Stamhastighet
definitionen av stamhastighet introducerades först 1867 av amerikansk metallurgist Jade LeCocq, som definierade den som ”den hastighet med vilken stam uppstår. Det är tidshastigheten för förändring av belastning.”I fysiken definieras stamhastigheten generellt som derivatet av stammen med avseende på tid. Dess exakta definition beror på hur stammen mäts.
enkel deformationredigera
i enkla sammanhang kan ett enda tal räcka för att beskriva stammen och därmed stamhastigheten. Till exempel, när ett långt och enhetligt gummiband gradvis sträcks genom att dra i ändarna, kan stammen definieras som förhållandet mellan mängden sträckning och bandets ursprungliga längd.
mellan mängden sträckning och bandets ursprungliga längd: ( T ) = L ( t ) − L 0 L 0 {\displaystyle \epsilon (t)={\frac {l(t)-L_{0}}{l_{0}}}
där L 0 {\displaystyle L_{0}}
är den ursprungliga längden och L ( t ) {\displaystyle L(t)}
dess längd vid varje tidpunkt t {\displaystyle t}
. Då kommer stamhastigheten att vara 20 ( t ) = D D D D T ( L ( t ) − L 0 L 0) = 1 L 0 d l ( t ) d t = v ( t ) l 0 {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t) = {\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\vänster({\frac {l(t)-L_{0}}{l_{0}}}\höger)={\frac {1}{l_{0}}}{\frac {dl(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{l_{0}}}
där v ( t ) {\displaystyle v(t)}
är den hastighet med vilken ändarna rör sig bort från varandra.
töjningshastigheten kan också uttryckas med ett enda tal när materialet utsätts för parallell skjuvning utan volymförändring; nämligen när deformationen kan beskrivas som en uppsättning oändligt tunna parallella lager som glider mot varandra som om de var styva ark, i samma riktning, utan att ändra deras avstånd. Denna beskrivning passar det laminära flödet av en vätska mellan två fasta plattor som glider parallellt med varandra (ett Couette-flöde) eller inuti ett cirkulärt rör med konstant tvärsnitt (ett Poiseuille-flöde). I dessa fall kan materialets tillstånd vid någon tidpunkt t {\displaystyle t}
beskrivas med förskjutningen X ( y, t ) {\displaystyle X(y , t)}
för varje lager,eftersom en godtycklig starttid, som en funktion av dess avstånd y {\displaystyle y}
från den fasta väggen. Sedan kan stammen i varje lager uttryckas som gränsen för förhållandet mellan den aktuella relativa förskjutningen X ( y + d , t ) − x ( y , t ) {\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}
i ett närliggande lager, dividerat med avståndet d {\displaystyle D}
mellan lagren: ϵ ( y , t ) = lim d → 0 X ( y + d , t ) − X ( y , t ) d = ∂ X ∂ y ( y , t ) {\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}
Därför, den stam priser är
ϵ ( y , t ) = ( ∂ ∂ t ∂ X ∂ y ) ( y , t ) = ( ∂ ∂ y ∂ X ∂ t ) ( y , t ) = ∂ V ∂ y ( y , t ) {\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partiell y}}\höger)(y,t)=\vänster({\frac {\partiell }{\partiell y}}{\frac {\partiell X}{\partiell t}}\höger)(y,t)={\frac {\partiell v}{\partiell y}}(y,t)}
där v ( y , t ) {\displaystyle v(y,t)}
är materialets nuvarande linjära hastighet på avstånd y {\displaystyle y}
från väggen.
töjningshastigheten tensorEdit
i mer allmänna situationer, när materialet deformeras i olika riktningar vid olika hastigheter, kan stammen (och därmed töjningshastigheten) runt en punkt i ett material inte uttryckas med ett enda tal eller till och med med en enda vektor. I sådana fall måste deformationshastigheten uttryckas av en tensor, en linjär karta mellan vektorer, som uttrycker hur mediets relativa hastighet förändras när man rör sig med ett litet avstånd från punkten i en given riktning. Denna töjningshastighet tensor kan definieras som tidsderivat av töjningstensorn, eller som den symmetriska delen av gradienten (derivat med avseende på position) av materialets hastighet.
med ett valt koordinatsystem kan töjningshastighetstensorn representeras av en symmetrisk 3 msk 3-matris med reella tal. Töjningshastigheten tensor varierar vanligtvis med position och tid inom materialet och är därför ett (tidsvarierande) tensorfält. Den beskriver bara den lokala graden av deformation till första ordningen; men det är i allmänhet tillräckligt för de flesta ändamål, även när viskositeten hos materialet är mycket icke-linjär.
UnitsEdit
stammen är förhållandet mellan två längder, så det är en dimensionslös mängd (ett tal som inte beror på valet av måttenheter). Således är töjningshastigheten i enheter med invers tid (såsom s−1).
Stamhastighet testingEdit
material kan testas med hjälp av den så kallade epsilon-pricken ({\displaystyle {\dot {\varepsilon}}}
) metod som kan användas för att härleda viskoelastiska parametrar genom klumpad parameter analys.