Systeemdynamiek
de primaire elementen van systeemdynamiekdiagrammen zijn feedback, accumulatie van stromen in voorraden en vertragingen.
als illustratie van het gebruik van systeemdynamiek, stel je een organisatie voor die van plan is een innovatief nieuw duurzaam consumentenproduct te introduceren. De organisatie moet de mogelijke marktdynamiek begrijpen om marketing-en productieplannen te ontwerpen.
Causal loop diagramsEdit
In de system dynamics methodologie, een probleem of een systeem (bijv., ecosysteem, politiek systeem of mechanisch systeem) kan worden weergegeven als een causaal lusdiagram. Een causaal lusdiagram is een eenvoudige kaart van een systeem met alle samenstellende componenten en hun interacties. Door interacties en dus de terugkoppelingslussen vast te leggen (zie figuur hieronder), onthult een causaal lusdiagram de structuur van een systeem. Door de structuur van een systeem te begrijpen, wordt het mogelijk om het gedrag van een systeem over een bepaalde periode vast te stellen.
het causale lusdiagram van de introductie van het nieuwe product kan er als volgt uitzien:
Er zijn twee terugkoppelingslussen in dit diagram. De positieve versterking (gelabeld R) lus aan de rechterkant geeft aan dat hoe meer mensen het nieuwe product al hebben aangenomen, hoe sterker de mond-tot-mond impact. Er zullen meer verwijzingen naar het product, meer demonstraties, en meer beoordelingen. Deze positieve feedback moet verkoop genereren die blijven groeien.
de tweede feedback lus aan de linkerkant is negatieve versterking (of” balanceren ” en dus gelabeld B). Het is duidelijk dat groei niet eeuwig kan doorgaan, want naarmate meer en meer mensen adopteren, blijven er steeds minder potentiële adoptanten over.
beide terugkoppelingslussen werken gelijktijdig, maar op verschillende tijdstippen kunnen ze verschillende sterktes hebben. Zo zou men kunnen verwachten dat de verkoop in de eerste jaren, en vervolgens dalende verkoop in de latere jaren. In het algemeen specificeert een causaal lusdiagram echter niet voldoende de structuur van een systeem om het gedrag van het systeem te kunnen bepalen aan de hand van de visuele representatie alleen.
Stock and flow diagramsEdit
Causale lusdiagrammen helpen bij het visualiseren van de structuur en het gedrag van een systeem, en het kwalitatief analyseren van het systeem. Om een meer gedetailleerde kwantitatieve analyse uit te voeren, wordt een causaal lusdiagram omgezet in een voorraad-en stroomdiagram. Een stock and flow model helpt bij het bestuderen en analyseren van het systeem op een kwantitatieve manier; dergelijke modellen worden meestal gebouwd en gesimuleerd met behulp van computersoftware.
een aandeel is de term voor een entiteit die zich in de loop van de tijd ophoopt of uitgeput. Een stroom is de snelheid van verandering in een voorraad.
in ons voorbeeld zijn er twee voorraden: potentiële adopters en Adopters. Er is één stroom: nieuwe adopters. Voor elke nieuwe adopter neemt het aantal potentiële adopters met één af en neemt het aantal adopters met één toe.
EquationsEdit
het reële vermogen van systeemdynamiek wordt gebruikt door simulatie. Hoewel het mogelijk is om de modellering in een spreadsheet uit te voeren, zijn er verschillende softwarepakketten die hiervoor zijn geoptimaliseerd.
de stappen in een simulatie zijn:
- Definieer de probleemgrens
- Identificeer de belangrijkste voorraden en stromen die deze voorraadniveaus veranderen
- Identificeer informatiebronnen die van invloed zijn op de stromen
- Identificeer de belangrijkste feedbackloops
- teken een causaal lusdiagram dat de voorraden, stromen en informatiebronnen verbindt
- schrijf de vergelijkingen die de stromen bepalen
- schat de parameters en initiële voorwaarden. Deze kunnen worden geschat met behulp van statistische methoden, deskundig advies, marktonderzoeksgegevens of andere relevante informatiebronnen.
- simuleer het model en analyseer de resultaten.
In dit voorbeeld worden de vergelijkingen die de twee standen via de flow zijn:
Potential adopters = ∫ 0 t -New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{-New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{-New adopters }}\,dt
Adopters = ∫ 0 t New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{New adopters }}\,dtVergelijkingen in discrete timeEdit
Lijst van alle vergelijkingen in discrete tijd, in hun volgorde van uitvoering van elk jaar, voor de jaren 1 tot en met 15 :
1 ) Probability that contact has not yet adopted = Potential adopters / ( Potential adopters + Adopters ) {\displaystyle 1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}})}
1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}})
2 ) Imitators = q ⋅ Adopters ⋅ Probability that contact has not yet adopted {\displaystyle 2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}}
2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}3 ) Innovators = p ⋅ Potential adopters {\displaystyle 3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}}}
3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}}4 ) New adopters = Innovators + Imitators {\displaystyle 4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}}}
4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}}4.1 ) Potential adopters − = New adopters {\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}}4.2 ) Adopters + = New adopters {\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}} p = 0.03 {\displaystyle \ p=0.03}
\ p=0.03 q = 0.4 {\displaystyle \ q=0.4}
\ q=0.4
Dynamische simulatie resultsEdit
de resultaten van de dynamische simulatie tonen aan dat het gedrag van het systeem zou zijn om een groei in adopters te hebben die een klassieke S-curve vorm volgt.de toename van het aantal adopters is aanvankelijk zeer traag, daarna exponentiële groei gedurende een periode, gevolgd door verzadiging.
Vergelijkingen in de continue timeEdit
Voor tussenliggende waarden en een hogere nauwkeurigheid, het model is uitgevoerd in continue tijd: we vermenigvuldigen het aantal van de eenheden van tijd en we proportioneel delen van waarden die veranderen voorraad. In dit voorbeeld vermenigvuldigen we de 15 jaar met 4 om 60 kwartalen te krijgen, en delen we de waarde van de stroom door 4.
De waarde delen is het eenvoudigste met de Euler-methode, maar andere methoden kunnen in plaats daarvan worden gebruikt, zoals Runge–Kutta-methoden.
lijst van de vergelijkingen in continue tijd voor trimesters = 1 tot 60:
- het zijn dezelfde vergelijkingen als in de sectie vergelijking in discrete tijd hierboven, met uitzondering van de vergelijkingen 4.1 en 4.2 vervangen door: :
10 ) Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle 10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep}
10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep 10.1 ) Potential adopters − = Valve New adopters {\displaystyle 10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}}
10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}} 10.2 ) Adopters + = Valve New adopters {\displaystyle 10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}}
10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}
T i m e S t e p = 1 / 4 {\displaystyle \ TimeStep=1/4}
\ TimeStep=1/4
- In de onderstaande stock en flow diagram, wordt de tussenliggende flow ‘Ventiel Nieuwe adopters’ berekent de vergelijking :
Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle \ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep}
\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep
