Pseudoinverse Matrix

Wenn die Spalten einer Matrix A linear unabhängig sind, ist AT· A invertierbar und wir erhalten mit der folgenden Formel die Pseudoinverse:

A+ = (AT · A)-1 · AT

Hier ist A+ eine linke Inverse von A , was bedeutet: A+· A = E.

Wenn jedoch die Zeilen der Matrix linear unabhängig sind, erhalten wir die Pseudoinverse mit der Formel:

A+ = AT· (A · A T) -1

Dies ist eine rechte Inverse von A , was bedeutet: A · A+ = E.

Wenn sowohl die Spalten als auch die Zeilen der Matrix linear unabhängig sind, ist die Matrix invertierbar und die Pseudoinverse ist gleich der Inversen der Matrix.

Matrix A 1 1 1 1 5 7 7 9AT· A 26 36 36 46 36 50 50 64 36 50 50 64 46 64 64 82AT· A ist nicht invertierbara · AT 4 28 28 204( A * AT )-1 6,375 -0,875 -0,875 0,125Rechts Invers: AN·( A*AN )-1 2 -0,25 0,25 0 0,25 0 -1,5 0,25

1. Matrix ( A )¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 1 1 1 5 7 7 92. Matrix ( A+ )¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 2 -0,25 0,25 0 0,25 0 -1,5 0,25Produktmatrix ( A·A+)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1 0 0 1

Popup-Menü:

Klicken Sie mit der rechten Maustaste, um ein lokales Menü zu öffnen, das Ihnen die folgenden Funktionen zur Verwaltung der Matrix bietet.

• Matrix ausschneiden, Matrix kopieren und Matrix einfügen

  Damit können Sie die Matrix in die Zwischenablage kopieren und in „Matrixmultiplikation“ einfügen.

• Transponieren Matrix

  Vertauscht die Zeilen und Spalten der Matrix.

• Matrix exportieren und Matrix importieren

  Exportiert oder importiert die Matrix im CSV-Format (Comma Separated values), das zum Datenaustausch mit Excel verwendet wird.

Siehe auch:

Wikipedia: Moore Penrose pseudoinverse