biografie

Giuseppe Peano ’s ouders werkten op een boerderij en Giuseppe werd geboren in de boerderij “Tetto Galant” op ongeveer 5 km van Cuneo. Hij ging naar de dorpsschool in Spinetta en verhuisde vervolgens naar de school in Cuneo, waar hij elke dag de 5 km lange reis daarheen en terug te voet maakte. Zijn ouders kochten een huis in Cuneo, maar zijn vader bleef werken op de velden van Tetto Galant met de hulp van een broer en zus van Giuseppe, terwijl zijn moeder verbleef in Cuneo met Giuseppe en zijn oudere broer.Giuseppe ‘ s moeder had een broer die priester en advocaat was in Turijn en toen hij zich realiseerde dat Giuseppe een zeer getalenteerd kind was, nam hij hem in 1870 mee naar Turijn voor zijn middelbare school en om hem voor te bereiden op universitaire studies. Giuseppe deed examens aan Ginnasio Cavour in 1873 en was vervolgens een leerling aan Liceo Cavour waar hij in 1876 afstudeerde en in dat jaar ging hij naar de Universiteit van Turijn.onder Peano ’s leraren in zijn eerste jaar aan de Universiteit van Turijn was D’ Ovidio die hem analytische meetkunde en algebra onderwees. In zijn tweede jaar kreeg hij wiskunde van Angelo Genocchi en beschrijvende meetkunde van Giuseppe Bruno. Peano bleef zuivere wiskunde studeren in zijn derde jaar en vond dat hij de enige student was om dit te doen. De anderen hadden hun studie voortgezet aan de Technische School die Peano zelf oorspronkelijk van plan was te doen. In zijn derde jaar onderwees Francesco Faà di Bruno hem analyse en d ‘ Ovidio onderwees meetkunde. Onder zijn leraren in zijn laatste jaar waren weer D ‘ Ovidio met een verdere cursus meetkunde en Francesco Siacci met een cursus mechanica. Op 29 September 1880 studeerde Peano af als doctor in de wiskunde.in 1880 werd Peano aangesteld als assistent van d ‘ Ovidio aan de Universiteit van Turijn. Hij publiceerde zijn eerste wiskundige paper in 1880 en nog drie andere papers het jaar daarop. Peano werd benoemd tot assistent van Genocchi voor 1881-82 en het was in 1882 dat Peano deed een ontdekking die typerend zou zijn voor zijn stijl voor vele jaren, ontdekte hij een fout in een standaarddefinitie.Genocchi was tegen die tijd vrij oud en in een relatief slechte gezondheid en Peano nam een deel van zijn onderwijs over. Peano stond op het punt de leerlingen te leren over de oppervlakte van een gebogen oppervlak toen hij zich realiseerde dat de definitie in Serret ‘ s boek, dat de standaardtekst voor de cursus was, onjuist was. Peano vertelde Genocchi onmiddellijk van zijn ontdekking om te worden verteld dat Genocchi al wist. Genocchi was het jaar ervoor op de hoogte gesteld door Schwarz, die als eerste Serrets fout had ontdekt.in 1884 verscheen een tekst gebaseerd op Genocchi ‘ s lezingen in Turijn. Dit boek cursus in infinitesimale Calculus hoewel gebaseerd op Genocchi ‘ s lezingen werd geredigeerd door Peano en inderdaad heeft veel in het geschreven door Peano zelf. Het boek zelf vermeldt op de titelpagina dat het is:-

… uitgegeven met toevoegingen door Dr. Giuseppe Peano.

Genocchi leek enigszins ongelukkig dat het werk uitkwam onder zijn naam want Hij schreef:-

… het volume bevat belangrijke toevoegingen, enkele wijzigingen en diverse annotaties, die als eerste worden geplaatst. Opdat mij niets zal worden toegeschreven wat niet van mij is, moet ik verklaren dat ik geen deel heb gehad aan de compilatie van het eerder genoemde boek en dat alles te danken is aan die uitstekende jonge man Dr Giuseppe Peano …

