știință > fizică > scalari și vectori > scalari și vectori

în acest articol, vom studia scalari și vectori, caracteristicile lor.

cantități scalare sau scalare:

cantitățile fizice care au doar magnitudine și care pot fi specificate doar de un număr și o unitate se numesc cantități scalare sau scalare.

pentru ex. când specificăm timpul, putem spune ca 20 de secunde, 1 An, 24 de ore etc. Aici dăm magnitudine doar adică un număr și o unitate. În acest caz, direcția nu este necesară.

Mai multe exemple de scalari: timp, distanță, viteză, masă, Densitate, suprafață, volum, muncă, presiune, energie etc.

caracteristicile scalarilor:

• cantitățile scalare au doar o magnitudine.
• scalarii pot fi adăugați sau scăzuți unul de celălalt algebric.
• când scrieți cantitatea scalară, o săgeată nu este pusă pe capul simbolului cantității.

cantități vectoriale sau vectori:

cantitățile fizice care au atât magnitudinea, cât și direcția și care ar trebui specificate atât de magnitudine, cât și de direcție se numesc cantități vectoriale sau vectori.

de exemplu, atunci când specificăm deplasarea corpului, trebuie să specificăm magnitudinea și direcția. Prin urmare, deplasarea este o cantitate vectorială.

Mai multe exemple de vectori: deplasare, viteză, accelerație, forță, impuls, intensitate electrică, inducție magnetică etc.

notă: O cantitate este o cantitate vectorială dacă și numai dacă are direcție și magnitudine și se supune regulilor de adunare vectorială.

caracteristicile vectorilor:

• cantitățile vectoriale au atât o magnitudine, cât și o direcție.
• vectorii nu pot fi adăugați sau scăzuți unul de celălalt algebric, dar trebuie să adoptăm o metodă grafică.
• la scrierea cantității vectoriale se pune o săgeată pe capul simbolului cantității.

Pseudo-vectori:

vectorii asociați cu mișcarea de rotație se numesc pseudovectori. Ele sunt, de asemenea, denumite vectori axiali. Direcția lor este de-a lungul axei de rotație.

Exemple: deplasare unghiulară, viteză unghiulară, accelerație unghiulară, cuplu etc.

vectori polari:

vectorii asociați cu efectul direcțional liniar se numesc vectori polari sau vectori adevărați. Ele au punctul de plecare sau punctul de aplicare.

Exemple: Viteza liniară, accelerația liniară, forța, impulsul etc.

tensori:

este o cantitate fizică care nu este nici scalară, nici vectorială. Nu au o direcție clară. Ele pot avea valori diferite în direcții diferite. Aceste cantități au magnitudine și direcție, dar nu respectă regulile de adăugare a vectorilor.

Exemple: Moment de inerție, stres, tensiune superficială, curent electric etc.

notația simbolică a vectorilor:

un vector este reprezentat de o literă cu un vârf de săgeată. Astfel, vectorul a este reprezentat ca A. magnitudinea vectorului este reprezentată ca |A| sau pur și simplu A.

un vector poate fi notat și cu două litere. De ex. PQ ceea ce înseamnă că punctul de plecare (coada) vectorului este punctul P și punctul final al vectorului (capul) este în punctul Q. direcția vectorului este de la punctul P la punctul Q

reprezentarea unui Vector:

un segment de linie este desenat astfel încât lungimea sa să reprezinte magnitudinea cantității la o scară adecvată și în direcția dată a vectorului.

exemplu: un vector de deplasare de 50 km spre nord-est poate fi reprezentat după cum urmează.

• Selectați o scară adecvată, să zicem 1cm = 10 km.
• selectați un standard de direcție așa cum se arată.
• desenați un segment de linie cu lungimea de 5 cm spre nord-est.
• arată săgeată în direcția de nord-est.

terminologia vectorilor:

Vector unitar:

un vector cu magnitudine unitară se numește vector unitar. Vectorul unitar în direcția vectorului Hectolix este notat cu X-X (un capac).

Note:

• În cazul în care un vector este un vector unitar, atunci| hectolitru / = a = 1 .
• unitatea De Vectori de-a lungul pozitiv direcții x, y și z axe, respectiv, sunt m î, ĵ, și
• Unitatea de vector de-a lungul Unui vector este dat de  = Privința / |Spune |

Nul sau Zero Vector:

Un vector având un zero mărime se numește zero sau Null Vector. Vectorul nul sau zero este notat cu hectolix (zero bar).

