Sánchez begann seine berufliche Laufbahn im Alter von 16 Jahren, als Teenager (nach einer kurzen Amateurkarriere, die angeblich aus 4 Amateurkämpfen bestand) begann er, Siege gegen harte mexikanische Gegner zu sammeln. Sein erster bemerkenswerter Kampf fand in seinem 19. Profikampf gegen den mexikanischen Meister im Bantamgewicht Antonio Becerra statt. Becerra erwies sich als zu erfahren für den jungen Sánchez, der Kampf endete mit einer Split-Decision-Niederlage für Sánchez.

Sánchez kämpfte weiter und wechselte ins Federgewicht. Bald hatte er Leute wie den puertoricanischen Federgewichtsmeister Felix Trinidad Sr. geschlagen, auf dem Weg zu einem Titelschuss gegen Weltmeister Danny „Little Red“ Lopez, einen beliebten TV-Kämpfer der späten 1970er Jahre, der ein beeindruckender Kämpfer war und einige spektakuläre Kämpfe gegen den ehemaligen Weltmeister David Kotei (zweimal), Juan Malvares und Mike Ayala gewonnen hatte. Selbstbewusst und schwer zu schlagen, wurde Lopez vom 21-jährigen Sánchez geschlagen, der den Titelverteidiger am 2. Februar 1980 in Phoenix, Arizona, USA, in 13 Runden ausknockte. Sánchez verteidigte seinen Titel zum ersten Mal mit einer einstimmigen Entscheidung in 15 Runden gegen Ruben Castillo (47-1). Lopez dachte, es sei nur ein Fall von Anfängerglück (da es Sánchez ‚erster WM-Titelkampf überhaupt war), und suchte nach einem Rückkampf, den er in Las Vegas bekam. Diesmal besiegte Sánchez Lopez in der 14. In seinem nächsten Kampf besiegte er Patrick Ford (15-0) .Am 13.Dezember 1980 besiegte Sánchez den späteren Champion Juan Laporte einstimmig. Sánchez verteidigte dann seinen Titel gegen Roberto Castanon (43-1-0) und erzielte einen Sieg über Nicky Perez (50-3-0). Dann stieg der ungeschlagene Jr-Weltmeister im Federgewicht, Wilfredo Gómez (32-0-1), an Gewicht und forderte Sánchez heraus. Sánchez behielt die Krone durch einen Knockout in Runde acht am 21.August 1981 in Las Vegas, und Gómez musste in die Jr. Featherweight Division zurückkehren.

Mit diesem Sieg war Salvador dem Gelegenheits-Boxfan kein Unbekannter mehr. Er wurde in dieser Nacht in den ganzen Vereinigten Staaten ein bekannter Name.

In seinem nächsten Kampf besiegte er den Olympiasieger Pat Cowdell per Split Decision. Seine Verteidigung gegen den unangekündigten Jorge „Rocky“ Garcia war der erste Kampf mit zwei Federgewichten, der jemals von HBO im Fernsehen übertragen wurde. Er schlug Garcia Schlag für Schlag, aber der Herausforderer ehrte seinen Spitznamen, einen unbekannten Kämpfer, der die Distanz mit dem Weltmeister hält.Am 21.Juli 1982 traf Sánchez im Madison Square Garden auf den späteren Champion Azumah Nelson. Nelson, ein später Ersatz für den obligatorischen Herausforderer Mario Miranda, war zu dieser Zeit jedoch unbekannt, und es wurde erwartet, dass er nur ein paar Runden mit dem Champion fahren würde. Es war ein intensiver Kampf, bei dem es Sánchez gelang, seine junge Anklage in der 7. Runde fallen zu lassen. Danach führten sie einen gewalttätigen Austausch nach dem anderen. In der 15. brach Sánchez schließlich aus und verband sich mit einer ernsthaften Kombination, die den Herausforderer fast außerhalb des Rings fallen ließ. Schiedsrichter Tony Perez musste den Kampf Sekunden später abbrechen. Azumah Nelson hatte eine glänzende Karriere und wurde 2004 in die International Boxing Hall of Fame aufgenommen.

Sánchez erwies sich als dominanter Champion im Federgewicht. Er hielt Titelverteidigung Siege über die nächsten drei Kämpfer (Laporte, Gomez und Nelson), die den WBC-Titel nach seinem Tod gewonnen. Er ging 4-0, alle durch KO, gegen Kollegen der International Boxing Hall of Fame (Danny Lopez zweimal-KO 13, KO 14-Wilfredo Gomez-KO 8-und Azumah Nelson-KO 15) und besiegte vier zukünftige oder ehemalige Weltmeister (Lopez, Gomez, LaPorte und Nelson).