wetenschap > fysica > Scalars en Vectoren > Scalars en Vectoren

In dit artikel zullen we scalars en vectoren, hun kenmerken, bestuderen.

scalaire grootheden of Scalars:

de fysische grootheden die alleen magnitude hebben en die alleen door een getal en eenheid kunnen worden gespecificeerd, worden scalaire grootheden of scalars genoemd.

voor bijv. wanneer we tijd specificeren kunnen we zeggen als 20 seconden, 1 jaar, 24 uur, enz. Hier geven we alleen magnitude, d.w.z. een getal en een eenheid. In dit geval is de richting niet vereist.

Meer voorbeelden van Scalaren: tijd, afstand, snelheid, massa, dichtheid, oppervlakte, volume, werk, druk, energie, enz.

kenmerken van Scalars:

• de scalaire grootheden hebben alleen een magnitude.
• de scalaren kunnen algebraisch van elkaar worden opgeteld of afgetrokken.
• bij het schrijven van scalaire hoeveelheid wordt geen pijl op de kop van het symbool van de hoeveelheid geplaatst.

vectorgrootheden of vectoren:

de fysische grootheden die zowel de magnitude als de richting hebben en die moeten worden gespecificeerd door zowel magnitude als richting, worden vectorgrootheden of vectoren genoemd.

voor bijvoorbeeld wanneer we de verplaatsing van het lichaam specificeren, moeten we de grootte en richting specificeren. Verplaatsing is dus een vectorgrootheid.

Meer voorbeelden van vectoren: verplaatsing, snelheid, versnelling, kracht, momentum, elektrische intensiteit, magnetische inductie, enz.

opmerking: Een grootheid is dan en slechts dan een vectorgrootheid als deze richting en grootte heeft en zich houdt aan de regels van vector optellen.

kenmerken van vectoren:

• De vectorgrootheden hebben zowel een magnitude als een richting.
• de vectoren kunnen niet algebraïsch van elkaar worden opgeteld of afgetrokken, maar we moeten een grafische methode gebruiken.
• bij het schrijven van vectorgrootheid wordt een pijl op de kop van het symbool van de grootheid geplaatst.

Pseudovectoren:

De vectoren geassocieerd met rotatiebeweging worden pseudovectoren genoemd. Ze worden ook aangeduid als axiale vectoren. Hun richting is langs de as van de rotatie.

voorbeelden: hoekverplaatsing, hoeksnelheid, Hoekversnelling, koppel, enz.

polaire vectoren:

vectoren geassocieerd met lineair directioneel effect worden polaire vectoren of echte vectoren genoemd. Zij hebben het startpunt of het punt van toepassing.

voorbeelden: lineaire snelheid, lineaire versnelling, kracht, momentum, enz.

Tensors:

Het is een fysische grootheid die noch scalair noch vector is. Ze hebben geen duidelijke richting. Ze kunnen verschillende waarden hebben in verschillende richtingen. Deze grootheden hebben grootte en richting, maar ze houden zich niet aan de regels van vector optellen.

voorbeelden: Traagheidsmoment, spanning, oppervlaktespanning, elektrische stroom, enz.

symbolische notatie van vectoren:

een vector wordt weergegeven door een letter met een pijlpunt. De vector A wordt dus weergegeven als A. De grootte van de vector wordt weergegeven als |A| of gewoon A.

een vector kan ook worden aangeduid met twee letters. Voor bijv. PQ wat betekent dat het beginpunt (staart) van de vector punt P is en het eindpunt van de vector (kop) is op punt Q. De richting van de vector is van punt P naar punt Q

representatie van een Vector:

een lijnsegment wordt zo getekend dat de lengte de grootheid van de grootheid vertegenwoordigt op een geschikte schaal en in de gegeven richting van de vector.

voorbeeld: een verplaatsingsvector van 50 km naar het noordoosten kan als volgt worden weergegeven.

• Kies een juiste schaal, bijvoorbeeld 1cm = 10 km.
• selecteer een richting standaard zoals getoond.
• trek een lijnstuk van 5 cm naar het noordoosten.
• toon pijl in de richting van het noordoosten.

terminologie van vectoren:

eenheidsvector:

een vector met eenheidsmagnitude wordt een eenheidsvector genoemd. De eenheidsvector in de richting van Vector Ā wordt aangeduid met  (a cap).

opmerkingen:

• als â een eenheidsvector is dan| Â / = A = 1 .
• de eenheidsvectoren langs de positieve richtingen van respectievelijk x, y en z-assen zijn m î, ĵ, en
• eenheidsvector langs vector Ā wordt gegeven door â = Ā / |Ā |

nul-of Nulvector:

een vector met een magnitude van nul wordt een nul-of Nulvector genoemd. Null of nul vector wordt aangeduid met ō (nul bar).

