videnskab > fysik > skalarer og vektorer > skalarer og vektorer

i denne artikel skal vi studere skalarer og vektorer, deres egenskaber.

skalære mængder eller skalarer:

de fysiske størrelser, der kun har størrelse, og som kun kan specificeres med et tal og en enhed, kaldes skalære mængder eller skalarer.

For eksempel. når vi angiver tid, kan vi sige som 20 sekunder, 1 år, 24 timer osv. Her giver vi kun størrelse, dvs. et tal og en enhed. I dette tilfælde er retningen ikke påkrævet.

flere eksempler på skalarer: tid, afstand, hastighed, masse, densitet, areal, volumen, arbejde, tryk, energi osv.

karakteristika for skalarer:

• de skalære mængder har kun en størrelse.
• skalarerne kan tilføjes eller trækkes fra hinanden algebraisk.
• når du skriver skalar mængde en pil er ikke sat på hovedet af symbolet på mængden.

vektormængder eller vektorer:

de fysiske størrelser, der har både størrelsen såvel som retningen, og som skal specificeres med både størrelse og retning kaldes vektormængder eller vektorer.

for eksempel når vi specificerer kroppens forskydning, skal vi specificere størrelsen og retningen. Derfor er forskydning en vektormængde.

flere eksempler på vektorer: forskydning, hastighed, acceleration, kraft, momentum, elektrisk intensitet, magnetisk induktion osv.

Bemærk: En mængde er en vektormængde, hvis og kun hvis den har retning og størrelse, og den overholder reglerne for vektortilsætning.

karakteristika for vektorer:

• vektormængderne har både en størrelse og en retning.
• vektorerne kan ikke tilføjes eller trækkes fra hinanden algebraisk, men vi er nødt til at vedtage en grafisk metode.
• når du skriver vektormængde, sættes en pil på hovedet på symbolet for mængden.

Pseudovektorer:

vektorerne forbundet med rotationsbevægelse kaldes pseudovektorer. De kaldes også aksiale vektorer. Deres retning er langs rotationsaksen.

eksempler: vinkelforskydning, vinkelhastighed, Vinkelacceleration, Drejningsmoment osv.

polære vektorer:

vektorer forbundet med lineær retningseffekt kaldes polære vektorer eller sande vektorer. De har udgangspunktet eller anvendelsespunktet.

eksempler: lineær hastighed, lineær acceleration, kraft, momentum osv.

tensorer:

det er en fysisk størrelse, der hverken er skalar eller vektor. De har ikke en bestemt retning. De kan have forskellige værdier i forskellige retninger. Disse mængder har størrelse og retning, men de overholder ikke reglerne for vektortilsætning.

eksempler: inertimoment, Stress, overfladespænding, elektrisk strøm osv.

symbolsk Notation af vektorer:

en vektor er repræsenteret af et bogstav med en pilespids. Vektoren A er således repræsenteret som A. størrelsen af vektoren er repræsenteret som |A| eller simpelthen A.

en vektor kan også betegnes med to bogstaver. For eksempel. Vektorens udgangspunkt (hale) er punkt P, og vektorens endepunkt (hoved) er ved punkt K. vektorens retning er fra punkt P til punkt K

repræsentation af en vektor:

et linjesegment tegnes således, at dets længde repræsenterer størrelsen af mængden til en passende skala og i den givne retning af vektoren.

eksempel: en forskydningsvektor på 50 km mod nordøst kan repræsenteres som følger.

• vælg en korrekt skala, siger 1cm = 10 km.
• vælg en retningsstandard som vist.
• Tegn et linjesegment med længde 5 cm mod nordøst.
• Vis pil i retning mod nordøst.

terminologi af vektorer:

enhedsvektor:

en vektor med enhed (En) størrelse kaldes en enhedsvektor. Enhedsvektoren i retning af vektorkrus er betegnet med KRP (en hætte).

bemærkninger:

• hvis en enhedsvektor er en enhedsvektor, så| en = 1 .
• enhed Vektorer langs den positive retninger x, y og z-akserne er henholdsvis m×, ĵ, og
• Enhed vektor langs vektoren A er givet ved A = A / |A |

Null eller Nul-Vektoren:

En vektor, der har en nul-størrelse kaldes en nul eller Nul Vektor. Null-eller nulvektor er betegnet med prisT (nulbjælke).

noter:

• for nulvektoren falder initial-og terminalpunkterne sammen.
• enhver ikke-nul vektor kaldes en ordentlig vektor.

fri vektor:

Når der ikke er nogen begrænsning for at vælge vektorens oprindelse, kaldes den en fri vektor.

lokaliseret vektor:

når der er en begrænsning for at vælge vektorens oprindelse, kaldes den som en lokaliseret vektor.

reciprok vektor:

vektoren, der har samme retning som den for Krar, men har en størrelse, der er gensidig med den for Krar, kaldes som en reciprok vektor. Det er betegnet og givet af

dvs. Hvis AB = PK, så |AB| = |PK| og AB || PK

kollinære vektorer:

vektorer siges at være kollinære, hvis de ligger langs samme linje eller parallelt med en og samme linje. Hvis to vektorer er kollinære, kan hver af dem udtrykkes som et skalært multiplum af det andet.

lignende vektorer:

vektorer med samme retning kaldes som vektorer.

I modsætning til vektorer:

vektorer med modsatte retninger kaldes i modsætning til vektorer.

Coplanar vektorer:

vektorer siges at være coplanar, hvis de ligger i samme plan eller parallelt med et og samme plan.

negativ af en vektor:

negativ vektor er en vektor, der har samme størrelse som den givne vektor, men har den modsatte retning end den givne vektor. Negativ af vektorkrus er betegnet med-Kur.

AB = – BA

ligestilling af vektorer:

to vektorer siges at være ens, hvis og kun hvis de har samme størrelse og samme retning. Således har lige vektorer samme længde, samme parallelle støtte og samme forstand. Hvis nogen af disse ting ikke er ens, er de to vektorer ikke ens.

begrebet Position vektor af et punkt:

lad A være et hvilket som helst punkt i rummet og O være det faste punkt i rummet, så er positionsvektoren (P. V) for punktet A med o defineret som vektoren oa. Positionsvektoren for punktet A U.R.T. fast punkt O er betegnet med A eller A.

AB med hensyn til positionsvektoren for dets endepunkter:

i henhold til trekantlov, OA + ab = ob

Lira ab = ob – OA

Lira AB = B – A = (P.V af b) – (p.v af A)

standard enhedsvektorer eller rektangulære enhedsvektorer:

enhedsvektoren langs den positive h-akse er betegnet med LR , enhedsvektoren langs den positive y-akse er betegnet med LR , enhedsvektoren langs den positive å-akse er betegnet med .

Hvis A er løst i to vektorer og langs hhv. akse og y-akse derefter ved trekant lov af vektor tilføjelse

A = økse + Ay

a = akselkrus + ay-kr

størrelsen af vektoren er givet af

tredimensionelt system:

Hvis A er løst i tre vektorer økse, Ay, er langs hhv.akse, y-akse og å-akse derefter ved polygon lov af vektor tilføjelse

a = økse + ay + å

a = økse-lot + åå-lot + å k

størrelsen af vektoren er givet af

noter:

• komponenten af vektoren kan ikke have en størrelse større end selve vektoren.
• en vektor er nul vektor, hvis alle dens komponenter er nul.

multiplikation af vektor med en skalar:

Hvis A = økse + Ay + Å er en vektor og ‘m’ er en skalar, så har vi

m A =M økse +m Ay +m å

eksempel – 01:

hvis P(3, -4, 5) er et punkt i rummet, så find op, |op| og en enhedsvektor langs op.

løsning:

op = 3i – 4J + 5k

/ OP| = √(3)2+ (-4)2+ (5)2

= √9+ 16+ 25 = √50 = 5√2 enhed

enhedsvektor langs OP = OP/|OP| = (3i – 4J + 5k)/ 5 liter 2

eksempel – 02:

• hvis A(1, 2, 3) og B(2, -1, 5) er to punkter i rummet, så find ab, |ab| og en enhedsvektor langs AB.

Positionsvektor for punkt A = A = OA = i + 2J + 3k

Positionsvektor for punkt B= B = OB = 2I-j + 5k

AB = b – A = (2i-j + 5k)- – i + 2J + 3k)