Peano kreeg zijn diploma als hoogleraar aan de universiteit in december 1884 en hij bleef verdere cursussen geven, sommige voor Genocchi waarvan de gezondheid niet voldoende was hersteld om hem in staat te stellen terug te keren naar de Universiteit.in 1886 bewees Peano dat als f (x, y)F(x, y) F(x,y) continu is dan de eerste orde differentiaalvergelijking dydx=f (x,y)\large\frac{dy}{dx}\normalsize = f(x, y) dxdy=f (x,y) een oplossing heeft. Het bestaan van oplossingen met sterkere hypothese over fff was eerder gegeven door Cauchy en toen Lipschitz. Vier jaar later toonde Peano aan dat de oplossingen niet uniek waren, met als voorbeeld de differentiaalvergelijking dydx=3y2/3\large\frac{dy}{dx}\normalsize = 3y^{2/3}dxdy=3y2/3 , met y(0)=0y(0) = 0y(0)=0y (0) = 0.naast zijn onderwijs aan de Universiteit van Turijn begon Peano in 1886 les te geven aan de Militaire Academie in Turijn. Het jaar daarop ontdekte en publiceerde hij een methode voor het oplossen van systemen van lineaire differentiaalvergelijkingen met behulp van opeenvolgende benaderingen. Émile Picard had deze methode echter onafhankelijk van elkaar ontdekt en schwarz had deze methode als eerste ontdekt. In 1888 publiceerde Peano het boek Geometrical Calculus dat begint met een hoofdstuk over wiskundige logica. Dit was zijn eerste werk over het onderwerp dat een belangrijke rol zou spelen in zijn onderzoek in de komende jaren en het was gebaseerd op het werk van Schröder, Boole en Charles Peirce. Een veelbetekenend kenmerk van het boek is dat Peano daarin met grote helderheid de ideeën van Grassmann uiteenzet die zeker op een nogal obscure manier door Grassmann zelf zijn uiteengezet. Dit boek bevat de eerste definitie van een vectorruimte gegeven met een opmerkelijk moderne notatie en stijl en, hoewel het werd niet gewaardeerd door velen op het moment, Dit is zeker een heel opmerkelijke prestatie van Peano.in 1889 publiceerde Peano zijn beroemde axioma ‘s, genaamd Peano axioma’ s, die de natuurlijke getallen definieerden in termen van Verzamelingen. Deze werden gepubliceerd in een pamflet Arithmetices principia, nova methodo exposita Ⓣ die, volgens waren:-

… tegelijkertijd een mijlpaal in de geschiedenis van de wiskundige logica en van de grondslagen van de wiskunde.

het pamflet is in het Latijn geschreven en niemand heeft hier een goede reden voor kunnen geven, behalve :-

… het lijkt een daad van pure romantiek, misschien wel de unieke romantische daad in zijn wetenschappelijke carrière.

de axioma ‘ s van Peano staan op deze LINK.Genocchi overleed in 1889 en Peano werd aangesteld om zijn stoel te vervullen. Hij schreef Casorati, die volgens hem deel uitmaakte van het tot aanstelling bevoegde comité, om informatie, alleen om te ontdekken dat er vertraging was vanwege de moeilijkheid om voldoende leden te vinden om in het Comité te handelen. Casorati was benaderd, maar zijn gezondheid was niet opgewassen tegen de taak. Voordat de benoeming kon worden gemaakt Peano publiceerde nog een prachtig resultaat.hij vond ‘ruimtevullende’ krommen uit in 1890, dit zijn continue surjectieve afbeeldingen van op het eenheidsvierkant. Hilbert beschreef in 1891 soortgelijke ruimtevullende krommen. Men dacht dat dergelijke krommen niet konden bestaan. Cantor had aangetoond dat er een bijectie is tussen het interval en het eenheidsvierkant, maar kort daarna had Netto bewezen dat een dergelijke bijectie niet continu kan zijn.
U kunt een aantal fasen in de constructie van deze curve zien op deze LINK.Peano ‘ s continue ruimtevullende krommen kunnen natuurlijk niet 1-1 zijn, anders zou de stelling van Netto worden tegengesproken. Hausdorff schreef over Peano ‘ s Resultaat in Grundzüge der Mengenlehre 1914 in 1914:-

Dit is een van de meest opmerkelijke feiten van de verzamelingenleer.

