Biografie

părinții lui Giuseppe Peano lucrau la o fermă, iar Giuseppe s-a născut în ferma ‘Tetto Galant’ la aproximativ 5 km de Cuneo. A urmat școala satului din Spinetta, apoi s-a mutat la școala din Cuneo, făcând călătoria de 5 km acolo și înapoi pe jos în fiecare zi. Părinții săi au cumpărat o casă în Cuneo, dar tatăl său a continuat să lucreze câmpurile la Tetto Galant cu ajutorul unui frate și soră a lui Giuseppe, în timp ce mama sa a rămas în Cuneo cu Giuseppe și fratele său mai mare.mama lui Giuseppe avea un frate care era preot și avocat la Torino și, când și-a dat seama că Giuseppe era un copil foarte talentat, l-a dus la Torino în 1870 pentru școala secundară și pentru a-l pregăti pentru studii universitare. Giuseppe a luat examenele la Ginnasio Cavour în 1873 și apoi a fost elev la Liceo Cavour de unde a absolvit în 1876 și, în acel an, a intrat la Universitatea din Torino.printre profesorii lui Peano din primul său an la Universitatea din Torino a fost D ‘ Ovidio care l-a învățat geometria analitică și algebra. În al doilea an a fost predat calcul De Angelo Genocchi și geometrie descriptivă de Giuseppe Bruno. Peano a continuat să studieze matematica pură în al treilea an și a constatat că era singurul student care a făcut acest lucru. Ceilalți își continuaseră studiile la școala de inginerie pe care Peano însuși intenționase inițial să o facă. În al treilea an, Francesco fa di Bruno l-a învățat analiza, iar D ‘ Ovidio a predat geometria. Printre profesorii săi din ultimul său an s-au numărat din nou D ‘ Ovidio cu un alt curs de geometrie și Francesco siacci cu un curs de mecanică. La 29 septembrie 1880, Peano a absolvit ca doctor în matematică.
Peano s-a alăturat personalului de la Universitatea din Torino în 1880, fiind numit asistent al lui D ‘ Ovidio. A publicat prima sa lucrare matematică în 1880 și alte trei lucrări în anul următor. Peano a fost numit asistent la Genocchi pentru 1881-82 și în 1882 Peano a făcut o descoperire care ar fi tipică stilului său timp de mulți ani, a descoperit o eroare într-o definiție standard.Genocchi era în acest timp destul de bătrân și într-o stare de sănătate relativ precară, iar Peano a preluat o parte din învățătura sa. Peano era pe punctul de a-i învăța pe elevi despre aria unei suprafețe curbate când și-a dat seama că definiția din Cartea lui Serret, care era textul standard pentru curs, era incorectă. Peano i-a spus imediat lui Genocchi despre descoperirea sa pentru a i se spune că Genocchi știa deja. Genocchi fusese informat anul trecut de Schwarz, care pare să fi fost primul care a găsit eroarea lui Serret.în 1884 a fost publicat un text bazat pe prelegerile lui Genocchi de la Torino. Acest curs de carte în calculul Infinitesimal, deși bazat pe prelegerile lui Genocchi, a fost editat de Peano și într-adevăr are multe în scris chiar de Peano. Cartea în sine afirmă pe pagina de titlu că este:-

… publicat cu adăugiri de Dr. Giuseppe Peano.

Genocchi părea oarecum nemulțumit că lucrarea a ieșit sub numele său pentru că a scris:-

… volumul conține adăugiri importante, unele modificări și diverse adnotări, care sunt plasate pe primul loc. Pentru a nu-mi fi atribuit nimic care nu este al meu, trebuie să declar că nu am participat la compilarea cărții menționate mai sus și că totul se datorează acelui tânăr remarcabil Dr .Giuseppe Peano…

