Log-rank og Wilcoxon
Menylokasjon: Analysis_Survival_Log-rank og Wilcoxon.
denne funksjonen gir metoder for å sammenligne to eller flere overlevelseskurver hvor noen av observasjonene kan sensureres og hvor den samlede grupperingen kan stratifiseres. Metodene er ikke-parametriske ved at de ikke gjør antagelser om fordelingen av overlevelsesestimater.
i fravær av sensur (f. eks. som presenteres her redusere Til En Mann-Whitney (to prøve Wilcoxon) test for to grupper av overlevelse ganger og En Kruskal-Wallis test for mer enn to grupper av overlevelse ganger. StatsDirect gir et omfattende sett med tester for sammenligning av overlevelsesdata som kan bli sensurert (Tarone og Ware, 1977; Kalbfleisch og Prentice, 1980; Cox Og Oakes, 1984; Le, 1997).nullhypotesen som testes her er at risikoen for død / hendelse er den samme i alle grupper.Petos log-rank-test er generelt den mest hensiktsmessige metoden, men Prentice modifiserte Wilcoxon-testen er mer følsom når forholdet mellom farer er høyere ved tidlige overlevelsestider enn ved sene (Peto Og Peto, 1972; Kalbfleisch og Prentice, 1980). Log-rank-testen ligner mantel-Haenszel-testen, og noen forfattere refererer til Den Som Cox-Mantel-testen (Mantel og Haenszel, 1959; Cox, 1972).
Strata
en valgfri variabel, strata, lar deg underklassifisere gruppene som er angitt i gruppeidentifikatorvariabelen og teste betydningen av denne underklassifiseringen (Armitage og Berry, 1994; Lawless, 1982; Kalbfleisch og Prentice, 1980).
Wilcoxon weights
StatsDirect gir deg et utvalg av tre forskjellige vektingsmetoder for Den generaliserte Wilcoxon-testen, Disse Er Peto-Prentice, Gehan-Breslow og Tarone-Ware. Peto-Prentice-metoden er generelt mer robust enn de andre, Men gehan-statistikken beregnes rutinemessig av mange statistiske programvarepakker (Breslow, 1974; Tarone og Ware, 1977; Kalbfleisch og Prentice, 1980; Miller, 1981; Hosmer og Lemeshow 1999). Du bør søke statistisk veiledning hvis du planlegger å bruke noen vekting metode enn Peto-Prentice.
Hazard-ratio
et omtrentlig konfidensintervall for loggen hazard-ratio beregnes ved hjelp av følgende estimat for standardfeil (SE):
– hvor eij er omfanget av eksponering for risiko for død (noen ganger kalt forventede dødsfall) for gruppe i av k på jth distinkt observert tid (noen ganger kalt forventede dødsfall) for gruppe i av k (Armitage og Berry, 1994).
en eksakt betinget maksimal sannsynlighet estimat av hazard ratio er valgfritt gitt. Det nøyaktige estimatet og dets konfidensintervall (Fisher eller mid-P) bør rutinemessig brukes i preferanse til ovennevnte tilnærming. Eksponentene For cox regresjonsparametere er også nøyaktige estimatorer av hazard ratio, men vær oppmerksom på at De ikke er nøyaktige hvis Breslows metode har blitt brukt til å korrigere for bånd i regresjonen. Ta kontakt med en statistiker hvis du vurderer Å bruke Cox regresjon.
Trend test
Hvis du har mer enn to grupper så StatsDirect vil beregne en variant av log-rank test for trend. Hvis du velger å ikke legge inn gruppepoeng, blir de tildelt som 1,2,3 … n i grupperekkefølge (Armitage og Berry, 1994; Lawless, 1982; Kalbfleisch og Prentice, 1980).
Teknisk validering
den generelle teststatistikken beregnes rundt en hypergeometrisk fordeling av antall hendelser ved forskjellige hendelsestider:
– hvor vekten wj for log-rank-testen er lik 1, og wj for Den generaliserte Wilcoxon-testen er ni (Gehan-breslow-metoden); For Tarone-ware-metoden wj er kvadratroten Av Ni; og for peto-Prentice-metoden er wj kaplan-meier survivor-funksjonen multiplisert med (ni delt med ni +1). eij er forventningen om død i gruppe i på jth distinkt observert tid hvor dj hendelser / dødsfall skjedde. nij er tallet i fare i gruppe jeg like før jth distinkt observert tid. Teststatistikken for likestilling av overlevelse på tvers av k-gruppene (populasjoner samplet) er omtrent chi-kvadrat fordelt på k-1 frihetsgrader. Teststatistikken for monoton trend er omtrent chi-kvadrat fordelt på 1 grad av frihet. c er en vektor av score som enten er definert av brukeren eller allokert som 1 til k.
