Kirke è nato a Lambeth, nel sud di Londra, figlio di Olive May e Vivian Percy Kirke. Vivian Kirke era da un ramo junior di una famiglia di Nottinghamshire landed gentry, e discese dalla parte di sua madre dai baronetti Gibson-Craig.

Kirke trascorse i suoi primi anni vivendo nella campagna del Galles. Lasciando la scuola a 17, tornò a Londra e si mise a trovare un lavoro di batteria nella scena blues in piena espansione. Dopo un infruttuoso 22 mesi è stato rassegnato a tornare al paese quando ha incontrato Paul Kossoff che stava giocando in una band chiamata Black Cat Bones. Kirke è stato offerto il posto di batteria nella band, e ha giocato con Black Cat Bones per sei mesi.

Kirke e Paul Kossoff lasciarono la band e con Paul Rodgers e Andy Fraser formarono i Free. Nei quattro anni liberi erano insieme hanno avuto un’enorme influenza su molte band su entrambi i lati dell’Atlantico. Il loro più grande successo, “All Right Now”, è stato il numero uno in più di 20 territori ed è stato riconosciuto da ASCAP (American Society of Composers, Authors, and Publishers) nel 1990 come aver ricevuto più di 1.000.000 di spettacoli radiofonici negli Stati Uniti alla fine del 1989. Nel 2000 un premio è stato dato a Paul Rodgers dall’industria musicale britannica quando “All Right Now” ha superato 2.000.000 di spettacoli radiofonici nel Regno Unito.

Nell’aprile del 1972 Free si era riformato con Andy Fraser e Paul Rodgers facendo pace, e Kossoff sembrò riunirlo anche se solo brevemente. Kossoff riprese ad assumere droghe durante il tour statunitense per sostenere l’ultimo album del quartetto originale Free at Last. Alla vigilia del loro tour giapponese Fraser ha combattuto con Rodgers e ancora una volta ha lasciato la band, per essere sostituito da Tetsu Yamauchi. Rodgers e Kirke hanno scelto di riempire la band portando John” Rabbit ” Bundrick a bordo come membro di Free for the tour e l’ultimo album gratuito Heartbreaker. Dopo lo scioglimento dei Free nel 1973, Kirke e Rodgers si unirono nuovamente per formare i Bad Company. A loro si unirono il chitarrista Mick Ralphs (Mott the Hoople) e il bassista Boz Burrell (King Crimson).

Dopo che i Bad Company si sciolsero nel 1982, Kirke si unì ad una band chiamata Wildlife. Hanno fatto un tour a sostegno del gruppo Michael Schenker in questo periodo nel Regno Unito. L’album omonimo dei Wildlife è stato scritto principalmente da Steve e Chris Overland, prodotto dall’ex compagno di band dei Bad Company Ralphs, e ha visto Kirke come batterista (e sassofonista nella sua canzone “Charity”). Nonostante sia stato firmato per l’etichetta dei Led Zeppelin, Swan Song Records, e il coinvolgimento di alto profilo di Kirke, l’album non è riuscito a vendere. I membri principali della fauna selvatica, fratelli Chris e Steve Overland ha continuato a un maggiore successo con la band FM.

Kirke tornò ai Bad Company quando la band si riformò nel 1986. Oltre che in tour con Ringo Starr All Star Band in tre occasioni, è un cantautore compiuto, rilasciando Seven Rays of Hope nel 2005. Ha fatto un tour con Bad Company nel 2009. Ha suonato con la rock band di New York City Zeta Vang come progetto parallelo.

Un governatore nel consiglio di NARAS (il Comitato Grammy Award), Kirke è nel consiglio di Strada di recupero, che aiuta gli adolescenti a riprendersi dalla dipendenza. Vive a Manhattan, ha quattro figli: Domino, Jemima, Lola, Simon Jr.e (figliastro) Greg.

Kirke utilizza attualmente tamburi dw, piatti Paiste e bacchette Promark.