Peano a primit calificarea de profesor universitar în decembrie 1884 și a continuat să predea cursuri suplimentare, unele pentru Genocchi a căror sănătate nu și-a revenit suficient pentru a-i permite să se întoarcă la universitate.
în 1886 Peano a demonstrat că dacă f (X,y)f(X, y)f(x,y) este continuă,atunci ecuația diferențială de ordinul întâi dydx=f (x, y)\large\frac{dy}{dx}\normalsize = f(X,y)dxdy=f (x, y) are o soluție. Existența unor soluții cu o ipoteză mai puternică asupra fff fusese dată mai devreme de Cauchy și apoi Lipschitz. Patru ani mai târziu, Peano a arătat că soluțiile nu erau unice , dând ca exemplu ecuația diferențială dydx=3Y2/3\large\frac{dy}{dx}\normalsize = 3y^{2/3}dxdy=3Y2/3, cu y(0)=0y(0) = 0y(0)=0y (0) = 0.pe lângă predarea sa la Universitatea din Torino, Peano a început să predea la Academia Militară din Torino în 1886. În anul următor a descoperit și publicat o metodă pentru rezolvarea sistemelor de ecuații diferențiale liniare folosind aproximări succesive. Cu toate acestea, el a descoperit în mod independent această metodă și l-a creditat pe Schwarz cu descoperirea metodei mai întâi. În 1888, Peano a publicat cartea calculul geometric care începe cu un capitol despre logica matematică. Aceasta a fost prima sa lucrare pe această temă care avea să joace un rol major în cercetările sale în următorii câțiva ani și s-a bazat pe lucrările lui Schr Elixtder, Boole și Charles Peirce. O caracteristică mai semnificativă a cărții este că în ea Peano prezintă cu mare claritate ideile lui Grassmann care cu siguranță au fost expuse într-un mod destul de obscur chiar de Grassmann. Această carte conține prima definiție a unui spațiu vectorial dat cu o notație și un stil remarcabil de modern și, deși nu a fost apreciat de mulți la acea vreme, aceasta este cu siguranță o realizare destul de remarcabilă a lui Peano.
în 1889, Peano și-a publicat celebrele axiome, numite axiome Peano, care defineau numerele naturale în termeni de mulțimi. Acestea au fost publicate într-un pamflet Arithmetices principia, nova methodo exposita XV care, în conformitate cu au fost: –

… un punct de reper în istoria logicii matematice și a fundamentelor matematicii.

pamfletul a fost scris în latină și nimeni nu a putut da un motiv bun pentru acest lucru, altul decât:-

… pare a fi un act de romantism pur, poate actul romantic unic în cariera sa științifică.

axiomele Peano sunt listate la acest LINK.Genocchi a murit în 1889, iar Peano se aștepta să fie numit în funcția de președinte. El i-a scris lui Casorati, despre care credea că face parte din comitetul de numire, pentru informații doar pentru a descoperi că a existat o întârziere din cauza dificultății de a găsi suficienți membri pentru a acționa în comitet. Casorati fusese abordat, dar sănătatea lui nu era la înălțimea sarcinii. Înainte de numirea ar putea fi făcută Peano a publicat un alt rezultat uimitor.
el a inventat curbele de umplere a spațiului în 1890, acestea fiind mapări surjective continue de pe pătratul unității. Hilbert, în 1891, a descris curbe similare de umplere a spațiului. Se credea că astfel de curbe nu ar putea exista. Cantor a arătat că există o bijecție între interval și pătratul unității, dar, la scurt timp după aceea, Netto a dovedit că o astfel de bijecție nu poate fi continuă.
puteți vedea câteva etape în construcția acestei curbe la acest LINK.curbele continue de umplere a spațiului ale lui Peano nu pot fi 1-1, desigur, altfel teorema lui Netto ar fi contrazisă. Hausdorff a scris despre rezultatul lui Peano în Grundz Olfge der Mengenlehre în 1914:-

acesta este unul dintre cele mai remarcabile fapte ale teoriei mulțimilor.

