log-rank și Wilcoxon
Meniu Locație: Analysis_Survival_Log-rank și Wilcoxon.
această funcție oferă metode pentru compararea a două sau mai multe curbe de supraviețuire unde unele dintre observații pot fi cenzurate și unde gruparea generală poate fi stratificată. Metodele sunt neparametrice prin faptul că nu fac presupuneri cu privire la distribuțiile estimărilor de supraviețuire.
în absența cenzurii (de ex. metodele prezentate aici se reduc la un test Mann-Whitney (două eșantioane Wilcoxon) pentru două grupuri de timpi de supraviețuire și un test Kruskal-Wallis pentru mai mult de două grupuri de timpi de supraviețuire. StatsDirect oferă un set cuprinzător de teste pentru compararea datelor de supraviețuire care pot fi cenzurate (Tarone și Ware, 1977; Kalbfleisch și Prentice, 1980; Cox și Oakes, 1984; Le, 1997).
ipoteza nulă testată aici este că riscul de deces / eveniment este același în toate grupurile.
testul log-rank al lui Peto este, în general, cea mai potrivită metodă, dar testul Wilcoxon modificat Prentice este mai sensibil atunci când raportul pericolelor este mai mare la perioadele de supraviețuire timpurie decât la cele târzii (Peto și Peto, 1972; Kalbfleisch și Prentice, 1980). Testul log-rank este similar cu testul Mantel-Haenszel și unii autori îl numesc testul Cox-Mantel (Mantel și Haenszel, 1959; Cox, 1972).
Strata
o variabilă opțională, strata, vă permite să Sub-clasificați grupurile specificate în variabila identificator de grup și să testați semnificația acestei sub-clasificări (Armitage și Berry, 1994; Lawless, 1982; Kalbfleisch și Prentice, 1980).
greutăți Wilcoxon
StatsDirect vă oferă o gamă de trei metode diferite de ponderare pentru testul Wilcoxon generalizat, acestea sunt Peto-Prentice, Gehan-Breslow și Tarone-Ware. Metoda Peto-Prentice este în general mai robustă decât celelalte, dar statistica Gehan este calculată în mod obișnuit de multe pachete software statistice (Breslow, 1974; Tarone și Ware, 1977; Kalbfleisch și Prentice, 1980; Miller, 1981; Hosmer și Lemeshow 1999). Ar trebui să solicitați îndrumări statistice dacă intenționați să utilizați orice altă metodă de ponderare decât Peto-Prentice.
Hazard-ratio
un interval de încredere aproximativ pentru log hazard-ratio este calculat folosind următoarea estimare a erorii standard (se):
– unde eij este gradul de expunere la riscul de deces (uneori numit decese așteptate) pentru grupul i de k la jth timp distinct observat (uneori numit decese așteptate) pentru grupul i de k (Armitage și Berry, 1994).
se oferă opțional o estimare exactă a probabilității maxime condiționale a ratei de risc. Estimarea exactă și intervalul său de încredere (Fisher sau Mid-P) ar trebui utilizate în mod obișnuit, preferând aproximarea de mai sus. Exponenții parametrilor de regresie Cox sunt, de asemenea, estimatori exacți ai raportului de risc, dar vă rugăm să rețineți că nu sunt exacți dacă metoda lui Breslow a fost utilizată pentru a corecta legăturile din regresie. Vă rugăm să consultați un statistician dacă aveți în vedere utilizarea regresiei Cox.
Trend test
Dacă aveți mai mult de două grupuri, atunci StatsDirect va calcula o variantă a testului log-rank pentru trend. Dacă alegeți să nu introduceți scoruri de grup, atunci acestea sunt alocate ca 1,2,3 … n În ordine de grup (Armitage și Berry, 1994; Lawless, 1982; Kalbfleisch și Prentice, 1980).
validare tehnică
statistica generală a testului este calculată în jurul unei distribuții hipergeometrice a numărului de evenimente la momente distincte ale evenimentului:
– unde greutatea wj pentru testul log-rank este egală cu 1, iar wj pentru testul Wilcoxon generalizat este ni (metoda Gehan-Breslow); pentru metoda Tarone-Ware WJ este rădăcina pătrată a ni; iar pentru metoda peto-Prentice WJ este funcția Kaplan-Meier Survivor înmulțită cu (NI împărțită la ni +1). eij este așteptarea morții în grupa i la jth timp distinct observat în cazul în care au avut loc evenimente dj/decese. INJ este numărul la risc în grupul i chiar înainte de jth timp distinct observat. Statistica testului pentru egalitatea supraviețuirii în grupurile k (populații eșantionate) este aproximativ chi-pătrat distribuit pe K-1 grade de libertate. Statistica testului pentru tendința monotonă este aproximativ chi-pătrat distribuit pe 1 grad de libertate. C este un vector de scoruri care sunt fie definite de utilizator sau alocate ca 1 la k.varianța este estimată prin metoda pe care Peto (1977) o numește „exactă”.
