Vitenskap > Fysikk > Skalarer og Vektorer

I denne artikkelen skal vi studere skalarer og Vektorer.vektorer, deres egenskaper.

Skalarmengder eller Skalarer:

de fysiske mengdene som bare har størrelse og som kan spesifiseres av et tall og en enhet, kalles skalarmengder eller skalarer.

For f. eks. når vi spesifiserer tid kan vi si som 20 sekunder, 1 år, 24 timer, etc. Her gir vi bare størrelsen, dvs. et tall og en enhet. I dette tilfellet er retningen ikke nødvendig.

Flere Eksempler På Skalarer: Tid, avstand, hastighet, masse, tetthet, areal, volum, arbeid, trykk, energi, etc.

Egenskaper For Skalarer:

• skalarmengdene har bare en størrelse.
• skalarene kan legges til eller trekkes fra hverandre algebraisk.
• når du skriver skalar mengde en pil er ikke satt på hodet av symbolet på mengden.

Vektorkvantiteter eller Vektorer:

de fysiske mengdene som har både størrelsen og retningen og som skal spesifiseres av både størrelse og retning kalles vektorkvantiteter eller vektorer.

for eksempel når vi spesifiserer kroppens forskyvning, må vi spesifisere størrelsen og retningen. Derfor er forskyvning en vektormengde.Flere Eksempler På Vektorer: Forskyvning, hastighet, akselerasjon, kraft, momentum, elektrisk intensitet, magnetisk induksjon, etc.

Merk: En mengde er en vektorantall hvis og bare hvis den har retning og størrelse, og den overholder reglene for vektortillegg.

Egenskaper For Vektorer:

• vektormengdene har både en størrelse og en retning.
• vektorene kan ikke legges til eller trekkes fra hverandre algebraisk, men vi må vedta en grafisk metode.
• når du skriver vektormengde, legges en pil på hodet til symbolet på mengden.

Pseudovektorer:

vektorene forbundet med rotasjonsbevegelse kalles pseudovektorer. De er også referert til som aksiale vektorer. Deres retning er langs rotasjonsaksen.

Eksempler: vinkelforskyvning, vinkelhastighet, vinkelakselerasjon, dreiemoment, etc.

Polare Vektorer:

Vektorer forbundet med lineær retningseffekt kalles polare vektorer eller sanne vektorer. De har utgangspunktet eller søknadspunktet.Eksempler: Lineær hastighet, lineær akselerasjon, kraft, momentum, etc.

Tensorer:

det er en fysisk mengde som ikke er skalar eller vektor. De har ingen bestemt retning. De kan ha forskjellige verdier i forskjellige retninger. Disse mengdene har størrelse og retning, men de overholder ikke reglene for vektortillegg. Eksempler: Treghetsmoment, Stress, Overflatespenning, elektrisk strøm, etc.

Symbolsk Notasjon Av Vektorer:

en vektor er representert av et brev med et pilespiss. Dermed er vektoren a representert Som a. størrelsen på vektoren er representert som / A / eller bare A.

en vektor kan også betegnes med to bokstaver. Til f. eks. PQ som betyr at startpunktet (halen) til vektoren er punkt P og endepunktet til vektoren (hodet) er Ved Punkt Q. vektorens retning er fra punkt P til punkt Q

Representasjon Av En Vektor:

et linjesegment tegnes slik at lengden representerer størrelsen på mengden til en passende skala og i den gitte retningen til vektoren.

Eksempel: en forskyvningsvektor på 50 km mot nordøst kan representeres som følger.

• Velg en riktig skala, si 1cm = 10 km.
• Velg en retningsstandard som vist.
• Tegn et linjesegment med lengde 5 cm mot nordøst.
• Vis pil i retning av nordøst.

Terminologi Av Vektorer:

Enhetsvektor:

en vektor som har enhet (en) størrelse kalles en enhetsvektor. Enhetsvektoren i retning av vektor Ā er betegnet Med  (a cap).

Merknader:

• hvis  er en enhetsvektor, så | / = a = 1 .
• enhet Vektorer langs den positive retninger av x -, y-og z-aksene henholdsvis er m×, ĵ, og
• Enhet vektor vektor langs Ā er gitt ved  = Ā / |Ā |

Null eller Null Vektor:

En vektor å ha en null størrelsen kalles en null eller Null Vektor. Null-eller nullvektor er betegnet med ō (nulllinje).