în decembrie 1890 așteptarea lui Peano de a fi numit pe scaunul lui Genocchi s-a încheiat când, după competiția obișnuită, lui Peano i s-a oferit postul. În 1891, Peano a fondat Rivista di matematica, un jurnal dedicat în principal logicii și fundamentelor matematicii. Prima lucrare din prima parte este un articol de zece pagini al lui Peano care rezumă lucrarea sa Despre logica matematică până în acel moment.
Peano a avut o mare abilitate în a vedea că teoremele erau incorecte prin observarea excepțiilor. Alții nu au fost atât de fericiți că au subliniat aceste erori și una dintre acestea a fost colegul său Corrado Segre. Când Corrado Segre a trimis un articol către Rivista di matematica Peano a subliniat că unele dintre teoremele din articol aveau excepții. Segre nu era pregătit doar să corecteze teoremele adăugând condiții care excludeau excepțiile, dar și-a apărat lucrarea spunând că momentul descoperirii era mai important decât o formulare riguroasă. Desigur, acest lucru a fost atât de împotriva abordării riguroase a matematicii a lui Peano, încât a argumentat cu tărie:-

cred că este nou în istoria matematicii că autorii folosesc cu bună știință în propunerile lor de cercetare pentru care sunt cunoscute excepții sau pentru care nu au nicio dovadă…

nu numai Corrado Segre a suferit de capacitatea remarcabilă a lui Peano de a observa lipsa de rigoare. Desigur, precizia gândirii sale, folosind exactitatea logicii sale matematice, i-a dat lui Peano această claritate a gândirii. Peano a subliniat o eroare într-o dovadă a lui Hermann Laurent în 1892 și, în același an, a revizuit o carte a lui Veronese încheind recenzia cu comentariul: –

am putea continua să enumerăm pe larg absurditățile pe care autorul le-a îngrămădit. Dar aceste erori, lipsa de precizie și rigoare de-a lungul cărții îi iau toată valoarea.

din jurul anului 1892, Peano s-a angajat într-un proiect nou și extrem de ambițios, și anume Formulario Mathematico. El a explicat în partea din martie 1892 a Rivista di matematica gândirea sa:-

de cea mai mare utilitate ar fi publicarea colecțiilor tuturor teoremelor cunoscute acum care se referă la ramurile date ale științelor Matematice … O astfel de colecție, care ar fi lungă și dificilă în limbajul obișnuit, este mult mai ușoară prin utilizarea notației logicii matematice …

în multe privințe, această idee măreață marchează sfârșitul extraordinarei lucrări creative a lui Peano. A fost un proiect care a fost întâmpinat cu entuziasm de câțiva și cu puțin interes de majoritatea. Peano a început să încerce să-i convertească pe toți cei din jurul său să creadă în importanța acestui proiect și acest lucru a avut efectul de a-i enerva. Cu toate acestea, Peano și asociații săi apropiați, inclusiv asistenții săi, Vailati, Burali-Forti, Pieri și Fano s-au implicat în curând profund în lucrare.
când descrie o nouă ediție a Formulario Mathematico în 1896, Peano scrie:-

fiecare profesor va putea adopta acest Formulario ca manual, deoarece ar trebui să conțină toate teoremele și toate metodele. Învățătura sa se va reduce la a arăta cum să citească formulele și la a indica elevilor teoremele pe care dorește să le explice în cursul său.

când a fost publicat volumul de calcul al Formulario Peano, așa cum indicase, a început să-l folosească pentru predarea sa. Acesta a fost dezastrul la care ne-am aștepta. Peano, care a fost un profesor bun când și-a început cariera de lector, a devenit inacceptabil atât pentru studenții săi, cât și pentru colegii săi prin stilul predării sale. Unul dintre studenții săi, care era de fapt un mare admirator al lui Peano, a scris:-

dar noi, studenții, știam că această instrucțiune era deasupra capetelor noastre. Am înțeles că o analiză atât de subtilă a conceptelor, o critică atât de minusculă a definițiilor folosite de alți autori, nu a fost adaptată pentru începători și, mai ales, nu a fost utilă studenților în inginerie. Nu ne plăcea să fim nevoiți să acordăm timp și efort „simbolurilor” pe care în anii următori s-ar putea să nu le folosim niciodată.

