Un sistema termodinamico è descritto da una serie di parametri termodinamici (ad esempio temperatura, volume o pressione) che non sono necessariamente indipendenti. Il numero di parametri necessari per descrivere il sistema è la dimensione dello spazio di stato del sistema (D). Ad esempio, un gas monatomico con un numero fisso di particelle è un caso semplice di un sistema bidimensionale (D = 2). Qualsiasi sistema bidimensionale è specificato in modo univoco da due parametri. La scelta di una coppia diversa di parametri, come pressione e volume invece di pressione e temperatura, crea un diverso sistema di coordinate nello spazio di stato termodinamico bidimensionale, ma è altrimenti equivalente. Pressione e temperatura può essere utilizzato per trovare il volume, pressione e volume può essere utilizzato per trovare la temperatura, e temperatura e volume può essere utilizzato per trovare la pressione. Un’affermazione analoga vale per gli spazi di dimensione superiore, come descritto dal postulato di stato.

in generale, uno stato spazio è definito da un’equazione della forma F ( P , V , T , … ) = 0 {\displaystyle F(P,V,T,\ldots )=0}

,dove P indica la pressione, T indica la temperatura, V indica il volume, e i puntini di sospensione indica altre possibili variabili di stato come il numero di particelle N e di entropia S. Se lo spazio di stato è bidimensionale, come nell’esempio di cui sopra, può essere visualizzato come un grafico tridimensionale (una superficie nello spazio tridimensionale). Tuttavia, le etichette degli assi non sono univoche (poiché in questo caso ci sono più di tre variabili di stato) e solo due variabili indipendenti sono necessarie per definire lo stato.

Quando un sistema cambia stato continuamente, traccia un “percorso” nello spazio dello stato. Il percorso può essere specificato annotando i valori dei parametri di stato mentre il sistema traccia il percorso, sia in funzione del tempo che in funzione di qualche altra variabile esterna. Ad esempio, avere la pressione P(t) e il volume V(t) come funzioni del tempo dal tempo t0 a t1 specificherà un percorso nello spazio di stato bidimensionale. Qualsiasi funzione del tempo può quindi essere integrata sul percorso. Per esempio, per calcolare il lavoro fatto dal sistema e dal tempo t0 al tempo t1, calcolare W ( t 0 , t 1 ) = ∫ 0 1 P d V = ∫ t 0 t 1 P ( t ) d V ( t ) d t d t {\displaystyle W(t_{0},t_{1})=\int _{0}^{1}P\,dV=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P(t){\frac {dV(t)}{dt}}\,dt}

.Per calcolare il lavoro W sopra integrale, le funzioni P(t) e V(t) deve essere conosciuto in ogni tempo t su tutto il percorso. Al contrario, una funzione di stato dipende solo dai valori dei parametri di sistema agli endpoint del percorso. Ad esempio , la seguente equazione può essere utilizzata per calcolare il lavoro più l’integrale di V dP sul percorso: Φ ( t 0, t 1 ) = ∫ t 0 t 1 P d V d t d t + ∫ t 0 t 1 V d P d t d t = ∫ t 0 t 1 d ( P V ) d t d t = P ( t 1 ) V ( t 1 ) − P ( t 0 ) V ( t 0 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}\Phi (t_{0},t_{1})&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P{\frac {dV}{dt}}\,dt+\int _{t_{0}}^{t_{1}}V{\frac {dP}{dt}}\,dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {d(PV)}{dt}}\,dt=P(t_{1})V(t_{1})-P(t_{0})V(t_{0}).\end{aligned}}}

Nell’equazione, l’integrando può essere espresso come il differenziale esatto della funzione P(t)V(t). Pertanto, l’integrale può essere espresso come la differenza nel valore di P(t)V (t) nei punti finali dell’integrazione. Il prodotto PV è quindi una funzione di stato del sistema.

La notazione d verrà utilizzata per un differenziale esatto. In altre parole, l’integrale di dΦ sarà uguale a Φ(t1) − Φ (t0). Il simbolo δ sarà riservato a un differenziale inesatto, che non può essere integrato senza la piena conoscenza del percorso. Ad esempio, δW = PdV sarà usato per indicare un incremento infinitesimale di lavoro.

Le funzioni di stato rappresentano quantità o proprietà di un sistema termodinamico, mentre le funzioni non statali rappresentano un processo durante il quale le funzioni di stato cambiano. Ad esempio, la funzione di stato PV è proporzionale all’energia interna di un gas ideale, ma il lavoro W è la quantità di energia trasferita mentre il sistema esegue il lavoro. L’energia interna è identificabile; è una particolare forma di energia. Il lavoro è la quantità di energia che ha cambiato forma o posizione.