Articles

ひずみ速度

by admin

ひずみ速度の定義は、1867年にアメリカの冶金学者Jade LeCocqによって最初に導入されました。 これは、ひずみの時間変化率である。「物理学では、ひずみ速度は一般に、時間に対するひずみの微分として定義されます。 その正確な定義は、ひずみの測定方法に依存します。

Simple deformationedit

単純な文脈では、ひずみ、したがってひずみ速度を記述するのに単一の数値で十分である可能性があります。 例えば、長く均一なゴムバンドを端部で引っ張ることによって徐々に伸ばすと、ひずみは伸びの量とバンドの元の長さとの比π{\displaystyle\epsilon}

\epsilon

として定義することができる。: ε(t)=L(t)−L0L0{\displaystyle\epsilon(t)={\frac{L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}

\epsilon(t)={\frac{L(t)-L_{0}}{L_{0}}}

ここで、L0{\displaystyle L_{0}}

\epsilon(t)={\frac{L(t)-L_{0}}{L_{0}}}

l_{0}

は元の長さであり、L(T){\Displaystyle l(t)}

l(t)

各時刻T{\Displaystyle T}

t

の長さである。 このとき、ひずみ速度はρ(t)=d⁡d t=d d t(L(t)−L0L0)=1L0d L(t)d t=v(t)L0{\displaystyle{\dot{\epsilon}}(t)={\frac{d\epsilon}{dt}}={\frac{d}{dt}}\left({\frac{L(t)−L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac{1}{L_{0}}}\left({\frac{1}{L_{0}}}\right)}{\frac{1}{L_{0}}}\right)}{\frac{1}{l_{0}}}\right)}{\frac{1}{l_{0}}}\left({\frac{1}{l_{0}}}\right)}{\frac{1}{l_{0}}}{l_{0}}{l_{0}}\right)}0}}}{\frac{dl(t)}{dt}}={\Frac{v(t)}{L_{0}}}}

{\displaystyle{\dot{\epsilon}}(t)={\frac{d\epsilon}{dt}}={\frac{d}{dt}}\left({\Frac{L(T)-L_{0}}{l_{0}}}\right)={\frac{d}{dt}}\left({\Frac{l(T)-L_{0}}{l_{0}}}\right)={\frac{dl(t)-L_{0}}{l_{0}}}\right)={\frac{dl(t)-L_{0}}{l_{0}}}\right)={\frac{dl(t)-l_{0}}{l_{0}}}\right)={\frac{ここで、v(t){\displaystyle V(t)}

ここで、v(t){\displaystyle V(t)}

ここで、v(t){\displaystyle V(t)}

v(t)

端が互いに離れて移動している速度です。

ひずみ速度は、材料が体積を変化させずに平行せん断を受けているとき、すなわち、変形が、間隔を変えずに同じ方向に剛性シートであるかのように互いに摺動する無限に薄い平行層の集合として記述することができるときにも、単一の数で表すことができる。 この説明は、互いに平行にスライドする2つの固体プレート間の流体の層流（クエット流）または一定の断面の円形管（ポアズイユ流）の内部に適合する。 そのような場合、ある時点t{\displaystyle t}

t

における材料の状態は、任意の開始時間から、各層の変位X(y,t){\displaystyle X(y,t)}

X(y,t)

によって記述することができる。}

y

固定壁から。 このとき、各層のひずみは、近くの層の現在の相対変位X(y+d,t)−X(y,t){\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}

X(y+d,t)−X(y,t)

の間の比の限界として表すことができる。dd

レイヤー間: ϵ(y,t)=lim d→0X(y+d,t−X(y,t)d=∂X∂y(y,t){\displaystyle\イプシロン(y,t)=\lim_{d\rightarrow0}{\frac{X(y+d,t-X(y,t)}{d}}={\frac{\partial X}{\partial y}}(y,t}

\イプシロン(y,t)=\lim_{{d\rightarrow0}}{\frac{X(y+d,t-X(y,t)}{d}}={\frac{\partial X}{\partial y}}(y,t)

このため、 のひずみ速度は、

ϵ(y,t)=(∂∂t∂X∂y)(y,t)=(∂y∂x∂x∂y∂y∂X∂t)(y,t)=∂V∂y(y,t){\displaystyle{\ッ{\ε}}(y,t)=\left({\frac{\partial}{\partial t}}{\frac{\partial {\Frac{\partial}{\partial y}}{\frac{\partial X}{\partial t}}\right）（y、t）={\frac{\partial V}{\partial y}}（y、t）}

{\dot\epsilon}（y、t）=\left（{\frac{\partial}{\partial t}}{\frac{\partial}{\partial t}}{\frac{\partial}{\partial t}}{\frac{\partial}{\partial t}}{\frac{\partial}{\partial t}}{\frac{\partial}{\partial}}{\frac{\partial}{\partial}}{\frac{\partial}{\partial}}{\frac{\partial}{\partial}{\partial}{\partial}{\partial}{\partial}{\partial}{\frac frac{\partial x}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac{\partial}{\partial y}}{\Frac{\partial x}{\partial t}}\right)(y,t)={\Frac{\partial v}{\partial y}}(y,t)

ここで、v(y,t){\displaystyle v(y,t)}

は、距離y{\Displaystyle y}における材料の現在の線形速度です

y

壁から。

strain-rate tensorEdit

Main article:strain rate tensor

より一般的な状況では、材料が異なる速度で様々な方向に変形されているとき、材料内の点の周りのひずみ（したがってstrain rate）は、単一の数で表現することはできず、単一のベクトルでも表現することはできない。 このような場合、変形速度は、与えられた方向の点からわずかな距離だけ移動したときに媒質の相対速度がどのように変化するかを表すテンソル、ベク このひずみ速度テンソルは、ひずみテンソルの時間微分として、または材料の速度の勾配（位置に関する微分）の対称部分として定義することができる。

選択された座標系では、ひずみ速度テンソルは実数の対称3×3行列で表すことができます。

選択された座標系では、ひずみ速度テンソルは実 ひずみ速度テンソルは、典型的には、材料内の位置および時間とともに変化し、したがって（時変）テンソル場である。 これは、一次への局所的な変形速度を記述するだけであるが、材料の粘度が非常に非線形であっても、ほとんどの目的には一般的に十分である。

UnitsEdit

ひずみは2つの長さの比であるため、無次元量（測定単位の選択に依存しない数）です。

unitsedit

ひずみは2つの長さの比であるため、無次元量（測定単位の選択に依存しない数）です。 したがって、ひずみ速度は逆時間の単位（s−1など）になります。

Strain rate testingEdit

材料は、いわゆるイプシロン-ドット(ε{\displaystyle{\dot{\varepsilon}}}

{\displaystyle{\dot{\varepsilon}}}

)法を用いて試験することができる。