Academia Militară și-a încheiat contractul de a preda acolo în 1901 și, deși mulți dintre colegii săi de la universitate ar fi dorit să-și oprească predarea acolo, nimic nu a fost posibil în modul în care a fost înființată Universitatea. Profesorul era o lege pentru el însuși în propriul său subiect și Peano nu era pregătit să-și asculte colegii atunci când încercau să-l încurajeze să se întoarcă la vechiul său stil de predare. Proiectul Formulario Mathematico a fost finalizat în 1908 și trebuie să admirăm ceea ce a realizat Peano, dar, deși lucrarea conținea o mină de informații, a fost puțin folosită.cu toate acestea, poate cel mai mare triumf al lui Peano a venit în 1900. În acel an au avut loc două congrese la Paris. Primul a fost Congresul Internațional de filosofie care s-a deschis la Paris la 1 August. A fost un triumf pentru Peano și Russell, care au participat la Congres, au scris în autobiografia sa:-

Congresul a fost punctul de cotitură al vieții mele intelectuale, pentru că acolo l-am întâlnit pe Peano. Îl cunoșteam deja pe nume și văzusem o parte din opera sa, dar nu-mi făcusem probleme să-i stăpânesc notația. În discuțiile de la Congres am observat că el a fost întotdeauna mai precis decât oricine altcineva, și că el a primit invariabil mai bine de orice argument pe care el a angajat. Pe măsură ce treceau zilele, am decis că acest lucru trebuie să se datoreze logicii sale matematice. … Mi-a devenit clar că notația lui a oferit un instrument de analiză logică așa cum căutam de ani de zile …

a doua zi după încheierea Congresului de Filosofie a început cel de-al doilea Congres Internațional al Matematicienilor. Peano a rămas la Paris pentru acest Congres și a ascultat discursul lui Hilbert care expune zece din cele 23 de probleme care au apărut în lucrarea sa, menite să ofere agenda pentru secolul următor. Peano a fost deosebit de interesat de a doua problemă care a întrebat dacă axiomele aritmeticii ar putea fi dovedite consecvente.
chiar înainte de finalizarea proiectului Formulario Mathematico, Peano a pus în aplicare următorul proiect major al vieții sale. În 1903, Peano și-a exprimat interesul pentru găsirea unei limbi universale sau internaționale și a propus un limbaj artificial „Latino sine flexione” bazat pe latină, dar dezbrăcat de toată gramatica. El a compilat vocabularul luând cuvinte din engleză, franceză, germană și latină. De fapt, ediția finală a Formulario Mathematico a fost scrisă în Latino sine flexione, care este un alt motiv pentru care lucrarea a fost atât de puțin folosită.
cariera lui Peano a fost, prin urmare, destul de ciudat împărțită în două perioade. Perioada de până în 1900 este una în care a arătat o mare originalitate și o senzație remarcabilă pentru subiecte care ar fi importante în dezvoltarea matematicii. Realizările sale au fost remarcabile și a avut un stil modern destul de deplasat în timpul său. Cu toate acestea, acest sentiment pentru ceea ce era important părea să-l părăsească și după 1900 a lucrat cu mare entuziasm la două proiecte de mare dificultate, care erau întreprinderi enorme, dar s-au dovedit destul de neimportante în dezvoltarea matematicii.
a personalității sale Kennedy scrie în:-

… Sunt fascinat de personalitatea sa blândă, de capacitatea sa de a atrage discipoli pe tot parcursul vieții, de toleranța sa față de slăbiciunea umană, de optimismul său peren. … Peano nu poate fi clasificat doar ca matematician și logician din secolul al 19-lea, ci datorită originalității și influenței sale, trebuie considerat unul dintre marii oameni de știință ai acelui secol.

deși Peano este un fondator al logicii matematice, filosoful matematic german Gottlob Frege este astăzi considerat părintele logicii matematice.