Kinberg wurde in London, England, als Sohn der amerikanischen Eltern Monica Menell-Kinberg und Jud Kinberg, einem in New York City geborenen Autor und Produzenten, geboren. Ab dem sechsten Lebensjahr wuchs er in Los Angeles, Kalifornien, auf. Er ist Jude. Kinberg absolvierte die Brentwood High School und dann die Brown University, Phi Beta Kappa, magna cum laude; 2003 erhielt er seinen MFA von der Columbia University School of the Arts, wo er das Zaki Gordon Fellowship für Drehbuchschreiben gewann.Noch während der Filmschule verkaufte Kinberg einen Pitch an Warner Brothers, schrieb dann Drehbücher für Disney, Sony und DreamWorks und arbeitete unter anderem mit Steven Spielberg und Jerry Bruckheimer zusammen. Nach dem Schulabschluss zog Kinberg nach Hollywood, wo sein erstes Drehbuch eine Fortsetzung des erfolgreichen Actionfilms XXX (2002), XXX: State of the Union (2005), war. Sein nächstes Drehbuchprojekt war das Drehbuch für Mr. & Mrs. Smith unter der Regie von Doug Liman mit Brad Pitt und Angelina Jolie in den Hauptrollen. Das Drehbuch begann als Kinbergs Diplomarbeit für die Filmschule. Kinberg schrieb auch die Pilotfolge für eine Fernsehadaption von Mr. & Mrs. Smith für ABC TV. Er erscheint auch in dem Film, in einer Szene mit Brad Pitt.Kinbergs nächster Drehbuchjob war die Fortsetzung von X-Men (2000) und X2 (2003), X-Men: The Last Stand (2006), die er zusammen mit Zak Penn schrieb. Der Comicautor Chris Claremont, der die Dark Phoenix-Handlung schrieb, die als Hauptquellenmaterial für den Film diente, schrieb auch die Novellierung des Films und machte Kinberg zu einer Figur in dem Buch.

Kinberg wieder vereint mit Regisseur Doug Liman für den Film Jumper (2008). Kinberg schrieb und produzierte den Film mit Samuel L. Jackson, Hayden Christensen und Diane Lane. Im folgenden Jahr war Kinberg Autor von Sherlock Holmes unter der Regie von Guy Ritchie mit Robert Downey Jr. und Jude Law. Im April 2010 unterzeichnete seine Produktionsfirma Genre Films einen First-Look-Vertrag mit 20th Century Fox.Kinberg war der Produzent von X-Men: First Class (2011) und sowohl Autor als auch Produzent von This Means War (2012). Er war auch Co-Drehbuchautor und ausführender Produzent des Films Abraham Lincoln: Vampire Hunter im selben Jahr. Im Jahr 2013 produzierte Kinberg Elysium.Im folgenden Jahr war Kinberg der Autor und Produzent des Films X-Men: Days of Future Past. Im selben Jahr produzierte er Let’s Be Cops. 2015 produzierte Kinberg den Neill Blomkamp-Film Chappie und die Live-Action-Version von Cinderella bei Disney. Er arbeitete auch an Fantastic Four als Autor und Produzent. Sein letzter Film des Jahres war The Martian unter der Regie von Ridley Scott.

Er schrieb und produzierte X-Men: Apocalypse, der nächste Film in der X-Men-Franchise nach X-Men: Days of Future Past. Kinberg produzierte 2016 Deadpool, 2017 Logan, 2018 Deadpool 2, 2019 Dark Phoenix (letzteres diente auch als Regiedebüt) und The New Mutants, allesamt X-Men-Spin-off-Filme. Er produzierte auch Mord im Orient Express, eine Adaption des gleichnamigen Romans von Agatha Christie.Der Hollywood Reporter berichtete zunächst, dass Lawrence Kasdan, Autor von Das Imperium schlägt zurück und Die Rückkehr der Jedi-Ritter, und Kinberg die Episoden VIII und IX der neuen Star Wars-Filme schreiben und produzieren würden. Eine Woche später erklärte die Veröffentlichung, dass Kasdan und Kinberg an zukünftigen Star Wars-Projekten arbeiten würden, aber nicht unbedingt an Episoden VIII und IX.

Im Fernsehen ist er ausführender Produzent von ABC Network Designated Survivor mit Kiefer Sutherland, Legion von Noah Hawley für FX und The Gifted auf Fox. Er produzierte die dritte Wiederbelebung der Science-Fiction-Anthologie-Serie The Twilight Zone, die 2019 Premiere hatte.Im Juli 2019 wurde bekannt, dass Kinberg und seine Produktionsfirma Genre Films Fox nach 20 Jahren verlassen.