Biografi

giuseppe Peano foreldre jobbet på en gård Og Giuseppe ble født i våningshuset ‘Tetto Galant’ ca 5 km Fra Cuneo. Han gikk på landsbyskolen I Spinetta da han flyttet opp til skolen I Cuneo, gjør 5km reise dit og tilbake til fots hver dag. Hans foreldre kjøpte et hus I Cuneo, men hans far fortsatte å arbeide feltene På Tetto Galant med hjelp Av en bror Og søster Av Giuseppe, mens hans mor bodde i Cuneo Med Giuseppe og hans eldre bror.Giuseppe mor hadde en bror som var prest og advokat I Torino, og da Han innså At Giuseppe var en svært talentfull barn, han tok ham til Torino i 1870 for sin videregående skole og for å forberede ham for universitetsstudier. Giuseppe tok eksamen Ved Ginnasio Cavour i 1873 og deretter var elev Ved Liceo Cavour hvor han ble uteksaminert i 1876, og i det året gikk han Inn På Universitetet I Torino.Blant Peanos lærere i Sitt første år ved Universitetet I Torino var D ‘ Ovidio som lærte Ham analytisk geometri og algebra. I sitt andre år ble Han undervist i kalkulus Av Angelo Genocchi og beskrivende geometri Av Giuseppe Bruno. Peano fortsatte å studere ren matematikk i sitt tredje år, og fant at han var den eneste studenten til å gjøre det. De andre hadde fortsatt sine studier Ved Engineering School Som Peano selv hadde opprinnelig tenkt å gjøre. I sitt tredje år Lærte Francesco Faà Di Bruno ham analyse og D ‘ Ovidio lærte geometri. Blant hans lærere i sitt siste år var Igjen D ‘ Ovidio med en ytterligere geometri kurs og Francesco Siacci med en mekanikk kurs. På 29 September 1880 Peano uteksaminert som doktor i matematikk.Peano sluttet seg til de ansatte Ved Universitetet I Torino i 1880, blir utnevnt som assistent Til D ‘ Ovidio. Han publiserte sin første matematiske papir i 1880 og ytterligere tre papirer året etter. Peano ble utnevnt til Assistent Til Genocchi for 1881-82, Og Det Var I 1882 At Peano gjorde en oppdagelse som ville være typisk for hans stil i mange år, han oppdaget en feil i en standarddefinisjon.Genocchi var på denne tiden ganske gammel og i relativt dårlig helse og Peano tok over noen av hans undervisning. Peano var i ferd med å lære elevene om arealet av en buet overflate da han innså at definisjonen I Serrets bok, som var standardteksten for kurset, var feil. Peano fortalte Umiddelbart Genocchi om sin oppdagelse å bli fortalt At Genocchi allerede visste. Genocchi hadde blitt informert året Før Av Schwarz som synes å ha vært den første til å finne Serret feil.
i 1884 ble det utgitt en tekst basert På Genocchis forelesninger I Torino. Denne boken Kurs I Infinitesimal Kalkulus selv basert På Genocchi forelesninger ble redigert Av Peano og faktisk det har mye i det skrevet Av Peano selv. Boken selv sier på tittelsiden at den er:-

… publisert med tillegg Av Dr Giuseppe Peano.

Genocchi virket litt ulykkelig at arbeidet kom ut under hans navn for han skrev:-

… volumet inneholder viktige tillegg, noen modifikasjoner og ulike merknader, som plasseres først. For at ingenting skal tilskrives meg som ikke er mitt, må jeg erklære at jeg ikke har hatt noen del i samlingen av den nevnte boken, og at alt skyldes Den fremragende unge mannen Dr Giuseppe Peano …

Peano fikk sin kvalifisering til å bli universitetsprofessor i desember 1884 og han fortsatte å undervise videre kurs, noen For Genocchi hvis helse ikke hadde kommet seg tilstrekkelig til å tillate ham å gå tilbake til Universitetet.
i 1886 peano viste at hvis f (x, y) f (x, y) f(x,y) er kontinuerlig da første ordens differensialligning dydx=f (x,y)\large \ frac{dy}{dx}\normalsize = f (x, y) dxdy=f (x,y) har en løsning. Eksistensen av løsninger med sterkere hypotese på fff hadde blitt gitt tidligere Av Cauchy og Deretter Lipschitz. Fire år senere Viste Peano at løsningene ikke var unike, og ga som et eksempel differensialligningen dydx=3y2 / 3\large\frac{dy}{dx}\normalsize = 3y^{2/3}dxdy=3y2 / 3, med y(0)=0y(0) = 0y(0)=0.I tillegg til sin undervisning ved Universitetet I Torino, Begynte Peano å forelese Ved Militærakademiet I Torino i 1886. Året etter oppdaget og publiserte han en metode for å løse systemer av lineære differensialligninger ved hjelp av suksessive tilnærminger. Imidlertid hadde É Picard uavhengig oppdaget denne metoden og hadde kreditert Schwarz med å oppdage metoden først. I 1888 Peano utgitt boken Geometric Calculus som begynner med et kapittel om matematisk logikk. Dette var hans første arbeid med emnet som ville spille en viktig rolle i hans forskning de neste årene, og det var basert På arbeidet Til Schrö, Boole og Charles Peirce. Et mer betydningsfullt trekk ved boken Er At Peano i Den med stor klarhet setter fram grassmanns ideer som Sikkert ble satt ut på En ganske uklar måte av Grassmann selv. Denne boken inneholder den første definisjonen av et vektorrom gitt med en bemerkelsesverdig moderne notasjon og stil, og selv om Det ikke ble verdsatt av mange på den tiden, er Dette sikkert En ganske bemerkelsesverdig prestasjon Av Peano.I 1889 Publiserte Peano sine berømte aksiomer, Kalt Peano axioms, som definerte de naturlige tallene i form av sett. Disse ble publisert i en brosjyre Arithmetices principia, nova methodo exposita som ifølge var:-

