de primære elementer i systemdynamikdiagrammer er feedback, akkumulering af strømme til lagre og tidsforsinkelser.

som en illustration af brugen af systemdynamik, forestil dig en organisation, der planlægger at introducere et innovativt nyt holdbart forbrugerprodukt. Organisationen skal forstå den mulige markedsdynamik for at designe marketing-og produktionsplaner.

kausal loop diagramredit

i systemdynamikmetoden, et problem eller et system (f. eks. politisk system eller mekanisk system) kan være repræsenteret som et kausal sløjfediagram. Et kausal loop diagram er et simpelt kort over et system med alle dets bestanddele og deres interaktioner. Ved at fange interaktioner og følgelig feedback-sløjferne (se figur nedenfor) afslører et kausal loop-diagram strukturen i et system. Ved at forstå strukturen i et system bliver det muligt at fastslå et systems adfærd over en bestemt tidsperiode.

kausal loop-diagrammet for den nye produktintroduktion kan se ud som følger:

kausal loop diagram af nyt produkt vedtagelse model

Der er to feedback sløjfer i dette diagram. Den positive forstærkning (mærket R) loop til højre indikerer, at jo flere mennesker allerede har vedtaget det nye produkt, desto stærkere er mund-til-mund-virkningen. Der vil være flere referencer til produktet, flere demonstrationer og flere anmeldelser. Denne positive feedback skal generere salg, der fortsætter med at vokse.

den anden feedback loop til venstre er negativ forstærkning (eller “balancering” og dermed mærket B). Det er klart, at væksten ikke kan fortsætte for evigt, for efterhånden som flere og flere mennesker adopterer, forbliver der færre og færre potentielle adoptere.

begge feedbacksløjfer virker samtidigt, men på forskellige tidspunkter kan de have forskellige styrker. Således kan man forvente stigende salg i de første år og derefter faldende salg i de senere år. Generelt specificerer et kausal sløjfediagram imidlertid ikke strukturen i et system tilstrækkeligt til at tillade bestemmelse af dets adfærd ud fra den visuelle repræsentation alene.

lager-og strømningsdiagramredit

kausal loop-diagrammer hjælper med at visualisere et systems struktur og opførsel og analysere systemet kvalitativt. For at udføre en mere detaljeret kvantitativ analyse omdannes et kausal sløjfediagram til et lager-og strømningsdiagram. En lager-og strømningsmodel hjælper med at studere og analysere systemet på en kvantitativ måde; sådanne modeller er normalt bygget og simuleret ved hjælp af computerprogrammer.

en aktie er betegnelsen for enhver enhed, der akkumuleres eller udtømmes over tid. En strøm er ændringshastigheden i en bestand.

en strøm er akkumuleringshastigheden af bestanden

i vores eksempel er der to bestande: potentielle adoptere og adoptere. Der er en strøm: nye adoptere. For hver ny adopter falder bestanden af potentielle adoptører med en, og bestanden af adoptører stiger med en.

lager-og strømningsdiagram over nyt produkt adoptionsmodel

Ligningerredit

den virkelige kraft i systemdynamikken udnyttes gennem simulation. Selvom det er muligt at udføre modelleringen i et regneark, er der en række programpakker, der er optimeret til dette.

trinene involveret i en simulering er:

• Definer problemgrænsen
• Identificer de vigtigste bestande og strømme, der ændrer disse lagerniveauer
• Identificer informationskilder, der påvirker strømmen
• Identificer de vigtigste feedbacksløjfer
• Tegn et kausal loop-diagram, der forbinder lagrene, strømme og informationskilder
• skriv ligningerne, der bestemmer strømmen
• skøn parametrene og startbetingelserne. Disse kan estimeres ved hjælp af statistiske metoder, ekspertudtalelse, markedsundersøgelsesdata eller andre relevante informationskilder.
• Simuler modellen og analyser resultaterne.

i dette eksempel er ligningerne, der ændrer de to bestande via strømmen:

 Potential adopters = ∫ 0 t -New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{-New adopters }}\,dt} 

\ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{-New adopters }}\,dt
 Adopters = ∫ 0 t New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{New adopters }}\,dt} 

\ {\mbox{Adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{New adopters }}\,dt
 

ligninger i diskret tidRediger

liste over alle ligningerne i diskret tid, i deres rækkefølge af udførelse i hvert år, i år 1 til 15 :

 1 ) Probability that contact has not yet adopted = Potential adopters / ( Potential adopters + Adopters ) {\displaystyle 1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}})} 

1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}})
 2 ) Imitators = q ⋅ Adopters ⋅ Probability that contact has not yet adopted {\displaystyle 2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}} 

2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}
 3 ) Innovators = p ⋅ Potential adopters {\displaystyle 3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}}} 

3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}}
 4 ) New adopters = Innovators + Imitators {\displaystyle 4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}}} 

4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}}
 4.1 ) Potential adopters − = New adopters {\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}} 

{\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}}
 4.2 ) Adopters + = New adopters {\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}} 

{\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
 

 p = 0.03 {\displaystyle \ p=0.03} 

\ p=0.03
 q = 0.4 {\displaystyle \ q=0.4} 

\ q=0.4
 

dynamiske simuleringsresultaterrediger

de dynamiske simuleringsresultater viser, at systemets opførsel ville være at have vækst i adoptere, der følger en klassisk s-kurveform.
stigningen i adoptere er meget langsom i starten, derefter eksponentiel vækst i en periode efterfulgt i sidste ende af mætning.

dynamisk lager og strømningsdiagram over nyt produkt adoptionsmodel

lagre og strømme værdier i årevis = 0 til 15

ligninger i kontinuerlig tidRediger

for at få mellemværdier og bedre nøjagtighed kan modellen køre i kontinuerlig tid: vi multiplicerer antallet af tidsenheder, og vi deler proportionalt værdier, der ændrer lagerniveauer. I dette eksempel multiplicerer vi de 15 år med 4 for at opnå 60 kvartaler, og vi deler værdien af strømmen med 4.at dividere værdien er den enkleste med Euler-metoden, men andre metoder kunne anvendes i stedet, såsom Runge–Kutta-metoder.

liste over ligningerne i kontinuerlig tid for trimestere = 1 til 60:

• de er de samme ligninger som i afsnittet ligning i diskret tid ovenfor, undtagen ligninger 4.1 og 4.2 erstattet af følgende :

 10 ) Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle 10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep} 

10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep

10.1 ) Potential adopters − = Valve New adopters {\displaystyle 10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}}

10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}

10.2 ) Adopters + = Valve New adopters {\displaystyle 10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}}

10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}

 T i m e S t e p = 1 / 4 {\displaystyle \ TimeStep=1/4} 

\ TimeStep=1/4

• i nedenstående lager-og strømningsdiagram beregner mellemstrømmen ‘ventil nye adoptere’ ligningen :

 Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle \ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep} 

\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep

dynamisk lager og strømningsdiagram over nyt produkt adoptionsmodel i kontinuerlig tid