Dinamica sistemului
elementele primare ale diagramelor dinamicii sistemului sunt feedback-ul, acumularea fluxurilor în stocuri și întârzierile de timp.
ca o ilustrare a utilizării dinamicii sistemului, imaginați-vă o organizație care intenționează să introducă un nou produs inovator de consum durabil. Organizația trebuie să înțeleagă dinamica posibilă a pieței pentru a elabora planuri de marketing și producție.
diagrama buclei cauzale
în metodologia dinamicii sistemului, o problemă sau un sistem (de ex. ecosistem, sistem politic sau sistem mecanic) poate fi reprezentat ca o diagramă a buclei cauzale. O diagramă de buclă cauzală este o hartă simplă a unui sistem cu toate componentele sale constitutive și interacțiunile acestora. Prin captarea interacțiunilor și, în consecință, a buclelor de feedback (vezi figura de mai jos), o diagramă a buclei cauzale dezvăluie structura unui sistem. Prin înțelegerea structurii unui sistem, devine posibil să se stabilească comportamentul unui sistem într-o anumită perioadă de timp.
diagrama buclei cauzale a introducerii noului produs poate arăta după cum urmează:
există două bucle de feedback în această diagramă. Bucla de armare pozitivă (etichetată R) din dreapta indică faptul că cu cât mai mulți oameni au adoptat deja noul produs, cu atât impactul cuvântului din gură este mai puternic. Vor exista mai multe referințe la produs, mai multe demonstrații și mai multe recenzii. Acest feedback pozitiv ar trebui să genereze vânzări care continuă să crească.
a doua buclă de feedback din stânga este întărirea negativă (sau „echilibrarea” și, prin urmare, etichetată B). În mod evident, creșterea nu poate continua pentru totdeauna, deoarece, pe măsură ce tot mai mulți oameni adoptă, rămân din ce în ce mai puțini potențiali adoptatori.ambele bucle de feedback acționează simultan, dar în momente diferite pot avea puncte forte diferite. Astfel, s-ar putea aștepta creșterea vânzărilor în primii ani și apoi scăderea vânzărilor în anii următori. Cu toate acestea, în general, o diagramă a buclei cauzale nu specifică structura unui sistem suficient pentru a permite determinarea comportamentului său numai din reprezentarea vizuală.
Stock and flow diagramsEdit
diagramele de buclă cauzală ajută la vizualizarea structurii și comportamentului unui sistem și la analizarea calitativă a sistemului. Pentru a efectua o analiză cantitativă mai detaliată, o diagramă de buclă cauzală este transformată într-o diagramă stoc și flux. Un model de stoc și flux ajută la studierea și analizarea sistemului într-un mod cantitativ; astfel de modele sunt de obicei construite și simulate folosind software-ul computerului.
un stoc este termenul pentru orice entitate care se acumulează sau se epuizează în timp. Un flux este rata de schimbare într-un stoc.
în exemplul nostru, există două stocuri: potențiali adoptatori și adoptatori. Există un singur flux: noii adoptatori. Pentru fiecare nou adoptator, stocul de potențiali adoptatori scade cu unul, iar stocul de adoptatori crește cu unul.
EquationsEdit
puterea reală a dinamicii sistemului este utilizată prin simulare. Deși este posibil să efectuați modelarea într-o foaie de calcul, există o varietate de pachete software care au fost optimizate pentru aceasta.
pașii implicați într-o simulare sunt:
- definiți limita problemei
- identificați cele mai importante stocuri și fluxuri care modifică aceste niveluri ale stocurilor
- identificați sursele de informații care au impact asupra fluxurilor
- identificați principalele bucle de feedback
- desenați o diagramă de buclă cauzală care leagă stocurile, fluxurile și sursele de informații
- scrieți ecuațiile care determină fluxurile
- estimați parametrii și condițiile inițiale. Acestea pot fi estimate folosind metode statistice, opinii ale experților, date de cercetare de piață sau alte surse relevante de informații.
- Simulați modelul și analizați rezultatele.
în acest exemplu, ecuațiile care modifică cele două stocuri prin flux sunt:
Potential adopters = ∫ 0 t -New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{-New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{-New adopters }}\,dt Adopters = ∫ 0 t New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{New adopters }}\,dt
ecuații în timp discret
lista tuturor ecuațiilor în timp discret, în ordinea lor de execuție în fiecare an, pentru anii 1-15 :
1 ) Probability that contact has not yet adopted = Potential adopters / ( Potential adopters + Adopters ) {\displaystyle 1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}})}
1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}}) 2 ) Imitators = q ⋅ Adopters ⋅ Probability that contact has not yet adopted {\displaystyle 2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}}
2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}} 3 ) Innovators = p ⋅ Potential adopters {\displaystyle 3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}}}
3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}} 4 ) New adopters = Innovators + Imitators {\displaystyle 4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}}}
4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}} 4.1 ) Potential adopters − = New adopters {\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}} 4.2 ) Adopters + = New adopters {\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
p = 0.03 {\displaystyle \ p=0.03}
\ p=0.03 q = 0.4 {\displaystyle \ q=0.4}
\ q=0.4
rezultatele simulării dinamiceedit
rezultatele simulării dinamice arată că comportamentul sistemului ar fi să aibă o creștere a adoptatorilor care urmează o formă clasică a curbei S.
creșterea adoptatorilor este foarte lentă inițial, apoi creșterea exponențială pentru o perioadă, urmată în cele din urmă de saturație.
ecuații în timp continuu
pentru a obține valori intermediare și o precizie mai bună, modelul poate rula în timp continuu: înmulțim numărul de unități de timp și împărțim proporțional valorile care modifică nivelurile stocurilor. În acest exemplu înmulțim cei 15 ani cu 4 pentru a obține 60 de trimestre și împărțim valoarea fluxului cu 4.
împărțirea valorii este cea mai simplă cu metoda Euler, dar alte metode ar putea fi folosite în schimb, cum ar fi metodele Runge–Kutta.
lista ecuațiilor în timp continuu pentru trimestre = 1 până la 60:
- sunt aceleași ecuații ca în secțiunea ecuația în timp discret de mai sus, cu excepția ecuațiilor 4.1 și 4.2 înlocuite cu următoarele :
10 ) Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle 10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep}
10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep
10.1 ) Potential adopters − = Valve New adopters {\displaystyle 10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}}
10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}10.2 ) Adopters + = Valve New adopters {\displaystyle 10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}}
10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }} T i m e S t e p = 1 / 4 {\displaystyle \ TimeStep=1/4}
\ TimeStep=1/4
- în diagrama stocului și a fluxului de mai jos, fluxul intermediar ‘Valve New adopters’ calculează ecuația :
Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle \ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep}
\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep
