitudine e la polarizzazione LDOS semplicemente ruotando l’angolo relativo \(\theta\) tra le due transizioni33, cioè la geometria globale della nostra cavità circolare a guida d’onda. Questo approccio può convalidare e arricchire le nostre osservazioni che la stessa modalità armonica magnon irradia una diversa quantità di potenza a seconda dell’ambiente fotonico circostante. In questa sottosezione, inseriamo una parte rotante nel piano centrale della cavità, in modo che l’angolo relativo \(\theta\) tra due transizioni possa essere regolato senza problemi. Sintonizzando l’angolo \(\theta\) da 45° a 5°, il nostro sistema mostra un cambiamento significativo nella trasmissione dei fotoni come illustrato in Fig. 4a, accompagnato da miglioramenti significativi nel fattore di qualità della cavità e nella densità globale degli stati44, 45. Inoltre la risonanza della cavità mostra un redshift a 11.79 GHz a causa dell’aumento della lunghezza della cavità. La sfera YIG è posta al centro della sezione trasversale della cavità con d = 6 mm e il campo magnetico esterno viene applicato nella direzione \(\hat{{\bf{x}}}\). Queste condizioni sperimentali forniscono una forza di accoppiamento magnon–fotone stabile quando \(\theta\) è sintonizzato, come mostrato dalla divisione della modalità quasi invariata in Fig. 4b.

un profilo di trasmissione in modalità cavità quando si ruota l’angolo relativo \(\theta\). b Rabi spettri splitting per diverse angolazioni \(\theta\). c LDOS simulati (densità locale di stati fotonici) \({\rho }_{\perp }\) per diversi \(\theta\). d Ha misurato gli spettri di larghezza di linea magnon (relazione\({\mu} _{0}\Delta H {\mbox {-}} \ omega\) quando si sintonizza l’angolo relativo \(\theta\). e, f mostra il confronto tra i risultati teorici e la misurazione a risonanza della cavità a 11,79 GHz (e) e frequenza a onda continua a 11,45 GHz (f). Le linee tratteggiate sono linee intrinseche della sfera YIG (Ittrium iron garnet). Gli errori di adattamento della larghezza della linea sono più piccoli della dimensione dei simboli.

Il nostro sistema ibrido ora ci permette facilmente di studiare la radiazione magnon controllata dalla geometria della cavità. In particolare, la sintonizzazione dell’angolo relativo \(\theta\) da 45° a 5° porta ad una ridistribuzione degli stati fotonici nella cavità, migliorando notevolmente gli LDOS vicino alla risonanza della cavità e permettendo agli LDOS ad onda continua di essere controllati in modo opposto, come illustrato dal LDOS simulato \({\rho} _{\perp}\) in Fig. 4 quater. Sulla base del modello teorico, ci aspettiamo che la larghezza della linea magnon possa seguire quantitativamente il LDOS \controllato dalla geometria({\rho }_{\perp }\). I risultati delle misurazioni sotto diversi \(\theta\) sono mostrati in Fig. 4d, e in effetti otteniamo linewidth \({\mu } _ {0}\Delta H\) con un comportamento simile a quello degli LDOS simulati \({\rho }_{\perp }\). Come è evidente in Fig. 4e, f, troviamo che la larghezza della linea è ben riprodotta dal nostro modello teorico con\ (\kappa R\) regolato su \(4.3\, \ volte\,1{0}^{22}\,{{\mathrm{m}}}^{3}{{\mathrm{s}}}^{-2}\). Accordando LDO tramite l’angolo relativo \(\theta\), la larghezza della linea sperimentale viene migliorata di 20 volte alla risonanza della cavità rispetto allo smorzamento intrinseco del magnon, come illustrato dalle linee tratteggiate.