… på en gang et landemerke i historien om matematisk logikk og grunnlaget for matematikk.

brosjyren ble skrevet på Latin og ingen har vært i stand til å gi en god grunn til dette, annet enn: –

… det ser ut til å være en handling av ren romantikk, kanskje den unike romantiske handlingen i sin vitenskapelige karriere.

Peano-aksiomene er oppført på DENNE LENKEN.Genocchi døde i 1889 og Peano forventet å bli utnevnt til å fylle stolen. Han skrev til Casorati, som han antas å være en del av oppnevning komiteen, for informasjon bare for å oppdage at det var en forsinkelse på grunn av vanskeligheten med å finne nok medlemmer til å handle på komiteen. Casorati hadde blitt kontaktet, men hans helse var ikke opp til oppgaven. Før avtalen Kunne gjøres Peano publisert en annen fantastisk resultat.
han oppfant ‘space-filling’ kurver i 1890, disse er kontinuerlig surjective kartlegginger fra på enheten torget. Hilbert, i 1891, beskrev lignende romfyllingskurver. Det hadde vært antatt at slike kurver ikke kunne eksistere. Cantor hadde vist at det er en bijection mellom intervallet og enhetskvadratet, men Kort tid etter hadde Netto vist at en slik bijection ikke kan være kontinuerlig.
du kan se noen stadier i konstruksjonen av denne kurven PÅ DENNE LINKEN.Peanos kontinuerlige romfyllingskurver kan ikke være 1-1 selvfølgelig, ellers Ville Nettos teorem bli motsagt. Hausdorff skrev Om Peanos resultat I Grundzü Der Mengenlehre i 1914: –

dette er en av de mest bemerkelsesverdige fakta om settteori.

I desember 1890 Var Peanos ventetid på Å bli Utnevnt Til Genocchis stol over da Peano etter den vanlige konkurransen ble tilbudt stillingen. I 1891 Peano grunnla Rivista di matematica, et tidsskrift viet hovedsakelig til logikk og grunnlaget for matematikk. Det første papiret i første del er en ti siders artikkel Av Peano som oppsummerer sitt arbeid med matematisk logikk frem til den tiden.Peano hadde en stor ferdighet i å se at teoremer var feil ved å spotte unntak. Andre var ikke så glade for å ha disse feilene påpekt, og en slik var hans kollega Corrado Segre. Når Corrado Segre sendt inn en artikkel Til Rivista di matematica Peano påpekte at noen av teoremene i artikkelen hadde unntak. Segre var ikke forberedt på å bare korrigere teoremene ved å legge til forhold som utelukket unntakene, men forsvarte sitt arbeid og sa at oppdagelsesmomentet var viktigere enn en streng formulering. Selvfølgelig dette var så mot Peano strenge tilnærming til matematikk som han argumenterte sterkt: –

jeg tror det nye i matematikkens historie som forfattere bevisst bruker i sine forskningsforslag som unntak er kjent, eller som de har ingen bevis…

Det var Ikke Bare Corrado Segre som led Av Peanos fremragende evne til å oppdage mangel på strenghet. Selvfølgelig var det presisjonen i hans tenkning, ved hjelp av nøyaktigheten av hans matematiske logikk, som ga Peano denne klarhet i tanken. Peano påpekte en feil i Et bevis Av Hermann Laurent i 1892, og i samme år gjennomgikk En bok Av Veronese som avsluttet anmeldelsen med kommentaren: –

vi kunne fortsette å oppsummere absurditetene som forfatteren har stablet opp. Men disse feilene, mangelen på presisjon og strenghet gjennom hele boken tar all verdi bort fra den.

