hvis vi strekker et gummibånd rundt overflaten av et eple, kan vi krympe det ned til et punkt ved å bevege det sakte, uten å rive det og uten å la det forlate overflaten. På den annen side, hvis vi forestiller oss at det samme gummibåndet på en eller annen måte har blitt strukket i riktig retning rundt en doughnut, så er det ingen måte å krympe det til et punkt uten å bryte enten gummibåndet eller doughnuten. Vi sier at overflaten av eplet er «bare tilkoblet», men at overflaten av doughnut ikke er. Poincaré, for nesten hundre år siden, visste at en todimensjonal sfære i hovedsak er preget av denne egenskapen med enkel tilkobling, og spurte det tilsvarende spørsmålet for den tredimensjonale sfæren.

dette spørsmålet viste seg å være ekstraordinært vanskelig. Nesten et århundre gikk mellom formuleringen I 1904 Av Henri Poincaré og løsningen av Grigoriy Perelman, annonsert i preprints ArXiv.org i 2002 og 2003. Perelmans løsning var basert På Richard Hamiltons Teori Om Ricci flow, og benyttet seg av resultater på mellomrom av beregninger på Grunn Av Cheeger, Gromov og Perelman selv. I disse papirene Perelman viste Også William Thurston Sin Geometrization Formodning, et spesielt tilfelle som Er Poincaré formodning. Se pressemelding fra 18. Mars 2010.

bilde kreditt: http://www.geom.uiuc.edu/graphics/pix/Special_Topics/Hyperbolic_Geometry/