statistica testului stratificat este exprimată ca (Kalbfleisch și Prentice, 1980):
– unde Statisticile definite mai sus sunt calculate în straturi, apoi însumate în straturi înainte de operațiile generalizate de matrice inversă și de transpunere.
exemplu
Din Armitage și Berry (1994, p. 479).
registru de lucru de testare (foaie de lucru de supraviețuire: grup de scenă, timp, cenzor).
următoarele date reprezintă supraviețuirea în zile de la intrarea în studiu a pacienților cu limfom histiocitar difuz. Sunt comparate două grupuri diferite de pacienți, cei cu stadiul III și cei cu stadiul IV al bolii.
Etapa 3: 6, 19, 32, 42, 42, 43*, 94, 126*, 169*, 207, 211*, 227*, 253, 255*, 270*, 310*, 316*, 335*, 346*
Etapa 4: 4, 6, 10, 11, 11, 11, 13, 17, 20, 20, 21, 22, 24, 24, 29, 30, 30, 31, 33, 34, 35, 39, 40, 41*, 43*, 45, 46, 50, 56, 61*, 61*, 63, 68, 82, 85, 88, 89, 90, 93, 104, 110, 134, 137, 160*, 169, 171, 173, 175, 184, 201, 222, 235*, 247*, 260*, 284*, 290*, 291*, 302*, 304*, 341*, 345*
* = date cenzurate (pacientul este încă în viață sau a murit din cauza unei cauze independente)
pentru a analiza aceste date în StatsDirect, trebuie mai întâi să le pregătiți în trei coloane din registrul de lucru, după cum se arată mai jos:
| Stage group | Time | Censor |
| 1 | 6 | 1 |
| 1 | 19 | 1 |
| 1 | 32 | 1 |
| 1 | 42 | 1 |
| 1 | 42 | 1 |
| 1 | 43 | 0 |
| 1 | 94 | 1 |
| 1 | 126 | 0 |
| 1 | 169 | 0 |
| 1 | 207 | 1 |
| 1 | 211 | 0 |
| 1 | 227 | 0 |
| 1 | 253 | 1 |
| 1 | 255 | 0 |
| 1 | 270 | 0 |
| 1 | 310 | 0 |
| 1 | 316 | 0 |
| 1 | 335 | 0 |
| 1 | 346 | 0 |
| 2 | 4 | 1 |
| 2 | 6 | 1 |
| 2 | 10 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 11 | 1 |
| 2 | 13 | 1 |
| 2 | 17 | 1 |
| 2 | 20 | 1 |
| 2 | 20 | 1 |
| 2 | 21 | 1 |
| 2 | 22 | 1 |
| 2 | 24 | 1 |
| 2 | 24 | 1 |
| 2 | 29 | 1 |
| 2 | 30 | 1 |
| 2 | 30 | 1 |
| 2 | 31 | 1 |
| 2 | 33 | 1 |
| 2 | 34 | 1 |
| 2 | 35 | 1 |
| 2 | 39 | 1 |
| 2 | 40 | 1 |
| 2 | 41 | 0 |
| 2 | 43 | 0 |
| 2 | 45 | 1 |
| 2 | 46 | 1 |
| 2 | 50 | 1 |
| 2 | 56 | 1 |
| 2 | 61 | 0 |
| 2 | 61 | 0 |
| 2 | 63 | 1 |
| 2 | 68 | 1 |
| 2 | 82 | 1 |
| 2 | 85 | 1 |
| 2 | 88 | 1 |
| 2 | 89 | 1 |
| 2 | 90 | 1 |
| 2 | 93 | 1 |
| 2 | 104 | 1 |
| 2 | 110 | 1 |
| 2 | 134 | 1 |
| 2 | 137 | 1 |
| 2 | 160 | 0 |
| 2 | 169 | 1 |
| 2 | 171 | 1 |
| 2 | 173 | 1 |
| 2 | 175 | 1 |
| 2 | 184 | 1 |
| 2 | 201 | 1 |
| 2 | 222 | 1 |
| 2 | 235 | 0 |
| 2 | 247 | 0 |
| 2 | 260 | 0 |
| 2 | 284 | 0 |
| 2 | 290 | 0 |
| 2 | 291 | 0 |
| 2 | 302 | 0 |
| 2 | 304 | 0 |
| 2 | 341 | 0 |
| 2 | 345 | 0 |
Alternatively, open the test workbook utilizarea funcției file open din meniul file. Apoi selectați Log-rank și Wilcoxon din secțiunea Analiză supraviețuire din meniul analiză. Selectați coloana marcată” Stage group „când vi se solicită identificatorul grupului, selectați” Time „când vi se solicită orele și” Censor ” pentru cenzură. Faceți clic pe butonul Anulare când sunteți întrebat despre strata.