In december 1890 was Peano ‘ s wachttijd om benoemd te worden tot voorzitter van Genocchi voorbij toen, na de gebruikelijke competitie, Peano de functie werd aangeboden. In 1891 richtte Peano Rivista di matematica op, een tijdschrift dat voornamelijk gewijd was aan de logica en de grondslagen van de wiskunde. Het eerste artikel in het eerste deel is een tien pagina ‘ s tellend artikel van Peano waarin hij zijn werk over wiskundige logica tot dan toe samenvatte.Peano had een grote vaardigheid in het zien dat stellingen onjuist waren door uitzonderingen te spotten. Anderen waren niet zo blij met deze fouten en een daarvan was zijn collega Corrado Segre. Toen Corrado Segre een artikel aan Rivista di matematica voorlegde, wees Peano erop dat sommige stellingen in het artikel uitzonderingen bevatten. Segre was niet bereid om alleen de stellingen te corrigeren door voorwaarden toe te voegen die de uitzonderingen uitsloten, maar verdedigde zijn werk door te zeggen dat het moment van ontdekking belangrijker was dan een rigoureuze formulering. Natuurlijk was dit zo tegen Peano ‘ s rigoureuze benadering van de wiskunde dat hij sterk argumenteerde:-

ik geloof dat het nieuw is in de geschiedenis van de wiskunde dat auteurs bewust gebruiken in hun onderzoeksvoorstellen waarvoor uitzonderingen bekend zijn, of waarvoor ze geen bewijs hebben…

Het was niet alleen Corrado Segre die leed aan Peano ‘ s Uitstekende vermogen om onnauwkeurigheid te herkennen. Het was natuurlijk de precisie van zijn denken, met behulp van de nauwkeurigheid van zijn wiskundige logica, die Peano deze helderheid van denken gaf. Peano wees op een fout in een bewijs van Hermann Laurent in 1892 en besprak in hetzelfde jaar een boek van Veronese dat de recensie beëindigde met de opmerking:-

we konden doorgaan met het opsommen van de absurditeiten die de auteur heeft opgestapeld. Maar deze fouten, het gebrek aan precisie en strengheid in het boek nemen alle waarde ervan weg.vanaf 1892 begon Peano aan een nieuw en zeer ambitieus project, namelijk de Formulario Mathematica. Hij legde in het deel van Rivista di matematica van maart 1892 zijn denken uit: –

van het grootste nut zou zijn de publicatie van collecties van alle nu bekende stellingen die verwijzen naar bepaalde takken van de wiskundige wetenschappen … Een dergelijke verzameling, die lang en moeilijk zou zijn in Gewone Taal, wordt merkbaar gemakkelijker gemaakt door gebruik te maken van de notatie van wiskundige logica …

In veel opzichten markeert dit grootse idee het einde van Peano ‘ s buitengewone creatieve werk. Het was een project dat werd begroet met enthousiasme door een paar en met weinig interesse door de meeste. Peano begon te proberen om iedereen om hem heen om te zetten om te geloven in het belang van dit project en dit had het effect van hen te irriteren. Peano en zijn naaste medewerkers, waaronder zijn assistenten Vailati, Burali-Forti, Pieri en Fano raakten echter al snel diep betrokken bij het werk.bij het beschrijven van een nieuwe editie van de Formulario Mathematica in 1896 schrijft Peano:-

elke professor zal in staat zijn om deze Formulario als een leerboek te gebruiken, want het zou alle stellingen en alle methoden moeten bevatten. Zijn onderwijs zal worden gereduceerd tot het laten zien hoe de formules te lezen, en aan de studenten de stellingen die hij wil uitleggen in zijn cursus.

toen de calculus volume van de Formulario werd gepubliceerd begon Peano, zoals hij had aangegeven, het te gebruiken voor zijn onderwijs. Dit was de ramp die men zou verwachten. Peano, die een goede leraar was toen hij zijn carrière als docent begon, werd onaanvaardbaar voor zowel zijn studenten als zijn collega ‘ s door de stijl van zijn onderwijs. Een van zijn studenten, die eigenlijk een groot bewonderaar van Peano was, schreef: –

