předmět z reálné analýzy se zabývá studiem chování a vlastností funkce, sekvence, a nastaví na reálné číslo řádku, který označíme jako matematicky známé. R. Pojmy, které chceme zkoumat prostřednictvím reálné analýzy zahrnují vlastnosti jako Limity, spojitost, Derivace (rychlost změny), a Integrace (množství v průběhu času měnit). Mnoho z těchto myšlenek jsou, na koncepční nebo praktické úrovni, řešit na nižší úrovně matematiky, včetně pravidelného První Rok Kalkul samozřejmě, a tak, pro nezasvěcené čtenáře, předmět Reálné Analýzy se může zdát poněkud nesmyslné a triviální. Skutečná analýza je však v hloubce, složitosti a pravděpodobně kráse, že je to proto, že pod povrchem každodenní matematiky existuje jistota správnosti, kterou nazýváme přísnost, která prostupuje celou matematikou. Skutečnou analýzu lze tedy do jisté míry považovat za vývoj přísného a osvědčeného rámce na podporu intuitivních myšlenek, které často považujeme za samozřejmost.

Reálné Analýzy je velmi jednoduché téma, v tom, že to je prostě téměř lineární vývoj matematických myšlenek, které jste narazili v celém příběhu matematiky. Nicméně, namísto spoléhání se na někdy nejisté intuice (což jsme všichni cítili, když jsme řešili problém, který jsme nerozuměli), budeme se kotva do přísné soubor matematických vět. V této knize začneme vidět, že k pochopení matematiky nepotřebujeme intuici-potřebujeme příručku .

zastřešující tezí této knihy je, jak axiomaticky definovat reálná čísla. Jak by to fungovalo? Tato kniha se bude číst tímto způsobem: stanovíme vlastnosti, o kterých si myslíme, že definují reálná čísla. Z těchto vlastností – a pouze těchto vlastností-pak dokazujeme, že reálná čísla se chovají tak, jak jsme si je vždy představovali. Pak budeme přepracovat všechny naše základní věty a fakta shromáždili jsme více než naše matematické životy tak, že to všechno jde dohromady, téměř jako by to vždy byla pravda dříve, než jsme analyzovali to, že to bylo ve skutečnosti přísné celou dobu – až na to, že teď budeme vědět, jak to přišlo být.

nevěřte, že jakmile dokončíte tuto knihu, matematika je u konce. V ostatních oblastech akademického studia, tam jsou záblesky podivné říše matematiky stále více do popředí standardní myslel. Po pochopení této knihy se matematika nyní bude zdát, jako by byla neúplná a postrádala koncepty, které jste možná přemýšleli dříve. V této knize, poskytneme pohledy na matematiku něco víc než reálná čísla a reálná analýza. Koneckonců, matematika, o které zde mluvíme, vždy zahrnuje pouze jednu proměnnou v moři čísel a operací a srovnání.

Poznámka: tabulka níže použitých matematických symbolů a jejich definice je k dispozici v příloze.

• Předmluva
• starý Úvod
• manuál stylu-jak číst tento wikibook

níže je uveden seznam vybraných kapitol z jiných knih. Měly by pomoci rozvíjet vaši matematickou přísnost, která je nezbytným způsobem myšlení, který budete potřebovat v této knize i ve vyšší matematice.

• notace teorie množin a matematické důkazy, z knihy matematický důkaz
• zkušenosti s prací s koncepty počtu, z knihy Počet