La definizione di tasso di deformazione fu introdotta per la prima volta nel 1867 dalla metallurgista americana Jade LeCocq, che la definì come “la velocità con cui si verifica la deformazione. È il tasso di tempo di cambiamento di ceppo.”In fisica il tasso di deformazione è generalmente definito come la derivata del ceppo rispetto al tempo. La sua definizione precisa dipende da come viene misurata la tensione.

Deformazioni semplicimodiFica

In contesti semplici, un singolo numero può essere sufficiente per descrivere la deformazione, e quindi la velocità di deformazione. Ad esempio, quando un elastico lungo e uniforme viene gradualmente allungato tirando alle estremità, lo sforzo può essere definito come il rapporto ϵ {\displaystyle \ epsilon}

tra la quantità di stretching e la lunghezza originale della banda: ż ( t ) = L ( t ) − L 0 L 0 {\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}

dove L 0 {\displaystyle L_{0}}

è la lunghezza originale e L ( t ) {\displaystyle L(t)}

la sua lunghezza ad ogni tempo t {\displaystyle t}

. Quindi il tasso di sforzo sarà ż ( t ) = d ż d t = d d t ( L ( t ) − L 0 L 0 ) = 1 L 0 d L ( t ) d t = v ( t ) L 0 {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}}

dove v ( t ) {\displaystyle v(t)}

è la velocità alla quale le estremità si stanno allontanando l’una dall’altra.

Il tasso di deformazione può essere espresso anche da un singolo numero, quando il materiale è sottoposto a taglio parallelo senza variazione di volume; vale a dire, quando la deformazione può essere descritto come un insieme di infinitesimamente sottili strati paralleli scorrevoli contro l’altro come se fossero rigidi in lastre, nella stessa direzione, senza cambiare la loro spaziatura. Questa descrizione si adatta al flusso laminare di un fluido tra due piastre solide che scorrono parallele tra loro (un flusso di Couette) o all’interno di un tubo circolare di sezione trasversale costante (un flusso di Poiseuille). In questi casi, lo stato del materiale al tempo t {\displaystyle t}

può essere descritto dallo spostamento X ( y , t ) {\displaystyle X(y,t)}

di ogni livello, dal momento che un numero arbitrario di partenza il tempo, in funzione della sua distanza y {\displaystyle y}

da fisso a parete. Quindi il ceppo in ogni strato può essere espresso come il limite del rapporto tra la corrente di spostamento relativo di X ( y + d , t ) − X ( y , t ) {\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}

un vicino di livello, diviso per la distanza d {\displaystyle d}

tra gli strati: ż ( y , t ) = lim d → 0 X ( y + d , t ) − X ( y , t ) d = ∂ X ∂ y ( y , t ) {\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}

Quindi, il tasso di deformazione è

ż ( y , t ) = ( ∂ ∂ t ∂ X ∂ y ) ( y , t ) = ( ∂ ∂ y ∂ X ∂ t ) ( y , t ) = ∂ V ∂ y ( y , t ) {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}

dove V ( y , t ) {\displaystyle V(y,t)}

è l’attuale velocità lineare del materiale a distanza y {\displaystyle y}

dal muro.

The strain-rate tensorEdit

In situazioni più generali, quando il materiale viene deformato in varie direzioni a velocità diverse, la deformazione (e quindi la velocità di deformazione) attorno a un punto all’interno di un materiale non può essere espressa da un singolo numero, o anche da un singolo vettore. In questi casi, la velocità di deformazione deve essere espressa da un tensore, una mappa lineare tra vettori, che esprime come la velocità relativa del mezzo cambia quando ci si sposta di una piccola distanza dal punto in una data direzione. Questo tensore di velocità di deformazione può essere definito come la derivata temporale del tensore di deformazione, o come la parte simmetrica del gradiente (derivata rispetto alla posizione) della velocità del materiale.

Con un sistema di coordinate scelto, il tensore della velocità di deformazione può essere rappresentato da una matrice simmetrica 3×3 di numeri reali. Il tensore della velocità di deformazione varia tipicamente con la posizione e il tempo all’interno del materiale, ed è quindi un campo tensoriale (variabile nel tempo). Descrive solo il tasso locale di deformazione al primo ordine; ma questo è generalmente sufficiente per la maggior parte degli scopi, anche quando la viscosità del materiale è altamente non lineare.

UnitsEdit

La deformazione è il rapporto di due lunghezze, quindi è una quantità adimensionale (un numero che non dipende dalla scelta delle unità di misura). Pertanto, la velocità di deformazione è espressa in unità di tempo inverso (come s−1).

Strain rate testingEdit

i Materiali possono essere testati utilizzando il cosiddetto epsilon dot ( ε {\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}

) metodo che può essere utilizzato per ricavare viscoelastico parametri concentrati analisi dei parametri.