biografi

Giuseppe Peanos forældre arbejdede på en gård, og Giuseppe blev født i bondegården ‘Tetto Galant’ omkring 5 km fra Cuneo. Han gik på landsbyskolen i Spinetta, så flyttede han op til skolen i Cuneo, tager den 5 km lange rejse der og tilbage til fods hver dag. Hans forældre købte et hus i Cuneo, men hans far fortsatte med at arbejde markerne på Tetto Galant med hjælp fra en bror og søster til Giuseppe, mens hans mor opholdt sig i Cuneo med Giuseppe og hans ældre bror.Giuseppes mor havde en bror, der var præst og advokat i Torino, og da han indså, at Giuseppe var et meget talentfuldt barn, tog han ham med til Torino i 1870 for sin ungdomsuddannelse og for at forberede ham til universitetsstudier. Giuseppe tog eksamen på Ginnasio Cavour i 1873 og var derefter elev på Liceo Cavour, hvorfra han dimitterede i 1876, og i det år kom han ind på universitetet i Torino.
blandt peanos lærere i hans første år på universitetet i Torino var D ‘ Ovidio, der lærte ham analytisk geometri og algebra. I sit andet år blev han undervist calculus af Angelo Genocchi og beskrivende geometri af Giuseppe Bruno. Peano fortsatte med at studere ren matematik i sit tredje år og fandt, at han var den eneste studerende til at gøre det. De andre havde fortsat deres studier på ingeniørskolen, som Peano selv oprindeligt havde til hensigt at gøre. I sit tredje år lærte Francesco fa kursist Di Bruno ham analyse, og D ‘ Ovidio underviste i geometri. Blandt hans lærere i hans sidste år var igen D ‘ Ovidio med et yderligere geometri-kursus og Francesco Siacci med et mekanikkursus. Den 29. September 1880 dimitterede Peano som doktor i matematik.Peano sluttede sig til personalet ved Universitetet i Torino i 1880 og blev udnævnt til assistent for D ‘ Ovidio. Han offentliggjorde sin første matematiske papir i 1880 og yderligere tre papirer det følgende år. Peano blev udnævnt til assistent for Genocchi i 1881-82, og det var i 1882, at Peano lavede en opdagelse, der ville være typisk for hans stil i mange år, han opdagede en fejl i en standarddefinition.Genocchi var på dette tidspunkt ret gammel og i relativt dårligt helbred, og Peano overtog noget af sin undervisning. Peano var ved at lære de studerende om området med en buet overflade, da han indså, at definitionen i Serrets bog, som var standardteksten for kurset, var forkert. Peano fortalte straks Genocchi om sin opdagelse for at få at vide, at Genocchi allerede vidste det. Genocchi var blevet informeret det foregående år af Schvarts, der ser ud til at have været den første til at finde Serret ‘ s fejl.

i 1884 blev der offentliggjort en tekst baseret på Genocchis foredrag i Torino. Denne bog kursus i Infinitesimal Calculus selvom baseret på Genocchi foredrag blev redigeret af Peano og faktisk det har meget i det skrevet af Peano selv. Selve bogen siger på titelsiden, at den er:-

… udgivet med tilføjelser af Dr. Giuseppe Peano.

Genocchi syntes noget utilfreds med, at arbejdet kom ud under hans navn, for han skrev:-

… lydstyrken indeholder vigtige tilføjelser, nogle ændringer og forskellige kommentarer, som placeres først. For at intet skal tilskrives mig, som ikke er mit, må jeg erklære, at jeg ikke har haft nogen rolle i udarbejdelsen af den førnævnte bog, og at alt skyldes den fremragende unge mand Dr. Giuseppe Peano …

Peano modtog sin kvalifikation til at være universitetsprofessor i December 1884, og han fortsatte med at undervise i yderligere kurser, nogle for Genocchi, hvis helbred ikke var kommet sig tilstrækkeligt til at give ham mulighed for at vende tilbage til universitetet.
i 1886 Peano bevist,at hvis f(H, y)f (H,y)F(H,y) er kontinuerlig derefter den første ordens differentialligning dydeks=f(H, y)\stor\frac{dy}{dy}\normal størrelse = f (H,y)dshy=f(H, y) har en løsning. Eksistensen af løsninger med stærkere hypotese om fff var blevet givet tidligere af Cauchy og derefter Lipschitse. Fire år senere viste Peano, at løsningerne ikke var unikke , hvilket som et eksempel gav differentialligningen dydks=3Y2/3\large\frac{dy}{DH}\normalstørrelse = 3y^{2/3}DH=3Y2/3, med y(0)=0y(0) = 0y(0)=0.
ud over sin undervisning ved Universitetet i Torino begyndte Peano at undervise på militærakademiet i Torino i 1886. Det følgende år opdagede han og offentliggjorde en metode til løsning af systemer med lineære differentialligninger ved hjælp af successive tilnærmelser. Imidlertid havde han uafhængigt opdaget denne metode og havde krediteret ham for at have opdaget metoden først. I 1888 udgav Peano bogen Geometrisk beregning, der begynder med et kapitel om matematisk logik. Dette var hans første arbejde om emnet, der ville spille en vigtig rolle i hans forskning i løbet af de næste par år, og det var baseret på arbejdet med Schr Kurrder, Boole og Charles Peirce. Et mere markant træk ved bogen er, at Peano i den med stor klarhed beskriver Grassmanns ideer, som bestemt blev beskrevet på en temmelig uklar måde af Grassmann selv. Denne bog indeholder den første definition af et vektorrum givet med en bemærkelsesværdig moderne notation og stil, og selvom det ikke blev værdsat af mange på det tidspunkt, er dette helt sikkert en ganske bemærkelsesværdig præstation af Peano.i 1889 offentliggjorde Peano sine berømte aksiomer, kaldet Peano aksiomer, som definerede de naturlige tal i form af sæt. Disse blev offentliggjort i en pjece Arithmetices principia, nova methodo eksposita Kristian som ifølge var:-