Varians er estimert ved metoden Som Peto (1977) refererer til som «eksakt».
den stratifiserte teststatistikken er uttrykt Som (Kalbfleisch og Prentice, 1980):
– hvor statistikken definert ovenfor beregnes innenfor strata og deretter summeres over strata før generaliserte inverse og transponere matriseoperasjoner.
Eksempel
Fra Armitage og Berry (1994, s. 479).
Test arbeidsbok (Overlevelse regneark: Stage Gruppe, Tid, Sensor).
følgende data representerer overlevelse i dager etter inntreden i studien av pasienter med diffust histiocytisk lymfom. To forskjellige grupper av pasienter, de MED STADIUM III og de MED STADIUM IV sykdom, sammenlignes.
Trinn 3: 6, 19, 32, 42, 42, 43*, 94, 126*, 169*, 207, 211*, 227*, 253, 255*, 270*, 310*, 316*, 335*, 346*
Trinn 4: 4, 6, 10, 11, 11, 11, 13, 17, 20, 20, 21, 22, 24, 24, 29, 30, 30, 31, 33, 34, 35, 39, 40, 41*, 43*, 45, 46, 50, 56, 61*, 61*, 63, 68, 82, 85, 88, 89, 90, 93, 104, 110, 134, 137, 160*, 169, 171, 173, 175, 184, 201, 222, 235*, 247*, 260*, 284*, 290*, 291*, 302*, 304*, 341*, 345*
* = sensurerte data (pasient fortsatt i live eller døde av en ikke-relatert årsak)
for å analysere disse dataene i StatsDirect må du først forberede dem i tre arbeidsbokkolonner som vist nedenfor:
| Stage group | Time | Censor |
| 1 | 6 | 1 |
| 1 | 19 | 1 |
| 1 | 32 | 1 |
| 1 | 42 | 1 |
| 1 | 42 | 1 |
| 1 | 43 | 0 |
| 1 | 94 | 1 |
| 1 | 126 | 0 |
| 1 | 169 | 0 |
| 1 | 207 | 1 |
| 1 | 211 | 0 |
| 1 | 227 | 0 |
| 1 | 253 | 1 |
| 1 | 255 | 0 |
| 1 | 270 | 0 |
| 1 | 310 | 0 |
| 1 | 316 | 0 |
| 1 | 335 | 0 |
| 1 | 346 | 0 |
| 2 | 4 | 1 |
| 2 | 6 | 1 |
| 2 | 10 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 13 | 1 |
| 2 | 17 | 1 |
| 2 | 20 | 1 |
| 2 | 20 | 1 |
| 2 | 21 | 1 |
| 2 | 22 | 1 |
| 2 | 24 | 1 |
| 2 | 24 | 1 |
| 2 | 29 | 1 |
| 2 | 30 | 1 |
| 2 | 30 | 1 |
| 2 | 31 | 1 |
| 2 | 33 | 1 |
| 2 | 34 | 1 |
| 2 | 35 | 1 |
| 2 | 39 | 1 |
| 2 | 40 | 1 |
| 2 | 41 | 0 |
| 2 | 43 | 0 |
| 2 | 45 | 1 |
| 2 | 46 | 1 |
| 2 | 50 | 1 |
| 2 | 56 | 1 |
| 2 | 61 | 0 |
| 2 | 61 | 0 |
| 2 | 63 | 1 |
| 2 | 68 | 1 |
| 2 | 82 | 1 |
| 2 | 85 | 1 |
| 2 | 88 | 1 |
| 2 | 89 | 1 |
| 2 | 90 | 1 |
| 2 | 93 | 1 |
| 2 | 104 | 1 |
| 2 | 110 | 1 |
| 2 | 134 | 1 |
| 2 | 137 | 1 |
| 2 | 160 | 0 |
| 2 | 169 | 1 |
| 2 | 171 | 1 |
| 2 | 173 | 1 |
| 2 | 175 | 1 |
| 2 | 184 | 1 |
| 2 | 201 | 1 |
| 2 | 222 | 1 |
| 2 | 235 | 0 |
| 2 | 247 | 0 |
| 2 | 260 | 0 |
| 2 | 284 | 0 |
| 2 | 290 | 0 |
| 2 | 291 | 0 |
| 2 | 302 | 0 |
| 2 | 304 | 0 |
| 2 | 341 | 0 |
| 2 | 345 | 0 |
Alternatively, open the test workbook bruke filåpnefunksjonen på fil-menyen. Velg Deretter Log-rank og Wilcoxon fra Overlevelsesanalyse-delen av analyse-menyen. Velg kolonnen merket «Stage group» når du blir bedt om gruppeidentifikatoren, velg «Time» når du blir bedt om tider og «Censor» for censur. Klikk på avbryt-knappen når du blir spurt om strata.