pentru acest exemplu:
testele Logrank și Wilcoxon
Log Rank (Peto):
pentru lotul 1 (Grupul de etapă = 1)
decese observate = 8
gradul de expunere la riscul de deces = 16,687031
rata relativă = 0.479414
For group 2 (Stage group = 2)
Observed deaths = 46
Extent of exposure to risk of death = 37.312969
Relative rate = 1.232815
test statistics:
-8.687031, 8.687031
variance-covariance matrix:
| 0.088912 | -11.24706 |
| -11.24706 | 11.24706 |
Chi-square for equivalence of death rates = 6.70971 P = 0.0096
Hazard Ratio, (approximate 95% confidence interval)
Group 1 vs. Group 2 = 0.388878, (0.218343 to 0.692607)
estimările probabilității maxime condiționate:
risc relativ = 0.381485
exact Fisher 95% interval de încredere = 0.154582 la 0.822411
exact Fisher o față P = 0.0051, două fețe P = 0.0104
Exact Mid-p 95% interval de încredere = 0.167398 la 0.783785
exact mid-p o față p = 0.0034, două fețe p = 0.0068
generalizat Wilcoxon (peto-Prentice):
statistici de testare:
-5.19836, 5.19836
matrice varianță-covarianță:
| 0.201506 | -4.962627 |
| -4.962627 | 4.962627 |
Chi-pătrat pentru echivalența ratelor de deces = 5,44529 P = 0,0196
ambele teste log-rank și Wilcoxon au demonstrat o diferență semnificativă statistic în experiența de supraviețuire între pacienții din stadiul 3 și stadiul 4 din acest studiu.
exemplu stratificat
din Peto și colab. (1977):
| Group | Trial Time | Censorship | Stratum |
| 1 | 8 | 1 | 1 |
| 1 | 8 | 1 | 2 |
| 2 | 13 | 1 | 1 |
| 2 | 18 | 1 | 1 |
| 2 | 23 | 1 | 1 |
| 1 | 52 | 1 | 1 |
| 1 | 63 | 1 | 1 |
| 1 | 63 | 1 | 1 |
| 2 | 70 | 1 | 2 |
| 2 | 70 | 1 | 2 |
| 2 | 180 | 1 | 2 |
| 2 | 195 | 1 | 2 |
| 2 | 210 | 1 | 2 |
| 1 | 220 | 1 | 2 |
| 1 | 365 | 0 | 2 |
| 2 | 632 | 1 | 2 |
| 2 | 700 | 1 | 2 |
| 1 | 852 | 0 | 2 |
| 2 | 1296 | 1 | 2 |
| 1 | 1296 | 0 | 2 |
| 1 | 1328 | 0 | 2 |
| 1 | 1460 | 0 | 2 |
| 1 | 1976 | 0 | 2 |
| 2 | 1990 | 0 | 2 |
| 2 | 2240 | 0 | 2 |
Censorship 1 = death event
Censorship 0 = lost to follow-up
Stratum 1 = renal impairment
Stratum 2 = no renal impairment
The table above shows you how to prepare data for a stratificat log-rank test în StatsDirect. Acest exemplu este elaborat în a doua dintre cele două lucrări clasice de Richard Peto și colegii săi (Peto și colab., 1977, 1976). Vă rugăm să rețineți că StatsDirect utilizează formulele de varianță mai precise menționate în secțiunea de note statistice de la sfârșitul Peto și colab. (1977).