maar wij studenten wisten dat deze instructie boven ons hoofd lag. We begrepen dat zo ’n subtiele analyse van concepten, zo’ n minieme kritiek op de definities die door andere auteurs worden gebruikt, niet geschikt was voor beginners en vooral niet nuttig was voor ingenieursstudenten. We vonden het niet leuk om tijd en moeite te moeten geven aan de “symbolen” die we in latere jaren misschien nooit zouden gebruiken.de Militaire Academie beëindigde zijn contract om daar les te geven in 1901 en hoewel veel van zijn collega ‘ s aan de universiteit ook graag zouden stoppen met lesgeven, was er niets mogelijk onder de manier waarop de universiteit werd opgericht. De professor was een wet voor zichzelf in zijn eigen onderwerp en Peano was niet bereid naar zijn collega ‘ s te luisteren wanneer zij hem probeerden aan te moedigen om terug te keren naar zijn oude stijl van onderwijs. Het Formulario Mathematico project werd voltooid in 1908 en men moet bewonderen wat Peano bereikte, maar hoewel het werk bevatte een mijn van informatie werd weinig gebruikt.Peano ‘ s grootste triomf kwam echter in 1900. In dat jaar werden er twee congressen gehouden in Parijs. Het eerste was het Internationaal Filosofiecongres dat op 1 augustus in Parijs werd geopend. Het was een triomf voor Peano en Russell, die het Congres bijwoonde, schreef in zijn autobiografie:-

het Congres was het keerpunt van mijn intellectuele leven, omdat ik daar Peano ontmoette. Ik kende hem al bij naam en had een deel van zijn werk gezien, maar had niet de moeite genomen om zijn notatie te beheersen. In de discussies op het Congres merkte ik op, dat hij altijd nauwkeuriger was dan wie dan ook, en dat hij steevast het beste kreeg van elk argument waarop hij begon. Naarmate de dagen verstreken, besloot ik dat dit te wijten was aan zijn wiskundige logica. … Het werd me duidelijk dat zijn notatie bood een instrument van logische analyse, zoals ik had gezocht voor jaren …

de dag na het einde van het Philosophy Congress begon het Tweede Internationale Wiskundecongres. Peano bleef in Parijs voor dit congres en luisterde naar Hilberts toespraak waarin hij tien van de 23 problemen uiteenzette die in zijn paper verschenen om de agenda voor de volgende eeuw te geven. Peano was vooral geïnteresseerd in het tweede probleem, waarin werd gevraagd of de axioma ‘ s van de rekenkunde consistent konden worden bewezen.nog voordat het Formulario Mathematico-project voltooid was, was Peano bezig met het opzetten van het volgende grote project van zijn leven. In 1903 toonde Peano interesse in het vinden van een universele, of internationale, taal en stelde een kunstmatige taal “Latino sine flexione” op basis van Latijn, maar ontdaan van alle grammatica. Hij stelde de woordenschat samen door woorden uit het Engels, Frans, Duits en Latijn te nemen. In feite werd de laatste editie van de Formulario Mathematica geschreven in Latino sine flexione, wat een andere reden is waarom het werk zo weinig werd gebruikt.Peano ‘ s carrière was daarom nogal vreemd verdeeld in twee periodes. In de periode tot 1900 toonde hij een grote originaliteit en een opmerkelijk gevoel voor onderwerpen die belangrijk zouden zijn voor de ontwikkeling van de wiskunde. Zijn prestaties waren uitstekend en hij had een moderne stijl heel misplaatst in zijn eigen tijd. Maar dit gevoel voor wat belangrijk was leek hem te verlaten en na 1900 werkte hij met groot enthousiasme aan twee projecten van grote moeilijkheden die enorme ondernemingen waren, maar bleek heel onbelangrijk in de ontwikkeling van de wiskunde.van zijn persoonlijkheid schrijft Kennedy in: –

… Ik ben gefascineerd door zijn zachtaardige persoonlijkheid, zijn vermogen om levenslang discipelen aan te trekken, zijn tolerantie voor menselijke zwakheid, zijn eeuwige optimisme. … Peano kan niet alleen worden geclassificeerd als een 19e-eeuwse wiskundige en logicus, maar vanwege zijn originaliteit en invloed, moet worden beoordeeld als een van de grote wetenschappers van die eeuw.hoewel Peano een grondlegger is van de wiskundige logica, wordt de Duitse wiskundige filosoof Gottlob Frege tegenwoordig beschouwd als de vader van de wiskundige logica.