Životopis

Giuseppe Peano rodiče pracovali na farmě a Giuseppe se narodil ve statku ‚Tetto Galant o 5 km od Cuneo. Navštěvoval školu v obci Spinetta pak se přestěhoval do školy v Cuneo, aby se 5 km jízdy tam a zpět pěšky každý den. Jeho rodiče koupili dům v Cuneo, ale jeho otec i nadále pracovat v oblasti Tetto Galant s pomocí bratra a sestru, Giuseppe, zatímco jeho matka zůstala v Cuneo s Giuseppe a jeho starší bratr.
Giuseppe matka měla bratra, který byl kněz a právník v Turíně, a když si uvědomil, že Giuseppe byl velmi talentované dítě, vzal ho do Turína v roce 1870 na své středoškolské vzdělání a připravit ho pro vysokoškolské studium. Giuseppe se zkoušky na Ginnasio Cavour v roce 1873 a pak byl žák v Liceo Cavour od místa, kde absolvoval v roce 1876 a v tomto roce, když vstoupila na Univerzitě v Turíně.
mezi peanovými učiteli v prvním ročníku na turínské univerzitě byl D ‚ Ovidio, který ho učil analytickou geometrii a algebru. Ve druhém ročníku ho učil počet Angelo Genocchi a deskriptivní geometrie Giuseppe Bruno. Peano pokračoval ve studiu čisté matematiky ve svém třetím ročníku a zjistil, že on byl jediný student, aby tak učinily. Ostatní pokračovali ve studiu na strojírenské škole, kterou Peano sám původně zamýšlel dělat. Ve třetím ročníku ho Francesco Faà di Bruno učil analýzu a D ‚ Ovidio učil geometrii. Mezi jeho učiteli v jeho posledním roce byly opět D ‚ Ovidio s dalším průběhu geometrie a Francesco Siacci s mechanikou samozřejmě. Dne 29. září 1880 Peano promoval jako doktor matematiky.
Peano se připojil k personálu na univerzitě v Turíně v roce 1880 a byl jmenován asistentem D ‚ Ovidia. Publikoval svůj první matematický papír v roce 1880 a další tři papíry následující rok. Peano byl jmenován asistentem Genocchi pro roky 1881-82 a v roce 1882 Peano učinil objev, který by byl typický pro jeho styl po mnoho let, objevil chybu ve standardní definici.
Genocchi byl do této doby poměrně starý a v relativně špatném zdravotním stavu a Peano převzal část jeho učení. Peano se chystal učit studenty o oblasti zakřiveného povrchu, když si uvědomil, že definice v serretově knize, která byla standardním textem kurzu, byla nesprávná. Peano okamžitě řekl Genocchimu o svém objevu, aby mu bylo řečeno, že Genocchi už věděl. Genocchi byl informován v předchozím roce schwarzem, který se zdá být první, kdo našel Serretovu chybu.
V roce 1884 vyšel text založený na Genocchiho přednáškách v Turíně. Tato kniha Ovšem v Infinitezimální Kalkul, i když založený na Genocchi ‚ s přednáškami byl upraven Peano a opravdu to má co do ní napsal Peano sám. Samotná kniha na titulní stránce uvádí, že je: –

… Publikováno s dodatky Dr. Giuseppe Peano.

Genocchi se zdál poněkud nešťastný, že dílo vyšlo pod jeho jménem, neboť napsal: –

… svazek obsahuje důležité dodatky, některé úpravy a různé anotace, které jsou umístěny jako první. Tak, že nic nebude přičítat ke mně, která není moje, musím prohlásit, že jsem měl žádnou roli při sestavování výše zmíněné knihy, a to všechno je způsobeno, že vynikající mladý muž, Doktor Giuseppe Peano …

Peano získal svou kvalifikaci, aby se univerzitní profesor v prosinci 1884 a pokračoval učit další kurzy, některé na Genocchi, jejichž zdraví bylo dostatečně vymáhány, aby ho k návratu na Univerzitě.
V roce 1886 Peano ukázala, že pokud f(x,y)f (x, y)f(x,y) je souvislý, pak prvního řádu diferenciální rovnice dydx=f(x,y)\large\frac{dy}{dx}\normalsize = f (x, y)dxdy=f(x,y) má řešení. Existence řešení se silnější hypotézou o fff byla dána dříve Cauchym a poté Lipschitzem. O čtyři roky později Peano ukázal, že řešení nebylo unikátní, přičemž jako příklad diferenciální rovnice dydx=3 y 2/3\large\frac{dy}{dx}\normalsize = 3y^{2/3}dxdy=3 y 2/3 , y(0)=0y(0) = 0y(0)=0.
kromě výuky na univerzitě v Turíně začal Peano v roce 1886 přednášet na Vojenské akademii v Turíně. Následující rok objevil a publikoval metodu řešení systémů lineárních diferenciálních rovnic pomocí postupných aproximací. Émile Picard však tuto metodu nezávisle objevil a Schwarzovi připisoval, že metodu objevil jako první. V roce 1888 Peano publikoval knihu Geometrický kalkul, který začíná kapitolou o matematické logice. Toto byla jeho první práce na toto téma, která bude hrát hlavní roli v jeho výzkumu v příštích několika letech a byla založena na práci Schrödera, Boole a Charlese Peirce. Výraznější rysem knihy je to, že v něm Peano stanoví s velkou jasností myšlenky na Grassmann, které jistě byly stanoveny v poněkud obskurní způsob, jak by Grassmann sám. Tato kniha obsahuje první definici vektorového prostoru s pozoruhodně moderním zápisem a stylem a, ačkoli to v té době mnoho lidí neocenilo, to je jistě docela pozoruhodný úspěch Peana.
V roce 1889 publikoval Peano své slavné axiomy nazvané Peano axiomy, které definovaly přirozená čísla z hlediska množin. Tyto byly publikovány v brožuře Arithmetices principia, nova metodické exposita Ⓣ, které podle:-

