emnet for reell analyse er opptatt av å studere atferd og egenskaper av funksjoner, sekvenser og sett på den reelle talllinjen, som vi betegner som matematisk kjent R. Begreper som vi ønsker å undersøke gjennom reell analyse inkluderer egenskaper Som Grenser, Kontinuitet, Derivater (endringshastigheter) og Integrasjon (mengde endring over tid). Mange av disse ideene er, på et konseptuelt eller praktisk nivå, behandlet på lavere nivåer av matematikk, inkludert en vanlig Første Års Kalkulus kurs, og så, til uinnvidde leseren, gjenstand For Reell Analyse kan virke ganske meningsløs og trivielt. Imidlertid Er Ekte Analyse på en dybde, kompleksitet og uten tvil skjønnhet, at det er fordi under overflaten av hverdags matematikk er det en forsikring om korrekthet, som vi kaller strenghet, som gjennomsyrer hele matematikken. Dermed Kan Reell Analyse til en viss grad betraktes som en utvikling av et strenge, velprøvd rammeverk for å støtte de intuitive ideene som vi ofte tar for gitt.Real Analyse Er et veldig greit emne, fordi Det bare er en nesten lineær utvikling av matematiske ideer du har kommet over i hele matematikkens historie. Men i stedet for å stole på noen ganger usikker intuisjon (som vi alle har følt da vi løste et problem vi ikke forstod), vil vi forankre det til et strenge sett med matematiske teoremer. Gjennom denne boken vil vi begynne å se at vi ikke trenger intuisjon for å forstå matematikk – vi trenger en håndbok.

den overordnede oppgaven i denne boken er hvordan man definerer de reelle tallene aksiomatisk. Hvordan ville det fungere? Denne boken vil lese på denne måten: vi setter ned egenskapene som vi tror definerer de reelle tallene. Vi beviser da fra disse egenskapene – og bare disse egenskapene-at de virkelige tallene oppfører seg på den måten vi alltid har forestilt oss at de skal oppføre seg. Vi vil da omarbeide alle våre elementære teoremer og fakta vi samlet inn over våre matematiske liv, slik at alt kommer sammen, nesten som om det alltid har vært sant før vi analyserte det; at det faktisk var strenge hele tiden-bortsett fra at nå vil vi vite hvordan det kom til å bli .

ikke tro at når du har fullført denne boken, er matematikken over. I andre fagområder er det glimt av et merkelig rike av matematikk som i økende grad kommer til forkant av standardtanken. Etter å ha forstått denne boken, vil matematikk nå virke som om den er ufullstendig og mangler begreper som kanskje du har lurt på før. I denne boken vil vi gi glimt av noe mer til matematikk enn de reelle tallene og ekte analyse. Tross alt synes matematikken vi snakker om her alltid å bare involvere en variabel i et hav av tall og operasjoner og sammenligninger.

Merk: en tabell med matematikksymbolene som brukes nedenfor og deres definisjoner er tilgjengelig i Vedlegget.

• Forord
• Gammel Introduksjon
• Manual Of Style – hvordan lese denne wikiboken

en utvalgt liste over kapitler kuratert fra andre bøker er listet opp nedenfor. De skal bidra til å utvikle din matematiske rigor som er en nødvendig tankegang du trenger i denne boken, så vel som i høyere matematikk.

• settteori notasjon og matematiske bevis, Fra Boken Matematisk Bevis
• opplevelsen av å jobbe med kalkulus begreper, fra boken Kalkulus