Biografia

I genitori di Giuseppe Peano lavoravano in un’azienda agricola e Giuseppe nacque nell’agriturismo Tetto Galant a circa 5 km da Cuneo. Ha frequentato la scuola del paese a Spinetta poi si è trasferito alla scuola di Cuneo, facendo il viaggio di 5 km andata e ritorno a piedi tutti i giorni. I suoi genitori comprarono una casa a Cuneo, ma suo padre continuò a lavorare i campi a Tetto Galant con l’aiuto di un fratello e una sorella di Giuseppe, mentre sua madre rimase a Cuneo con Giuseppe e suo fratello maggiore.
La madre di Giuseppe aveva un fratello che era sacerdote e avvocato a Torino e, quando si rese conto che Giuseppe era un bambino di grande talento, lo portò a Torino nel 1870 per la sua scuola secondaria e per prepararlo per gli studi universitari. Giuseppe prese gli esami al Ginnasio Cavour nel 1873 e poi fu allievo del Liceo Cavour da dove si laureò nel 1876 e, in quell’anno, entrò all’Università di Torino.
Tra gli insegnanti di Peano nel suo primo anno presso l’Università di Torino è stato D’Ovidio che gli ha insegnato geometria analitica e algebra. Nel suo secondo anno è stato insegnato calcolo da Angelo Genocchi e geometria descrittiva da Giuseppe Bruno. Peano ha continuato a studiare matematica pura nel suo terzo anno e ha scoperto che egli è stato l’unico studente a farlo. Gli altri avevano continuato i loro studi presso la Scuola di Ingegneria che Peano stesso aveva originariamente destinato a fare. Nel suo terzo anno Francesco Faà di Bruno gli insegnò analisi e D’Ovidio insegnò geometria. Tra i suoi insegnanti nel suo ultimo anno sono stati di nuovo D’Ovidio con un ulteriore corso di geometria e Francesco Siacci con un corso di meccanica. Il 29 settembre 1880 Peano laureato come dottore in matematica.
Peano entrò nel personale dell’Università di Torino nel 1880, venendo nominato assistente di D’Ovidio. Ha pubblicato la sua prima carta matematica nel 1880 e altri tre documenti l’anno successivo. Peano fu nominato assistente di Genocchi per il 1881-82 e fu nel 1882 che Peano fece una scoperta che sarebbe stata tipica del suo stile per molti anni, scoprì un errore in una definizione standard.
Genocchi è stato da questo momento abbastanza vecchio e relativamente in cattive condizioni di salute e Peano ha assunto alcuni dei suoi insegnamenti. Peano stava per insegnare agli studenti l’area di una superficie curva quando si rese conto che la definizione nel libro di Serret, che era il testo standard per il corso, era errata. Peano immediatamente detto Genocchi della sua scoperta per essere detto che Genocchi già sapeva. Genocchi era stato informato l’anno precedente da Schwarz che sembra essere stato il primo a trovare l’errore di Serret.

Nel 1884 fu pubblicato un testo basato sulle lezioni di Genocchi a Torino. Questo libro Corso di calcolo infinitesimale, anche se sulla base di Genocchi di lezioni è stato curato da Peano e in effetti ha molto in esso scritto da Peano stesso. Il libro stesso afferma sul frontespizio che è:-

… pubblicato con integrazioni del Dr. Giuseppe Peano.

Genocchi sembrava un po ‘ infelice che il lavoro è uscito sotto il suo nome per lui ha scritto:-

… il volume contiene importanti aggiunte, alcune modifiche e varie annotazioni, che vengono posizionate per prime. Affinché non mi venga attribuito nulla che non sia mio, devo dichiarare di non aver avuto alcuna parte nella compilazione del suddetto libro e che tutto si deve a quell’eccezionale giovane Dott. Giuseppe Peano …

Peano ricevette la qualifica di professore universitario nel dicembre 1884 e continuò ad insegnare altri corsi, alcuni per Genocchi la cui salute non si era ripresa a sufficienza da permettergli di tornare all’Università.
Nel 1886 Peano dimostrò che se f(x,y)f (x, y)f(x,y) è continuo allora l’equazione differenziale del primo ordine dydx=f(x,y)\large\frac{dy}{dx}\normalsize = f (x, y)dxdy=f(x,y) ha una soluzione. L’esistenza di soluzioni con ipotesi più forte su fff era stata data in precedenza da Cauchy e poi da Lipschitz. Quattro anni dopo Peano ha mostrato che le soluzioni non erano uniche, dando come esempio l’equazione differenziale dydx=3y2/3\large\frac{dy}{dx}\normalsize = 3y^{2/3}dxdy=3y2/3 , con y(0)=0y(0) = 0y(0)=0.
Oltre all’insegnamento presso l’Università di Torino, Peano iniziò a tenere lezioni presso l’Accademia Militare di Torino nel 1886. L’anno successivo ha scoperto, e pubblicato, un metodo per risolvere sistemi di equazioni differenziali lineari utilizzando successive approssimazioni. Tuttavia Émile Picard aveva scoperto in modo indipendente questo metodo e aveva accreditato Schwarz con scoprire il metodo prima. Nel 1888 Peano ha pubblicato il libro Calcolo geometrico che inizia con un capitolo sulla logica matematica. Questo è stato il suo primo lavoro sul tema che avrebbe giocato un ruolo importante nella sua ricerca nel corso dei prossimi anni ed è stato basato sul lavoro di Schröder, Boole e Charles Peirce. Una caratteristica più significativa del libro è che in esso Peano espone con grande chiarezza le idee di Grassmann che certamente sono state esposte in modo piuttosto oscuro da Grassmann stesso. Questo libro contiene la prima definizione di uno spazio vettoriale data con una notazione e uno stile notevolmente moderni e, sebbene non sia stato apprezzato da molti all’epoca, questo è sicuramente un risultato notevole di Peano.

Nel 1889 Peano pubblicò i suoi famosi assiomi, chiamati assiomi di Peano, che definivano i numeri naturali in termini di insiemi. Questi sono stati pubblicati in un opuscolo Arithmetices principia, nova methodo exposita which che, secondo erano:-

… al tempo stesso un punto di riferimento nella storia della logica matematica e dei fondamenti della matematica.

L’opuscolo è stato scritto in latino e nessuno è stato in grado di dare una buona ragione per questo, se non:-

… sembra essere un atto di puro romanticismo, forse l’atto romantico unico nella sua carriera scientifica.

Gli assiomi di Peano sono elencati a QUESTO LINK.
Genocchi morì nel 1889 e Peano si aspettava di essere nominato per riempire la sua sedia. Egli scrisse a Casorati, che riteneva far parte del comitato di nomina, solo per informazione, per scoprire che c’era un ritardo dovuto alla difficoltà di trovare abbastanza membri per agire in seno al comitato. Casorati era stato avvicinato, ma la sua salute non era all’altezza del compito. Prima che l’appuntamento potesse essere fatto Peano ha pubblicato un altro risultato sorprendente.
Ha inventato ‘spazio-riempimento’ curve nel 1890, questi sono continui mappature suriettive da sul quadrato dell’unità. Hilbert, nel 1891, descrisse curve di riempimento dello spazio simili. Si pensava che tali curve non potessero esistere. Cantor aveva dimostrato che c’è una biiezione tra l’intervallo e il quadrato unitario, ma, poco dopo, Netto aveva dimostrato che tale biiezione non può essere continua.
Puoi vedere alcune fasi nella costruzione di questa curva a QUESTO LINK.
Le curve di riempimento continuo dello spazio di Peano non possono essere 1-1, altrimenti il teorema di Netto sarebbe contraddetto. Hausdorff scrisse del risultato di Peano in Grundzüge der Mengenlehre Ⓣ nel 1914:-

Questo è uno dei fatti più notevoli della teoria degli insiemi.