opmerkingen:

• voor de nulvector vallen de begin-en eindpunten samen.
• elke niet-nulvector wordt een echte vector genoemd.

vrije Vector:

wanneer er geen beperking is om de oorsprong van de vector te kiezen, wordt deze een vrije vector genoemd.

gelokaliseerde Vector:

wanneer er een beperking is om de oorsprong van de vector te kiezen, wordt deze als gelokaliseerde vector genoemd.

reciproke Vector:

de vector die dezelfde richting heeft als die van Ā, maar waarvan de grootte wederkerig is aan die van Ā wordt genoemd als een reciproke vector. Het wordt aangeduid en gegeven door

d.w.z. Als AB = PQ dan |AB / | / PQ / en AB / / PQ

collineaire vectoren:

vectoren zijn collineair als ze langs dezelfde lijn of evenwijdig aan één en dezelfde lijn liggen. Als twee vectoren collineair zijn, dan kan elk van hen worden uitgedrukt als een scalair veelvoud van de andere.

soortgelijke vectoren:

vectoren die dezelfde richting hebben, worden soortgelijke vectoren genoemd.

in tegenstelling tot vectoren:

vectoren met tegengestelde richtingen worden genoemd, in tegenstelling tot vectoren.

coplanaire vectoren:

vectoren worden coplanair genoemd als ze in hetzelfde vlak of evenwijdig aan één en hetzelfde vlak liggen.

negatief van een Vector:

negatieve vector is een vector die dezelfde magnitude heeft als die van de gegeven vector, maar de tegenovergestelde richting heeft van die van de gegeven vector. Negatief van Vector Ā wordt aangeduid met-Ā.

AB = – BA

gelijkheid van vectoren:

twee vectoren zouden dan en alleen dan gelijk zijn als ze dezelfde magnitude en dezelfde richting hebben. Dus gelijke vectoren hebben dezelfde lengte, dezelfde parallelle steun, en dezelfde betekenis. Als een van deze dingen niet hetzelfde is, dan zijn de twee vectoren niet gelijk.

Concept van Positievector van een punt:

laat A elk punt in de ruimte zijn en O het vaste punt in de ruimte dan wordt de positievector (P. V) van het punt A w.r.t. tot O gedefinieerd als de vector OA. De positievector van het punt A w.r.t. vast punt O wordt aangeduid door A of a.

AB in termen van de positievector van de eindpunten:

door driehoekswet, OA + ab = ob

ab ab = ob – oa

ab ab = B – A = (P.V van B) – (P.v van A)

standaard Eenheidsvectoren of rechthoekige Eenheidsvectoren:

de eenheidsvector langs de positieve x-as wordt aangeduid met î , de eenheidsvector langs de positieve y-as wordt aangeduid met ĵ , de eenheidsvector langs de positieve z-as wordt aangeduid met .

Als er Een is opgelost in twee vectoren en langs de x-as en y-as respectievelijk vervolgens door de driehoek wet van vector toevoeging

A = Ax + Ay

A = Ax î + Ay ĵ

De grootte van de vector is gegeven door

Drie-dimensionale systeem:

Als er Een is opgelost in drie vectoren Ax, Ay, Az langs de x-as, y-as en z-as respectievelijk vervolgens door polygoon wet van vector toevoeging

A = Ax + Ay + Az

A = Ax î + Ay ĵ + Az k

De grootte van de vector is gegeven door

Opmerkingen:

• De component van de vector kan een magnitude groter dan de vector zelf.
• een vector is nul vector als alle componenten nul zijn.

vermenigvuldiging van Vector met een Scalar:

als A = Ax + Ay + Az een vector is en ‘m’ een scalar is, dan hebben we

M A =M Ax +m Ay +m Az

voorbeeld – 01:

Als P(3, -4, 5) een punt in de ruimte vindt dan op,| op/en een eenheidsvector langs op.

oplossing:

OP = 3i – 4j + 5k

|OP| = √(3)2+ (-4)2+ (5)2

= √9+ 16+ 25 = √50 = 5√2 apparaat

eenheidsvector langs OP = OP/is|OP| = (3i – 4j + 5k)/ 5√2

Voorbeeld – 02:

• Indien Een(1, 2, 3) en B(2, -1, 5) zijn twee punten in de ruimte dan vinden AB, |AB| en een eenheidsvector langs AB.

Positievector van punt A = a = OA = i + 2j + 3k

Positievector van punt B= b = OB = 2i – j + 5k

AB = b – A = (2i – j + 5k) – (i + 2j + 3k)