Distribuzioni di Probabilità > Distribuzione Triangolare

che Cosa è una Distribuzione Triangolare?

Una distribuzione triangolare (a volte chiamata distribuzione triangolare) è una distribuzione di probabilità continua a forma di triangolo. È definito da:

• a: il valore minimo, dove a ≤ c,
• c: il valore di picco (l’altezza del triangolo), dove a ≤ c ≤ b,
• b: il valore massimo, dove b ≥ c.

Questo rende molto facile stimare la distribuzione dei parametri dai dati di esempio:

• Utilizzare il campione minimo come stimatore per una,
• Utilizzare l’esempio massimo di come stimatore per la b, e
• Utilizzare ogni ragionevole statistica (ad esempio, la media del campione, modalità o mediana) come stimatore per c.

Se non si dispone di dati di esempio, la conoscenza di esperti può essere utilizzato per la stima del probabile valore minimo, valore massimo e valore più probabile (cioè la modalità).

I tre parametri, a b e c cambiano la forma del triangolo:

Come tutte le distribuzioni di probabilità, l’area sotto la curva è 1. Pertanto, maggiore è la distanza tra a e c (cioè l’intervallo ), minore è l’altezza.

Quando il picco è centrato a zero e a = b, è chiamato una distribuzione triangolare simmetrica. Quando ciò accade, a e b sono uguali ma opposti nel segno (ad esempio -2, 2) e sono talvolta indicati come-a e a invece di a e b.

PDF, Media e Deviazione Standard

La funzione di densità di probabilità, che viene utilizzato per calcolare la probabilità di una variabile casuale cade in un certo intervallo, è dato da:

La media per questa distribuzione è:
µ = 1/3 (a + b + c).

La deviazione standard, s, è:
s = (1 / √6) a.
Questa formula fa supporre che la distribuzione sia centrata a zero e che gli endpoint siano noti.

Riferimento:
Samuel Kotz, S e van Dorp.J. (2004) Oltre la Beta. Esempio capitolo sulla distribuzione Triangolo disponibile qui da World Scientific.

——————————————————————————

Hai bisogno di aiuto con un compito a casa o una domanda di prova? Con Chegg Studio, è possibile ottenere soluzioni passo-passo alle vostre domande da un esperto del settore. I tuoi primi 30 minuti con un tutor Chegg sono gratuiti!