Věda > Fyzika > Skaláry a Vektory > Skaláry a Vektory,

V tomto článku, budeme studovat skaláry a vektory, jejich vlastnosti.

Skalární Veličiny, nebo Skaláry.

fyzikální veličiny, které mají pouze velikost, a který může být zadán číslem a jednotkou se nazývá skalár nebo skaláry.

Pro např. když určujeme čas, můžeme říci jako 20 sekund, 1 rok, 24 hodin atd. Zde dáváme velikost pouze tj. číslo a jednotka. V tomto případě se směr nevyžaduje.

Další příklady skalárů: čas, vzdálenost, rychlost, hmotnost, hustota, plocha, objem, práce, tlak, energie atd.

charakteristika skalárů:

• skalární veličiny mají pouze velikost.
• skaláry lze algebraicky sčítat nebo odečítat od sebe.
• při psaní skalární veličiny není šipka umístěna na hlavu symbolu veličiny.

Vektor Veličin a Vektorů:

fyzikální veličiny, které mají obě velikosti, stejně jako směr a které by měly být uvedeny jak velikost a směr, se nazývá vektor veličin a vektorů.

například když určujeme posun těla, musíme určit velikost a směr. Posunutí je tedy vektorová veličina.

Další příklady vektorů: posun, rychlost, zrychlení, síla, hybnost, Elektrická intenzita, magnetická indukce atd.

Poznámka: Veličina je vektorová veličina pouze tehdy, má-li směr a velikost a řídí se pravidly sčítání vektorů.

charakteristika vektorů:

• vektorové veličiny mají velikost i směr.
• vektory nelze algebraicky sčítat ani odečítat, ale musíme přijmout grafickou metodu.
• při psaní vektorové veličiny se šipka umístí na hlavu symbolu veličiny.

Pseudovektory:

vektory spojené s rotačním pohybem se nazývají pseudovektory. Jsou také označovány jako axiální vektory. Jejich směr je podél osy otáčení.

příklady: úhlové posunutí, úhlová rychlost, Úhlové zrychlení, točivý moment atd.

polární vektory:

vektory spojené s lineárním směrovým efektem se nazývají polární vektory nebo pravé vektory. Mají výchozí bod nebo místo použití.

příklady: lineární rychlost, lineární zrychlení, síla, hybnost atd.

tenzory:

je to fyzikální veličina, která není ani skalární, ani vektorová. Nemají definitivní směr. Mohou mít různé hodnoty v různých směrech. Tyto veličiny mají velikost a směr, ale nedodržují pravidla sčítání vektorů.

příklady: Moment setrvačnosti, napětí, povrchové napětí, elektrický proud atd.

symbolická notace vektorů:

vektor je reprezentován písmenem s šipkou. Vektor A je tedy reprezentován jako A. velikost vektoru je reprezentována jako |a / nebo jednoduše a.

vektor lze také označit dvěma písmeny. Například PQ což znamená, že počáteční bod (ocas) vektoru je bod P a koncový bod vektoru (hlava) je v bodě Q. směr vektoru je z bodu P do bodu Q

Reprezentace Vektoru:

úsečka je nakreslena tak, že její délka představuje velikost množství do vhodného rozsahu a v daném směru vektoru.

příklad: vektor posunutí 50 km směrem na severovýchod lze znázornit následovně.

• Vyberte správnou stupnici, řekněme 1cm = 10 km.
• vyberte standardní směr, jak je znázorněno.
• nakreslete segment čáry o délce 5 cm směrem na severovýchod.
• zobrazit šipku ve směru severovýchod.

Terminologie Vektorů:

jednotkový Vektor.

vektor s jednotkou (jeden) velikosti, se nazývá jednotkový vektor. Jednotkový vektor ve směru vektoru Ā je označen  (a cap).

poznámky:

• Pokud  je jednotkový vektor pak /  / = a = 1 .
• jednotkové Vektory podél kladné směry os x, y a z-osy, respektive jsou m î, ĵ, a
• jednotkový vektor po vektorové Ā je dána  = Ā / |Ā |

Null nebo Nulový Vektor:

vektor s nulovou velikosti, se nazývá nulová nebo nulovým Vektorem. Nulový nebo nulový vektor je označen symbolem ō (nulový pruh).

