Pseudoinvers matris

om kolumnerna i en matris A är linjärt oberoende, så är AT· A inverterbar och vi får med följande formel pseudoinvers:

A+ = (vid · A)-1 · vid

Här är A+ en vänster invers av A , vilket betyder: A+· A = E .

men om raderna i matrisen är linjärt oberoende får vi pseudo-inversen med formeln:

A+ = AT· (A · A T) -1

detta är en höger invers av A, vilket betyder: A · A+ = E .

om både kolumnerna och raderna i matrisen är linjärt oberoende, är matrisen inverterbar och pseudo-inversen är lika med matrisens inversa.

matris A 1 1 1 1 5 7 7 9AT * A 26 36 36 46 36 50 50 64 36 50 50 64 46 64 64 82AT · A är inte invertibleA · vid 4 28 28 204( A * AT )-1 6,375 -0,875 -0,875 0,125 höger invers: AT * (A·AT )-1 2 -0,25 0,25 0 0,25 0 -1,5 0,25

1. Matrix ( A )¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 1 1 1 5 7 7 92. Matrix ( A+ )¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 -0,25 0,25 0 0,25 0 -1,5 0,25Produktmatrix ( A·A+)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 0 0 1

popup-meny:

högerklicka för att öppna en lokal meny, som erbjuder dig följande funktioner för att hantera matrisen.

• Klipp ut matris, kopiera matris och klistra in matris

  med detta kan du kopiera matrisen till Urklipp och klistra in den i ”Matrix multiplikation”.

• transponera matris

  byter rader och kolumner i matrisen.

• exportera matris och importera matris

  exporterar eller importerar matrisen i CSV-format (kommaseparerade värden), som används för att utbyta data med Excel.

Se även:

Wikipedia: Moore Penrose pseudoinverse