… på en gang et vartegn i historien om matematisk logik og grundlaget for matematik.

pjecen blev skrevet på Latin, og ingen har været i stand til at give en god grund til dette, bortset fra:-

… det ser ud til at være en handling af ren romantik, måske den unikke romantiske handling i hans videnskabelige karriere.

Peano-aksiomerne er angivet på dette LINK.Genocchi døde i 1889, og Peano forventede at blive udnævnt til at besætte sin stol. Han skrev til Casorati, som han mente var en del af ansættelsesudvalget, for kun at få oplysninger for at opdage, at der var en forsinkelse på grund af vanskelighederne med at finde nok medlemmer til at handle i udvalget. Casorati var blevet kontaktet, men hans helbred var ikke op til opgaven. Før udnævnelsen kunne foretages Peano offentliggjort en anden fantastisk resultat.
han opfandt ‘rumfyldningskurver’ i 1890, disse er kontinuerlige surjektive kortlægninger fra på enhedens firkant. Hilbert beskrev i 1891 lignende pladsfyldningskurver. Man havde troet, at sådanne kurver ikke kunne eksistere. Cantor havde vist, at der er en vedektion mellem intervallet og enhedspladsen, men kort efter havde Netto bevist, at en sådan vedektion ikke kan være kontinuerlig.
Du kan se nogle trin i konstruktionen af denne kurve på dette LINK.Peanos kontinuerlige rumfyldningskurver kan naturligvis ikke være 1-1, ellers ville Nettos sætning blive modsagt. Hausdorff skrev om peanos resultat i Grundkrig der Mengenlehre i 1914: –

dette er en af de mest bemærkelsesværdige fakta i sætteori.

i December 1890 var Peanos ventetid på at blive udnævnt til Genocchis formand forbi, da Peano efter den sædvanlige konkurrence blev tilbudt stillingen. I 1891 grundlagde Peano Rivista di matematica, et tidsskrift, der hovedsageligt var dedikeret til logik og grundlaget for matematik. Det første papir i første del er en ti-siders artikel af Peano, der opsummerer sit arbejde med matematisk logik indtil den tid.Peano havde en stor færdighed i at se, at sætninger var forkerte ved at spotte undtagelser. Andre var ikke så glade for at få disse fejl påpeget, og en sådan var hans kollega Corrado Segre. Da Corrado Segre indsendte en artikel til Rivista di matematica Peano påpegede, at nogle af teoremerne i artiklen havde undtagelser. Segre var ikke parat til bare at rette teoremerne ved at tilføje betingelser, der udelukkede undtagelserne, men forsvarede sit arbejde og sagde, at opdagelsesøjeblikket var vigtigere end en streng formulering. Det var selvfølgelig så imod Peanos strenge tilgang til matematik, at han argumenterede stærkt:-

jeg tror det nyt i matematikens historie, som forfattere bevidst bruger i deres forskningsforslag, for hvilke undtagelser er kendt, eller som de ikke har noget bevis for…

det var ikke kun Corrado Segre, der led af Peanos fremragende evne til at få øje på manglende strenghed. Selvfølgelig var det præcisionen i hans tænkning, ved hjælp af nøjagtigheden af hans matematiske logik, der gav Peano denne klarhed i tanken. Peano påpegede en fejl i et bevis af Hermann Laurent i 1892 og gennemgik samme år en bog af Veronese, der sluttede anmeldelsen med kommentaren:-

vi kunne fortsætte med at opregne de absurditeter, som forfatteren har stablet op. Men disse fejl, manglen på præcision og stringens i hele bogen tager al værdi væk fra det.