For dette eksemplet:
Logrank og Wilcoxon tester
Log Rank (Peto):
for gruppe 1 (Stadium gruppe = 1)
Observerte dødsfall = 8
Grad av eksponering for risiko for død = 16,687031
Relativ rate = 0.479414
For group 2 (Stage group = 2)
Observed deaths = 46
Extent of exposure to risk of death = 37.312969
Relative rate = 1.232815
test statistics:
-8.687031, 8.687031
variance-covariance matrix:
| 0.088912 | -11.24706 |
| -11.24706 | 11.24706 |
Chi-square for equivalence of death rates = 6.70971 P = 0.0096
Hazard Ratio, (approximate 95% confidence interval)
Group 1 vs. Group 2 = 0.388878, (0.218343 to 0.692607)
Betingede maksimale sannsynlighetsestimater:
Hazard Ratio = 0,381485
Eksakt Fisher 95% konfidensintervall = 0,154582 til 0,822411
Eksakt Fisher ensidig P = 0,0051, tosidig P = 0,0104
Eksakt midt-P 95% konfidensintervall = 0,167398 til 0.783785
nøyaktig midt-p ensidig p = 0.0034, tosidig p = 0.0068
generalisert wilcoxon (peto-prentice):
teststatistikk:
-5.19836, 5.19836
varians-kovariansmatrise:
| 0.201506 | -4.962627 | -4.962627 | 4.962627 |
Chi-square for ekvivalens av dødsrater = 5,44529 P = 0,0196
både log-rank og Wilcoxon tester viste en statistisk signifikant forskjell i overlevelseserfaring mellom fase 3 og fase 4 pasienter i denne studien.
Stratifisert eksempel
Fra Peto et al. (1977):
| Group | Trial Time | Censorship | Stratum |
| 1 | 8 | 1 | 1 |
| 1 | 8 | 1 | 2 |
| 2 | 13 | 1 | 1 |
| 2 | 18 | 1 | 1 |
| 2 | 23 | 1 | 1 |
| 1 | 52 | 1 | 1 |
| 1 | 63 | 1 | 1 |
| 1 | 63 | 1 | 1 |
| 2 | 70 | 1 | 2 |
| 2 | 70 | 1 | 2 |
| 2 | 180 | 1 | 2 |
| 2 | 195 | 1 | 2 |
| 2 | 210 | 1 | 2 |
| 1 | 220 | 1 | 2 |
| 1 | 365 | 0 | 2 |
| 2 | 632 | 1 | 2 |
| 2 | 700 | 1 | 2 |
| 1 | 852 | 0 | 2 |
| 2 | 1296 | 1 | 2 |
| 1 | 1296 | 0 | 2 |
| 1 | 1328 | 0 | 2 |
| 1 | 1460 | 0 | 2 |
| 1 | 1976 | 0 | 2 |
| 2 | 1990 | 0 | 2 |
| 2 | 2240 | 0 | 2 |
Censorship 1 = death event
Censorship 0 = lost to follow-up
Stratum 1 = renal impairment
Stratum 2 = no renal impairment
The table above shows you how to prepare data for a stratifisert log-rank test i StatsDirect. Dette eksemplet er utarbeidet i den andre av to klassiske papirer Av Richard Peto og kolleger (Peto et al., 1977, 1976). Vær oppmerksom på At StatsDirect bruker mer nøyaktig varians formler nevnt i statistiske notater delen på slutten Av Peto et al. (1977).