Merknader:

• for nullvektoren sammenfaller innledende og terminalpunkter.
• enhver ikke-null vektor kalles en riktig vektor.

Gratis Vektor:

når det ikke er noen begrensning for å velge opprinnelsen til vektoren, kalles den en fri vektor.

Lokalisert Vektor:

når det er en begrensning for å velge opprinnelsen til vektoren, kalles den som en lokalisert vektor.

Gjensidig Vektor:

vektoren som har samme retning som Den For Ā, men har størrelsen gjensidig til Den For Ā kalles som en gjensidig vektor. Det er betegnet og gitt av

dvs. Hvis AB = PQ så |AB| = |PQ| OG AB || pq

Kollineære Vektorer:

Vektorer sies å være kollineære hvis De ligger langs samme linje eller parallelt med en og samme linje. Hvis to vektorer er kollineære, kan hver av dem uttrykkes som et skalært flertall av det andre.

Som Vektorer:

Vektorer som har samme retning kalles som vektorer.

I Motsetning Til Vektorer:

Kalles Vektorer med motsatte retninger, i motsetning til vektorer.

Coplanar Vektorer:

Vektorer sies å være koplanar hvis de ligger i samme plan eller parallelt med ett og samme plan.

Negativ av En Vektor:

Negativ vektor Er en vektor som har samme størrelsesorden som den gitte vektoren, men har motsatt retning til den gitte vektoren. Negativt av vector Ā er merket med-Ā.

AB = – BA

Likestilling Av Vektorer:

To Vektorer sies å være like hvis og bare hvis de har samme størrelse og samme retning. Dermed har like vektorer samme lengde, samme parallelle støtte og samme forstand. Hvis noen av disse tingene ikke er de samme, er de to vektorene ikke like.

Begrepet Posisjonsvektor av Et Punkt:

La A være et hvilket som helst punkt i rommet Og O være det faste punktet i rommet. Posisjonsvektoren Til punktet a rtt fast punkt O er betegnet Med a ELLER A.

AB i forhold til posisjonsvektoren til endepunktene:

ved trekant lov, oa + ab = ob

∴ Ab = ob – oa

∴ ab = b – a = (p.v av b) – (p. v av a)

Standard Enhetsvektorer eller Rektangulære Enhetsvektorer:

enhetsvektoren langs den positive x-aksen er betegnet med î , enhetsvektoren langs den positive y-aksen er betegnet med ĵ , enhetsvektoren langs den positive z-aksen er betegnet med .

p >

a = ax î + ay ĵ

vektorens størrelse er gitt av

tredimensjonalt system:

hvis A er løst i Tre vektorer Ax, Ay, az langs henholdsvis x-akse, y-akse og z-akse ved polygon lov av vektortillegg

a = ax + ay + az

a = ax î + ay ĵ + az k

vektorens størrelse er gitt av

merknader:

• komponenten av vektoren kan ikke ha en størrelsesorden større enn selve vektoren.
• en vektor er null vektor hvis alle komponentene er null.

Multiplikasjon Av Vektor med En Skalar:

Hvis A = Ax + Ay + Az er en vektor Og ‘m’ er en skalar, så har vi

m a =M Ax +M Ay +M Az

eksempel – 01:

Hvis P(3, -4, 5) er et punkt i rommet, så finn op,/op / Og en enhetsvektor Langs Op.

løsning:

OP = 3I – 4j + 5k

/ OP| = √(3)2+ (-4)2+ (5)2

= √9+ 16+ 25 = √50 = 5√2 enhet

enhetsvektor langs OP = OP/|OP| = (3i – 4j + 5K)/ 5√2

Eksempel – 02:

• hvis a(1, 2, 3) OG B(2, -1, 5) er to punkter i rommet, så finn ab,| ab / og en enhetsvektor langs ab.

posisjonsvektor for punkt a = a = oa = i + 2j + 3k

posisjonsvektor for punkt B= B = OB = 2I – j + 5k

AB = b – a = (2i – j + 5k – – (i + 2j + 3k)