fra omkring 1892 påbegyndte Peano et nyt og ekstremt ambitiøst projekt, nemlig Formulario Mathematico. Han forklarede i Marts 1892 en del af Rivista di matematica hans tænkning: –

af den største nytte ville være offentliggørelsen af samlinger af alle de sætninger, der nu er kendt, der henviser til givne grene af de matematiske videnskaber … En sådan samling, som ville være lang og vanskelig på almindeligt sprog, gøres mærkbart lettere ved at bruge notationen af matematisk logik …

på mange måder markerer denne store ide slutningen på Peanos ekstraordinære kreative arbejde. Det var et projekt, der blev mødt med entusiasme af nogle få og med ringe interesse af de fleste. Peano begyndte at forsøge at konvertere alle dem omkring ham til at tro på vigtigheden af dette projekt, og dette havde den virkning at irritere dem. Imidlertid blev Peano og hans nære medarbejdere, herunder hans assistenter, Vailati, Burali-Forti, Pieri og Fano snart dybt involveret i arbejdet.
når der beskrives en ny udgave af Formulario Mathematico i 1896 Peano skriver:-

hver professor vil være i stand til at vedtage denne Formulario som en lærebog, for det burde indeholde alle teoremer og alle metoder. Hans undervisning vil blive reduceret til at vise, hvordan man læser formlerne, og til at indikere for de studerende de sætninger, som han ønsker at forklare i sit kursus.

da beregningsvolumenet for Formulario blev offentliggjort, begyndte Peano, som han havde angivet, at bruge det til sin undervisning. Det var den katastrofe, man kunne forvente. Peano, som var en god lærer, da han begyndte sin forelæsningskarriere, blev uacceptabel for både sine elever og hans kolleger i stil med hans undervisning. En af hans studerende, der faktisk var en stor beundrer af Peano, skrev: –

men vi studerende vidste, at denne instruktion var over vores hoveder. Vi forstod, at en sådan subtil analyse af begreber, en sådan minutkritik af definitionerne anvendt af andre forfattere, ikke var tilpasset begyndere og især ikke var nyttig for ingeniørstuderende. Vi kunne ikke lide at skulle give tid og kræfter til de “symboler”, som vi i senere år måske aldrig bruger.

Militærakademiet sluttede sin kontrakt om at undervise der i 1901, og selvom mange af hans kolleger på universitetet også ville have ønsket at stoppe hans undervisning der, var intet muligt under den måde, universitetet blev oprettet på. Professoren var en lov for sig selv i sit eget emne, og Peano var ikke parat til at lytte til sine kolleger, da de forsøgte at opmuntre ham til at vende tilbage til sin gamle undervisningsstil. Formulario Mathematico-projektet blev afsluttet i 1908, og man må beundre, hvad Peano opnåede, men selvom arbejdet indeholdt en mine af information, blev det lidt brugt.men måske Peanos største triumf kom i 1900. I det år var der to kongresser afholdt i Paris. Den første var den internationale Filosofikongres, der åbnede i Paris den 1.August. Det var en triumf for Peano og Russell, der deltog i Kongressen, skrev i sin selvbiografi:-

Kongressen var vendepunktet i mit intellektuelle liv, for der mødte jeg Peano. Jeg kendte ham allerede ved navn og havde set noget af hans arbejde, men havde ikke taget sig besværet med at mestre hans notation. Under drøftelserne på kongressen bemærkede jeg, at han altid var mere præcis end nogen anden, og at han altid fik det bedre af ethvert argument, som han indledte. Som dagene gik, besluttede jeg, at dette skal være på grund af hans matematiske logik. … Det blev klart for mig, at hans notation gav et instrument til logisk analyse, som jeg havde søgt i årevis …

dagen efter, at Filosofikongressen sluttede, begyndte den Anden Internationale Kongres for matematikere. Peano forblev i Paris for denne kongres og lyttede til Hilberts tale om ti af de 23 problemer, der dukkede op i hans papir med det formål at give dagsordenen for det næste århundrede. Peano var især interesseret i det andet problem, der spurgte, om aritmetikens aksiomer kunne bevises konsistente.
selv før Formulario Mathematico projektet blev afsluttet Peano var at sætte på plads den næste store projekt af sit liv. I 1903 udtrykte Peano interesse for at finde et universelt eller internationalt sprog og foreslog et kunstigt sprog “Latino sinusfleksion” baseret på Latin, men frataget al grammatik. Han udarbejdede ordforrådet ved at tage ord fra engelsk, fransk, tysk og Latin. Faktisk blev den endelige udgave af Formulario Mathematico skrevet i Latino sinusfleksion, hvilket er en anden grund til, at værket blev så lidt brugt.Peanos karriere var derfor temmelig underligt opdelt i to perioder. Perioden op til 1900 er en, hvor han viste stor originalitet og en bemærkelsesværdig fornemmelse for emner, som ville være vigtigt i udviklingen af matematik. Hans præstationer var fremragende, og han havde en moderne stil helt ude af sted i sin egen tid. Men denne fornemmelse for, hvad der var vigtigt syntes at forlade ham og efter 1900 arbejdede han med stor entusiasme på to projekter af store vanskeligheder, som var enorme virksomheder, men viste sig ganske uvigtig i udviklingen af matematik.
af hans personlighed Kennedy skriver i:-

… Jeg er fascineret af hans blide personlighed, hans evne til at tiltrække livslange disciple, hans tolerance over for menneskelig svaghed, hans flerårige optimisme. … Peano kan ikke kun klassificeres som en matematiker og logiker fra det 19.århundrede, men på grund af hans originalitet og indflydelse, skal bedømmes som en af de store forskere i det århundrede.

selvom Peano er grundlægger af matematisk logik, betragtes den tyske matematiske filosof Gottlob Frege i dag som far til matematisk logik.