… najednou mezník v historii matematické logiky a základů matematiky.

brožura byla napsána v latině a nikdo k tomu nebyl schopen uvést dobrý důvod, kromě: –

… zdá se, že jde o akt čirého romantismu, možná jedinečný romantický akt v jeho vědecké kariéře.

axiomy Peano jsou uvedeny na tomto odkazu.
Genocchi zemřel v roce 1889 a Peano očekával, že bude jmenován, aby obsadil své křeslo. Napsal Casorati, koho on věřil být součástí jmenování výboru pro informace, jen aby zjistil, že tam bylo zpoždění vzhledem k obtížnosti nalezení dost členů, aby působil ve výboru. Casorati byl osloven, ale jeho zdravotní stav nebyl na tento úkol. Před jmenováním mohl být Peano zveřejněn další ohromující výsledek.
v roce 1890 vynalezl křivky vyplňující prostor, Jedná se o souvislé surjektivní mapování z jednotkového čtverce. Hilbert v roce 1891 popsal podobné křivky vyplňující prostor. Předpokládalo se, že takové křivky nemohou existovat. Cantor ukázal, že existuje bijekce mezi intervalem a jednotkovým čtvercem, ale krátce poté Netto dokázal, že taková bijekce nemůže být spojitá.
Na tomto odkazu můžete vidět některé fáze konstrukce této křivky.
Peanovy průběžné křivky vyplňování prostoru samozřejmě nemohou být 1-1, jinak by byla Nettova věta v rozporu. Hausdorffova napsal Peano je výsledek v Grundzüge der Mengenlehre Ⓣ v roce 1914:-

je To jeden z nejpozoruhodnějších faktů z teorie množin.

V prosinci 1890 Peano dočkat, až bude jmenován na Genocchi křeslo bylo více než když se po obvyklé soutěže, Peano byl nabídnut post. V roce 1891 založil Peano Rivista di matematica, časopis věnovaný hlavně logice a základům matematiky. Prvním článkem v první části je desetistránkový článek Peana shrnující jeho dosavadní práci na matematické logice.
Peano měl velkou dovednost vidět, že věty byly nesprávné tím, že si všiml výjimek. Jiní nebyli tak šťastní, že na tyto chyby upozornili, a jedním z nich byl jeho kolega Corrado Segre. Když Corrado Segre předložil článek Rivista di matematica Peano, poukázal na to, že některé věty v článku měly výjimky. Segre nebyl připraven jen opravit věty přidáním podmínek, které vylučovaly výjimky, ale bránil svou práci tím, že okamžik objevu byl důležitější než přísná formulace. Samozřejmě to bylo tak proti Peano je přísný přístup k matematice, že on argumentoval silně:-

věřím, že to nové v historii matematiky, že autoři vědomě používat ve svých výzkumných návrhů, pro které výjimky jsou známy, nebo pro které nemají žádné důkazy…

nejen Corrado Segre trpěl vynikající schopností Peana rozpoznat nedostatek přísnosti. Samozřejmě to byla přesnost jeho myšlení, pomocí přesnosti jeho matematické logiky, která dala Peanovi tuto jasnost myšlení. Peano upozornil na chybu v dokladu o Hermann Laurent v roce 1892 a ve stejný rok, přezkoumat knihu o Veronese ukončení přezkumu s komentářem:-

mohli Bychom pokračovat v délce výčtem absurdit, že autor má vyčesané nahoru. Ale tyto chyby, nedostatek přesnosti a přísnosti v celé knize odnášejí veškerou hodnotu.

od roku 1892 se Peano pustil do nového a nesmírně ambiciózního projektu, a to Formulario Mathematico. Vysvětlil v Březnu 1892 část Rivista di matematica jeho myšlení:-

největší užitečnost by zveřejnění sbírek všech vět nyní známo, že se vztahují k dané pobočky matematických věd … Taková sbírka, která by byla v běžném jazyce dlouhá a obtížná, je znatelně jednodušší pomocí notace matematické logiky …

v mnoha ohledech tento velkolepý nápad znamená konec peanovy mimořádné tvůrčí práce. Byl to projekt, který byl s nadšením přivítán několika a většinou s malým zájmem. Peano se začal snažit převést všechny kolem sebe, aby věřili v důležitost tohoto projektu, což mělo za následek jejich otravu. Peano a jeho blízcí spolupracovníci, včetně jeho asistentů, Vailati, Burali-Forti, Pieri a Fano se však brzy hluboce zapojili do práce.
Při popisu nové vydání Formulario Mathematico v roce 1896 Peano píše:-