Nel dicembre 1890 l’attesa di Peano per essere nominato alla cattedra di Genocchi era finita quando, dopo la consueta competizione, a Peano fu offerto il posto. Nel 1891 Peano fondò la Rivista di matematica, una rivista dedicata principalmente alla logica e ai fondamenti della matematica. Il primo documento nella prima parte è un articolo di dieci pagine di Peano che riassume il suo lavoro sulla logica matematica fino a quel momento.
Peano aveva una grande abilità nel vedere che i teoremi erano errati individuando le eccezioni. Altri non erano così felici di avere questi errori segnalati e uno di questi era il suo collega Corrado Segre. Quando Corrado Segre ha presentato un articolo alla Rivista di matematica Peano ha sottolineato che alcuni dei teoremi in questo articolo ha avuto eccezioni. Segre non era disposto a correggere solo i teoremi aggiungendo condizioni che escludevano le eccezioni, ma difendeva il suo lavoro dicendo che il momento della scoperta era più importante di una formulazione rigorosa. Naturalmente questo era così contro l’approccio rigoroso di Peano alla matematica che ha sostenuto con forza:-

Credo che sia nuovo nella storia della matematica che gli autori usano consapevolmente nelle loro proposizioni di ricerca per le quali sono note eccezioni, o per le quali non hanno alcuna prova…

Non è stato solo Corrado Segre a soffrire della straordinaria capacità di Peano di individuare la mancanza di rigore. Naturalmente è stata la precisione del suo pensiero, utilizzando l’esattezza della sua logica matematica, che ha dato Peano questa chiarezza di pensiero. Peano segnalò un errore in una prova di Hermann Laurent del 1892 e, nello stesso anno, recensì un libro di Veronese concludendo la recensione con il commento:-

Potremmo continuare a lungo enumerando le assurdità che l’autore ha ammucchiato. Ma questi errori, la mancanza di precisione e rigore in tutto il libro prendono ogni valore lontano da esso.

Verso il 1892 Peano intraprese un nuovo ed estremamente ambizioso progetto, il Formulario Mathematico. Egli spiegò nel marzo 1892 parte della Rivista di matematica il suo pensiero: –

Di grande utilità sarebbe la pubblicazione di raccolte di tutti i teoremi ormai noti che si riferiscono a determinati rami delle scienze matematiche … Una tale raccolta, che sarebbe lunga e difficile nel linguaggio ordinario, è resa notevolmente più facile usando la notazione della logica matematica …

Per molti versi questa grandiosa idea segna la fine dello straordinario lavoro creativo di Peano. E ‘ stato un progetto che è stato accolto con entusiasmo da pochi e con poco interesse dai più. Peano ha iniziato a cercare di convertire tutti coloro che lo circondano a credere nell’importanza di questo progetto e questo ha avuto l’effetto di infastidirli. Tuttavia Peano e i suoi stretti collaboratori, tra cui i suoi assistenti, Vailati, Burali-Forti, Pieri e Fano divennero presto profondamente coinvolti nel lavoro.
Quando descrive una nuova edizione del Formulario Mathematico nel 1896 Peano scrive:-

Ogni professore sarà in grado di adottare questo Formulario come un libro di testo, perché dovrebbe contenere tutti i teoremi e tutti i metodi. Il suo insegnamento sarà ridotto a mostrare come leggere le formule e ad indicare agli studenti i teoremi che intende spiegare nel suo corso.

Quando il volume di calcolo del Formulario è stato pubblicato Peano, come aveva indicato, ha iniziato ad usarlo per il suo insegnamento. Questo è stato il disastro che ci si aspetterebbe. Peano, che era un buon insegnante quando iniziò la sua carriera di docente, divenne inaccettabile sia per i suoi studenti che per i suoi colleghi dallo stile del suo insegnamento. Uno dei suoi studenti, che era in realtà un grande ammiratore di Peano, ha scritto:-

Ma noi studenti sapevamo che questa istruzione era sopra le nostre teste. Abbiamo capito che un’analisi così sottile dei concetti, una critica così minuta delle definizioni utilizzate da altri autori, non era adatta ai principianti, e soprattutto non era utile per gli studenti di ingegneria. Non ci piaceva dover dare tempo e fatica ai “simboli” che negli anni successivi potremmo mai usare.

L’Accademia Militare ha concluso il suo contratto per insegnare lì in 1901 e anche se molti dei suoi colleghi dell’università avrebbero anche voluto interrompere il suo insegnamento lì, nulla era possibile sotto il modo in cui l’università è stata istituita. Il professore era una legge a se stesso nella sua materia e Peano non era disposto ad ascoltare i suoi colleghi quando hanno cercato di incoraggiarlo a tornare al suo vecchio stile di insegnamento. Il Formulario Mathematico progetto è stato completato nel 1908 e si deve ammirare ciò che Peano raggiunto, ma anche se il lavoro conteneva una miniera di informazioni è stato poco utilizzato.
Tuttavia, forse il più grande trionfo di Peano arrivò nel 1900. In quell’anno si tennero due congressi a Parigi. Il primo è stato il Congresso Internazionale di Filosofia che si è aperto a Parigi il 1 ° agosto. E ‘stato un trionfo per Peano e Russell, che ha partecipato al Congresso, ha scritto nella sua autobiografia: –

Il Congresso è stato il punto di svolta della mia vita intellettuale, perché lì ho incontrato Peano. Lo conoscevo già per nome e avevo visto alcuni dei suoi lavori, ma non avevo preso la briga di padroneggiare la sua notazione. Nelle discussioni al Congresso ho osservato che era sempre più preciso di chiunque altro, e che ha sempre avuto la meglio su qualsiasi argomento su cui ha intrapreso. Col passare dei giorni, ho deciso che questo deve essere dovuto alla sua logica matematica. … E ‘ diventato chiaro per me che la sua notazione offerto uno strumento di analisi logica come avevo cercato per anni …

Il giorno dopo la fine del Congresso di Filosofia è iniziato il Secondo Congresso Internazionale dei matematici. Peano rimase a Parigi per questo Congresso e ascoltò il discorso di Hilbert che definiva dieci dei 23 problemi che apparivano nel suo documento volto a dare l’ordine del giorno per il prossimo secolo. Peano era particolarmente interessato al secondo problema che chiedeva se gli assiomi dell’aritmetica potessero essere dimostrati coerenti.
Anche prima che il Formulario Mathematico progetto è stato completato Peano è stato mettere in atto il prossimo grande progetto della sua vita. Nel 1903 Peano espresse interesse nel trovare una lingua universale, o internazionale, e propose una lingua artificiale “Latino sine flexione” basata sul latino ma spogliata di ogni grammatica. Ha compilato il vocabolario prendendo parole dall’inglese, dal francese, dal tedesco e dal latino. Infatti l’edizione finale del Formulario Mathematico è stato scritto in Latino sine flexione che è un altro motivo per cui il lavoro è stato così poco utilizzato.
La carriera di Peano fu quindi stranamente divisa in due periodi. Il periodo fino al 1900 è uno in cui ha mostrato grande originalità e una notevole sensazione di argomenti che sarebbe importante per lo sviluppo della matematica. I suoi successi erano eccezionali e aveva uno stile moderno abbastanza fuori luogo nel suo tempo. Tuttavia questo sentire per ciò che è stato importante sembrava lasciare lui e dopo il 1900 ha lavorato con grande entusiasmo su due progetti di grande difficoltà che sono stati enormi imprese, ma si è rivelato abbastanza poco importante per lo sviluppo della matematica.
Della sua personalità Kennedy scrive in:-

… Sono affascinato dalla sua personalità gentile, dalla sua capacità di attrarre discepoli per tutta la vita, dalla sua tolleranza alla debolezza umana, dal suo perenne ottimismo. … Peano può non solo essere classificato come un 19 ° secolo matematico e logico, ma a causa della sua originalità e influenza, deve essere giudicato uno dei grandi scienziati di quel secolo.

Sebbene Peano sia un fondatore della logica matematica, il filosofo matematico tedesco Gottlob Frege è oggi considerato il padre della logica matematica.