Corr wurde in Melbourne geboren. Sein Vater ist Peter Corr, der Cheftrainer des australischen Frauen-Goalball-Teams. Er begann seine Schauspielkarriere im Alter von dreizehn Jahren mit dem Film Oprah Winfrey. Sein erster Fernsehauftritt war im Sleepover Club mit einer Nebenrolle als Matthew McDougal. Nach Abschluss der Dreharbeiten im Sleepover Club, Er spielte eine Hauptrolle als Sheng Zamett bei Silversun. Bald darauf hatte Corr viele Gastauftritte in Shows wie Scooter: Secret Agent, Blue Heelers und Neighbours. Corr ist auch Synchronsprecher und war die Stimme eines Schafes in Charlottes Web. Im Jahr 2006 wurde die zweite Serie von Blue Water High im australischen Fernsehen ausgestrahlt, in der er eine Hauptrolle hatte. Corr spielte als junger Surfer namens Eric, der einer der sechs ausgewählten Teenager war, die an Solar Blue teilnahmen. Im Jahr 2009 absolvierte er das National Institute of Dramatic Art (NIDA). Im Jahr 2010 trat Corr in den letzten Folgen von Underbelly: The Golden Mile als Michael Kanaan auf und war eine regelmäßige Figur in der beliebten australischen Fernsehsendung Packed to the Rafters, die Dave Rafters Neffen Coby Jennings spielte.

Corr erhielt 2011 das Heath Ledger Stipendium. Er war ein Kandidat für Cleo Bachelor of the Year in 2012. 2013 trat er in dem Teenie-Thriller 6 Plots auf und spielte neben John Jarratt in Wolf Creek 2, der Fortsetzung des Horrorfilms Wolf Creek aus dem Jahr 2013.Im Mai 2014 wurde Corr wegen Heroinbesitzes angeklagt, nachdem er mit einem Gefrierbeutel mit 0,26 g (weniger als 1/100 einer Unze) der Droge im Vorort Bondi in Sydney gefunden worden war. Nachdem er den Besitz zugegeben hatte, erhielt der Schauspieler eine 12-monatige Haftstrafe ohne Verurteilung. Die Verhaftung erfolgte nur wenige Tage, nachdem Corrs Großvater (der als Kind mit ihm geflogen war, als er zu Schauspieljobs reiste) nach einem Herzinfarkt ins Koma gefallen war. In einem „verletzlichen Zustand“ ging Corr ins Hotel, wo ihm ein Mann eine Tüte Heroin gab und sagte: „Hier, nimm das, du wirst dich besser fühlen.“ Laut Corrs Anwalt war Corr dankbar dafür, verhaftet worden zu sein, weil es ihn davon abhielt, die Droge zu nehmen“, sagte er, er habe es noch nie zuvor versucht.“ Wie Corr später erklärte: „Ich befand mich in einer Position, in der ich unglaublich verärgert war, jemand bot mir etwas an und 200 Meter später wurde ich damit abgeholt. Es war ein Irrtum des Urteils.“

2015 spielte Corr in Neil Armfields romantischem Drama „Holding the Man“, das aus Timothy Conigraves gleichnamigen Memoiren von 1995 adaptiert wurde. Corr porträtierte Timothy Conigrave gegenüber Craig Stott, der John Caleo porträtierte, mit unterstützenden Auftritten von Guy Pearce, Anthony LaPaglia, Sarah Snook, Kerry Fox und Geoffrey Rush.

Corr spielt die Hauptrolle in der Fernsehserie Wanted.

2018 trat Corr als Joseph in Helen Edmundsons Film Mary Magdalene auf.