Každý profesor bude moci přijmout toto Formulario jako učebnice, pro které by měla obsahovat všechny věty a všechny metody. Jeho učení se sníží na ukazují, jak číst vzorce, a uvedením na studenty věty, že se chce vysvětlit v jeho průběhu.

když byl publikován objem počtu Formulario Peano, jak naznačil, začal jej používat pro svou výuku. To byla katastrofa, kterou by člověk očekával. Peano, který byl dobrým učitelem, když začal svou přednáškovou kariéru, se stal nepřijatelným jak pro své studenty, tak pro své kolegy stylem jeho výuky. Jeden z jeho studentů, který byl velkým obdivovatelem Peano, napsal:-

, Ale jsme studenti věděli, že tato výuka byla nad naše hlavy. Pochopili jsme, že takový subtilní analýza pojmů, jako minutu kritice definic používaných jinými autory, není přizpůsoben pro začátečníky, a zejména nebylo užitečné pro studenty strojírenství. Nelíbilo se nám, že musíme věnovat čas a úsilí „symbolům“, které bychom v pozdějších letech možná nikdy nepoužili.

Vojenská Akademie ukončila jeho kontrakt tam učit v roce 1901 a i když mnoho z jeho kolegů na univerzitě by také rád, aby zastavil jeho učením tam, co bylo možné v rámci způsobem, že univerzita byla zřízena. Profesor byl právníkem ve svém vlastním předmětu a Peano nebyl připraven naslouchat svým kolegům, když se ho snažili povzbudit, aby se vrátil ke svému starému stylu výuky. Projekt formulario Mathematico byl dokončen v roce 1908 a člověk musí obdivovat, co Peano dosáhl, ale i když práce obsahovala důl informací to bylo málo používá.

možná největší peanův triumf však přišel v roce 1900. V tomto roce se v Paříži konaly dva kongresy. Prvním byl Mezinárodní kongres filosofie, který byl otevřen v Paříži dne 1. To byl triumf pro Peano a Russell, kteří se zúčastnili Kongresu, napsal ve své autobiografii:-

Kongres byl zlom mého duševního života, protože tam jsem potkal Peano. Už jsem ho znal jménem a viděl jsem některé jeho práce, ale nebral jsem potíže zvládnout jeho notaci. V diskusích na kongresu jsem si všiml, že byl vždy přesnější než kdokoli jiný, a že vždy dostal lepší z jakéhokoli argumentu, do kterého se pustil. Jak dny plynuly, rozhodl jsem se, že to musí být kvůli jeho matematické logice. … Bylo mi jasné, že jeho notace poskytla nástroj logické analýzy, jaký jsem hledal roky …

den po ukončení filosofického Kongresu začal druhý Mezinárodní kongres matematiků. Peano zůstal v Paříži na tento Kongres a poslouchal Hilbert mluvit, kterým se stanoví deset z 23 problémů, které se objevily v jeho papíru, jejichž cílem je poskytnout program pro příští století. Peano se zvláště zajímal o druhý problém, který se ptal, zda lze axiomy aritmetiky prokázat konzistentní.
ještě před dokončením projektu formulario Mathematico Peano zavedl další velký projekt svého života. V roce 1903 Peano projevil zájem o nalezení univerzálního nebo mezinárodního jazyka a navrhl umělý jazyk „Latino sine flexione“ založený na latině, ale zbavený veškeré gramatiky. Slovní zásobu sestavil slovy z angličtiny, francouzštiny, němčiny a latiny. Ve skutečnosti konečné vydání Formulario Mathematico bylo napsáno v Latino sine flexione, což je další důvod, proč byla práce tak málo využívána.
peanova kariéra byla proto poněkud podivně rozdělena na dvě období. Období až do roku 1900 je ten, kde se ukázal velkou originalitu a pozoruhodný cit pro témata, která by byla důležitá ve vývoji matematiky. Jeho úspěchy byly vynikající a ve své době měl moderní styl zcela mimo místo. Nicméně tento pocit, pro to, co je důležité, zdálo se ho opustit a po roce 1900 pracoval s velkým nadšením na dva projekty na velké problémy, které byly obrovské podniky, ale ukázala zcela nedůležité ve vývoji matematiky.
o své osobnosti Kennedy píše v: –

… Fascinuje mě jeho jemná osobnost, jeho schopnost přitahovat celoživotní žáky, jeho tolerance k lidské slabosti, jeho trvalý optimismus. … Peano může být nejen klasifikován jako matematik a logik 19. století, ale kvůli jeho originalitě a vlivu musí být posuzován jeden z velkých vědců tohoto století.

přestože je Peano zakladatelem matematické logiky, německý matematický filozof Gottlob Frege je dnes považován za otce matematické logiky.