Note:

• pentru vectorul nul, punctele inițiale și terminale coincid.
• orice vector diferit de zero se numește vector propriu.

Vector liber:

când nu există nicio restricție de a alege originea vectorului, acesta se numește vector liber.

Vector localizat:

atunci când există o restricție de a alege originea vectorului, acesta este numit ca un vector localizat.

Vector reciproc:

vectorul care are aceeași direcție ca și cel al lui Ecuent, dar are magnitudine reciprocă cu cea a lui Ecuent, este numit vector reciproc. Este notat și dat de

adică. Dacă AB = PQ atunci |AB| = |PQ| și Ab || PQ

vectori Coliniari:

se spune că vectorii sunt coliniari dacă se află de-a lungul aceleiași linii sau paralel cu una și aceeași linie. Dacă doi vectori sunt coliniari, atunci fiecare dintre ei poate fi exprimat ca un multiplu scalar al celuilalt.

vectori asemănători:

vectorii care au aceeași direcție se numesc vectori asemănători.

spre deosebire de vectori:

se numesc vectori cu direcții opuse, spre deosebire de vectori.

vectori coplanari:

se spune că vectorii sunt coplanari dacă se află în același plan sau paralel cu unul și același plan.

negativ al unui Vector:

vector negativ este un vector care are aceeași magnitudine ca cea a vectorului dat, dar are direcția opusă celei a vectorului dat. Valoarea negativă a vectorului XV este notată cu-XV.

AB = – BA

egalitatea vectorilor:

se spune că doi vectori sunt egali dacă și numai dacă au aceeași magnitudine și aceeași direcție. Astfel, vectorii egali au aceeași lungime, același suport paralel și același sens. Dacă oricare dintre aceste lucruri nu este același, atunci cei doi vectori nu sunt egali.

conceptul vectorului de poziție al unui punct:

fie A orice punct în spațiu și O să fie punctul fix în spațiu, atunci vectorul de poziție (P. V) al punctului A w.r.T. la O este definit ca vectorul OA. Vectorul de poziție al punctului A w.r.T. punct fix O este notat cu A sau a.

AB în ceea ce privește vectorul de poziție al punctelor sale finale:

prin Legea triunghiului, oa + ab = ob

October AB = ob – oa

October AB = B – A = (P.V din b) – (p.v de a)

vectori unitari Standard sau vectori unitari dreptunghiulari:

vectorul unitar de-a lungul axei X pozitive este notat cu zecimal , vectorul unitar de-a lungul axei Y pozitive este notat cu zecimal , vectorul unitar de-a lungul axei Z pozitive este notat cu.

Dacă A este rezolvat în doi vectori și de-a lungul axei x și respectiv axei y, atunci prin Legea triunghiulară a Adunării vectorilor

A = Ax + Ay

a = ax + ay

magnitudinea vectorului este dată de

sistem tridimensional:

Dacă A este rezolvat în trei vectori Ax, Ay, Az de-a lungul axei x, axei y și respectiv axei z, atunci prin Legea poligonală a Adunării vectorilor

a = ax + ay + az

a = ax + ay + az k

magnitudinea vectorului este dată de

note:

• componenta vectorului nu poate avea o magnitudine mai mare decât vectorul însuși.
• un vector este vector zero dacă toate componentele sale sunt zero.

înmulțirea vectorului cu un Scalar:

Dacă A = Ax + Ay + Az este un vector și ” m ” este un scalar, atunci avem

m a =m Ax +m Ay +m Az

exemplu – 01:

dacă P(3, -4, 5) este un punct în spațiu, apoi găsi Op, |op| și un vector unitate de-a lungul op.

soluție:

OP = 3i – 4j + 5k

|OP| = √(3)2+ (-4)2+ (5)2

= √9+ 16+ 25 = √50 = 5√2 unitate

vector unitar de – a lungul OP = OP/|OP| = (3I – 4j + 5k)/ 5 2

exemplu-02:

• dacă a(1, 2, 3) și b(2, -1, 5) sunt două puncte în spațiu, atunci găsiți ab, |ab| și un vector unitate de-a lungul AB.

vectorul de poziție al punctului A = A = OA = i + 2J + 3k

vectorul de poziție al punctului B = B = OB = 2I – j + 5K

AB = b – a = (2i – j + 5k) – (i + 2J + 3k)