Prealgebra
læringsresultater
- Find arealet, basen og højden af en trekant
- Find længden på den ene side af en trekant givet omkredsen og to andre længder
Vi ved nu, hvordan man finder arealet af et rektangel. Vi kan bruge denne kendsgerning til at hjælpe os med at visualisere formlen for arealet af en trekant. I rektanglet nedenfor har vi mærket længden b og bredden h, så det er område er bh.
arealet af et rektangel er basen, b, gange højden, h.
Vi kan opdele dette rektangel i to kongruente trekanter (se billedet nedenfor). Trekanter, der er kongruente, har identiske sidelængder og vinkler, og derfor er deres områder ens. Arealet af hver trekant er halvdelen af rektanglets område eller \frac{1}{2}bh. Dette eksempel hjælper os med at se, hvorfor formlen for arealet af en trekant er A=\frac{1}{2}bh.
et rektangel kan opdeles i to trekanter med lige areal. Arealet af hver trekant er halvdelen af rektanglets område.
formlen for arealet af en trekant er A=\frac{1}{2}bh, hvor b er basen og h er højden.
for at finde arealet af trekanten skal du kende dens base og højde. Basen er længden af den ene side af trekanten, normalt siden i bunden. Højden er længden af linjen, der forbinder basen med det modsatte toppunkt, og gør en \tekst{90}^ \circ vinkel med basen. Billedet nedenfor viser tre trekanter med bunden og højden af hver markeret.
højden h af en trekant er længden af et linjesegment, der forbinder basen til det modsatte toppunkt og laver en \tekst{90}^ \circ vinkel med basen.
Trekantegenskaber
for enhver trekant \Delta ABC er summen af vinklernes mål \tekst{180}^ \circ.
m\vinkel{A}+m\vinkel{B}+m\vinkel{C}=180^\circ
omkredsen af en trekant er summen af sidernes længder.
P=A + b + c
arealet af en trekant er halvdelen af basen, B, gange højden, h.
A=\frac{1}{2}bh
eksempel
Find arealet af en trekant, hvis base er 11 tommer, og hvis højde er 8 tommer.
opløsning
| Trin 1. Læs problemet. Tegn figuren og mærk den med de givne oplysninger. | 
|
| Trin 2. Identificer, hvad du leder efter. | arealet af trekanten |
| Trin 3. Navn. Vælg en variabel for at repræsentere den. | lad a = område af trekanten |
| Trin 4.Oversætte.
skriv den relevante formel. erstatning. |
|
| Trin 5. Løs ligningen. | A=44 kvadrat inches. |
| Trin 6. Kontrollere:
A=\frac{1}{2}bh 44\stackrel {?}{=}\frac{1}{2}(11)8 44=44 \ flueben |
|
| Trin 7. Besvar spørgsmålet. | området er 44 kvadrat inches. |
prøv det
eksempel
omkredsen af en trekantet have er 24 fod. Længderne på to sider er 4 fod og 9 fod. Hvor lang er den tredje side?
prøv det
eksempel
arealet af et trekantet kirkevindue er 90 kvadratmeter. Vinduets bund er 15 meter. Hvad er vinduets højde?
prøv det
Isosceles og ligesidede trekanter
udover den rigtige trekant har nogle andre trekanter særlige navne. En trekant med to sider af samme længde kaldes en ensartet trekant. En trekant, der har tre sider af samme længde, kaldes en ligesidet trekant. Billedet nedenfor viser begge typer trekanter.
i en ensartet trekant har to sider samme længde, og den tredje side er basen. I en ligesidet trekant har alle tre sider samme længde.
ensartede og ligesidede trekanter
en ensartet trekant har to sider af samme længde.
en ligesidet trekant har tre sider af samme længde.
eksempel
omkredsen af en ligesidet trekant er 93 tommer. Find længden på hver side.
try it
example
Arianna has 156 inches of beading to use as trim around a scarf. Tørklædet vil være en ensartet trekant med en base på
60 tommer. Hvor længe kan hun gøre de to lige sider?