Fra rundt 1892 begynte Peano på et nytt og ekstremt ambisiøst prosjekt, nemlig Formulario Mathematico. Han forklarte I Mars 1892 del Av Rivista di matematica hans tenkning:-

av den største nytten ville være publisering av samlinger av alle teoremer nå kjent som refererer til gitte grener av matematiske fag … En slik samling, som ville være lang og vanskelig på vanlig språk, gjøres merkbart lettere ved å bruke notasjonen av matematisk logikk …

på mange måter markerer Denne store ideen Slutten På Peanos ekstraordinære kreative arbeid. Det var et prosjekt som ble møtt med entusiasme av noen og med liten interesse av de fleste. Peano begynte å prøve å konvertere alle de rundt ham til å tro på betydningen av dette prosjektet, og dette hadde effekten av irriterende dem. Men Peano og hans nære medarbeidere, inkludert hans assistenter, Vailati, Burali-Forti, Pieri og Fano ble snart dypt involvert i arbeidet.
Når Han beskriver en ny utgave Av Formulario Mathematico i 1896 Peano skriver: –

hver professor vil være i stand til å vedta Denne Formulario som en lærebok, for det burde inneholde alle teoremer og alle metoder. Hans undervisning vil bli redusert til å vise hvordan man leser formlene, og til å indikere for studentene de teoremene han ønsker å forklare i sitt kurs.

Da beregningsvolumet Til Formulario ble publisert, Begynte Peano, som han hadde indikert, å bruke det til sin undervisning. Dette var katastrofen som man ville forvente. Peano, som var en god lærer da han begynte sin foredragskarriere, ble uakseptabel for både sine studenter og sine kolleger ved stilen av hans undervisning. En av hans studenter, som faktisk var en stor beundrer Av Peano, skrev: –

men vi studenter visste at denne instruksjonen var over hodene våre. Vi forsto at en slik subtil analyse av begreper, en slik liten kritikk av definisjonene som brukes av andre forfattere, ikke var tilpasset nybegynnere, og spesielt ikke var nyttig for ingeniørstudenter. Vi mislikte å måtte gi tid og krefter til «symbolene» som vi i senere år aldri kan bruke.

Militærakademiet avsluttet sin kontrakt om å undervise der i 1901, og selv om mange av hans kolleger ved universitetet også ville ha likt å stoppe sin undervisning der, var ingenting mulig under måten universitetet ble satt opp. Professoren var en lov for seg selv i sitt eget fag Og Peano var ikke forberedt på å lytte til sine kolleger da de prøvde å oppmuntre ham til å gå tilbake til sin gamle stil av undervisning. Formulario Mathematico-prosjektet ble fullført i 1908, og man må beundre Hva Peano oppnådde, men selv om arbeidet inneholdt en gruve av informasjon, var det lite brukt.Men Kanskje Peanos største triumf kom i 1900. I Det året var det to kongresser holdt I Paris. Den Første Var Den Internasjonale Filosofikongressen som åpnet I Paris 1. August. Det var en triumf For Peano Og Russell, som deltok På Kongressen, skrev i sin selvbiografi:-

Kongressen var vendepunktet i mitt intellektuelle liv, fordi Det jeg møtte Peano. Jeg kjente ham allerede ved navn og hadde sett noe av hans arbeid, men hadde ikke tatt seg bryet med å mestre hans notasjon. I diskusjoner på Kongressen observerte jeg at han alltid var mer presis enn noen andre, og at han alltid fikk det bedre av ethvert argument som han begynte på. Som dagene gikk, bestemte jeg meg for at dette må skyldes hans matematiske logikk. … Det ble klart for meg at hans notasjon ga et instrument for logisk analyse som jeg hadde søkt i årevis …

dagen etter At Filosofikongressen avsluttet, begynte Den Andre Internasjonale Matematikerkongressen. Peano forble I Paris for Denne Kongressen og lyttet Til Hilbert tale sette ut ti av de 23 problemene som dukket opp i hans papir sikte på å gi dagsorden for neste århundre. Peano var spesielt interessert i det andre problemet som spurte om aritmetikkens aksiomer kunne bevises konsistente.
Selv før Formulario Mathematico prosjektet ble fullført Peano var å sette på plass den neste store prosjektet i sitt liv. I 1903 uttrykte Peano interesse for å finne et universelt eller internasjonalt språk og foreslo et kunstig språk «Latino sine flexione» basert på Latin, men fratatt all grammatikk. Han samlet vokabularet ved å ta ord fra engelsk, fransk, tysk og Latin. Faktisk den endelige utgaven Av Formulario Mathematico ble skrevet I Latino sinus flexione som er en annen grunn til at arbeidet var så lite brukt.Peanos karriere var derfor ganske merkelig delt inn i to perioder. Perioden frem til 1900 er en hvor han viste stor originalitet og en bemerkelsesverdig følelse for emner som ville være viktig i utviklingen av matematikk. Hans prestasjoner var enestående, og han hadde en moderne stil ganske malplassert i sin egen tid. Men dette føler for det som var viktig syntes å forlate ham, og etter 1900 han jobbet med stor entusiasme på to prosjekter med store vanskeligheter som var enorme foretak, men viste seg ganske uviktig i utviklingen av matematikk.
Av hans personlighet Kennedy skriver i: –

… Jeg er fascinert av hans milde personlighet, hans evne til å tiltrekke livslang disipler, hans toleranse for menneskelig svakhet, hans staude optimisme. … Peano kan ikke bare bli klassifisert som en 19.århundre matematiker og logiker, men på grunn av sin originalitet og innflytelse, må dømmes en av de store forskerne i det århundret.

Selv Om Peano er grunnlegger av matematisk logikk, er den tyske matematiske filosofen Gottlob Frege i dag ansett som matematisk logikkens far.