poznámky:

• pro nulový vektor se počáteční a koncové body shodují.
• jakýkoli nenulový vektor se nazývá správný vektor.

volný vektor:

Pokud neexistuje žádné omezení pro výběr původu vektoru, nazývá se to volný vektor.

lokalizovaný vektor:

Pokud existuje omezení pro výběr původu vektoru, nazývá se jako lokalizovaný vektor.

reciproční vektor:

vektor, který má stejný směr jako vektor Ā, ale má velikost reciproční jako vektor Ā, se nazývá reciproční vektor. Je označil a vzhledem k tomu,

tj. Pokud AB = PQ, pak |AB| = |PQ| a AB || PQ

Kolineární Vektory:

Vektory jsou kolineární, pokud leží podél stejné lince, nebo paralelně k jedné a téže linii. Pokud jsou dva vektory kolineární, pak každý z nich může být vyjádřen jako skalární násobek druhého.

jako vektory:

vektory se stejným směrem se nazývají jako vektory.

Na rozdíl od vektorů:

vektory s opačným směrem se nazývají, na rozdíl od vektorů.

koplanární vektory:

vektory jsou považovány za koplanární, pokud leží ve stejné rovině nebo rovnoběžně s jednou a stejnou rovinou.

negativní vektor:

negativní vektor je vektor, který má stejnou velikost jako daný vektor, ale má opačný směr než daný vektor. Záporný vektor Ā se označuje – Ā.

AB = – BA

rovnost vektorů:

o dvou vektorech se říká, že jsou stejné, pokud mají stejnou velikost a stejný směr. Stejné vektory tedy mají stejnou délku, stejnou paralelní oporu a stejný smysl. Pokud některá z těchto věcí není stejná, pak dva vektory nejsou stejné.

pojem Polohový vektor bodu:

Nechte To být jakýkoliv bod v prostoru a O je pevný bod v prostoru, pak polohový vektor (P. V) bodu w.r.t. k O je definována jako vektor OA. Polohový vektor bodu w.r.t. pevný bod O je označován nebo.

AB, pokud jde o polohový vektor jeho parametry:

trojúhelník zákona, OA + AB = OB

∴ AB = OB – OA

∴ AB = B – A = (p.v. B) – (p.v)

Standardní Jednotkové Vektory nebo Obdélníkový Jednotkové Vektory:

jednotkový vektor podél kladné osy x je označena è , jednotkový vektor podél kladné osy y je označován ĵ , jednotkový vektor podél kladné osy z je označen .

Pokud je vyřešen do dvou vektorů a podél x-osy a y-osy, respektive pak trojúhelník zákon vektorového sčítání

A = Ax + Ay

A = Ax i + Ay ĵ

velikost vektoru je dána tím,

trojrozměrný systém:

Pokud je vyřešen do tří vektorů Ax, Ay, Az podél osy x, osa y a z-osy, respektive pak polygon zákon vektorového sčítání

A = Ax + Ay + Az,

A = Ax i + Ay ĵ + Az k

velikost vektoru je dána tím,

Poznámky:

• složky vektoru nemůžeme mít velikost větší než vektor sám.
• vektor je nulový vektor, pokud jsou všechny jeho složky nulové.

Násobení Vektoru Skalární:

Pokud A = Ax + Ay + Az je vektor, a ‚m‘ je skalár, pak máme

m =m Ax +m Ay +m Az

Příklad – 01:

Pokud P(3, -4, 5) je bod v prostoru, pak najít OP, |OP| a vektor podél OP.

Řešení:

OP = 3i – 4j + 5k,

|OP| = √(3)2+ (-4)2+ (5)2

= √9+ 16+ 25 = √50 = 5√2 jednotky

jednotkový vektor podél OP = OP/|OP| = (3i – 4j + 5k)/ 5√2.

Příklad – 02:

• Pokud(1, 2, 3) a B(2, -1, 5) jsou dva body v prostoru, pak najít AB, |AB| a vektor podél AB.

polohový vektor bodu A = a = OA = i + 2j + 3k

polohový vektor bodu B= b = OB = 2i – j + 5k

AB = b – a = (2i – j + 5k) – (i + 2j + 3k)