Wahrscheinlichkeitsverteilungen > Dreiecksverteilung

Was ist eine Dreiecksverteilung?

Eine Dreiecksverteilung (manchmal auch Dreiecksverteilung genannt) ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung in Form eines Dreiecks. Es ist definiert durch:

• a: der Minimalwert, wobei a ≤ c,
• c: der Spitzenwert (die Höhe des Dreiecks), wobei a ≤ c ≤ b,
• b: der Maximalwert, wobei b ≥ c.

Dies macht es sehr einfach, die Parameter der Verteilung aus Beispieldaten abzuschätzen:

• Verwenden Sie das Stichprobenminimum als Schätzer für a,
• Verwenden Sie das Stichprobenmaximum als Schätzer für b und
• Verwenden Sie jede vernünftige Statistik (z. B. den Mittelwert, Modus oder Median der Stichprobe) als Schätzer für c.

Wenn Sie keine Beispieldaten haben, können Sie Expertenwissen verwenden, um eine wahrscheinliche Verteilung zu schätzen minimaler, maximaler und wahrscheinlichster Wert (d. H. Der Modus).

Die drei Parameter a b und c verändern die Form des Dreiecks:

Wie bei allen Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist die Fläche unter der Kurve 1. Je größer der Abstand zwischen a und c (d. H. Der Bereich) ist, desto kürzer ist daher die Höhe.

Wenn der Peak bei Null zentriert ist und a = b , spricht man von einer symmetrischen Dreiecksverteilung. Wenn dies geschieht, sind a und b gleich, aber entgegengesetzt im Vorzeichen (z. B. -2, 2) und werden manchmal als -a und a anstelle von a und b bezeichnet.

PDF, Mittelwert und Standardabweichung

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, mit der die Wahrscheinlichkeit ermittelt wird, mit der eine Zufallsvariable in einen bestimmten Bereich fällt, ist gegeben durch:

Der Mittelwert für diese Verteilung lautet:
μ = 1/3 (a + b + c).

Die Standardabweichung s ist:
s = (1/√6) a.
Diese Formel geht davon aus, dass die Verteilung auf Null zentriert ist und dass die Endpunkte bekannt sind.

Referenz:
Samuel Kotz, S und van Dorp.J. (2004) Jenseits der Beta. Beispielkapitel über die Dreiecksverteilung finden Sie hier von World Scientific.

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