Systemdynamik
Die Hauptelemente von Systemdynamikdiagrammen sind Rückkopplung, Akkumulation von Flüssen in Bestände und Zeitverzögerungen.
Stellen Sie sich als Beispiel für den Einsatz von Systemdynamik eine Organisation vor, die plant, ein innovatives neues langlebiges Verbraucherprodukt einzuführen. Die Organisation muss die mögliche Marktdynamik verstehen, um Marketing- und Produktionspläne zu entwerfen.
Kausalschleifendiagrammbearbeiten
In der Systemdynamikmethodik wird ein Problem oder ein System (z., Ökosystem, politisches System oder mechanisches System) kann als Kausalschleifendiagramm dargestellt werden. Ein Kausalschleifendiagramm ist eine einfache Karte eines Systems mit all seinen Bestandteilen und deren Wechselwirkungen. Durch die Erfassung von Wechselwirkungen und folglich der Rückkopplungsschleifen (siehe Abbildung unten) zeigt ein Kausalschleifendiagramm die Struktur eines Systems. Durch das Verständnis der Struktur eines Systems wird es möglich, das Verhalten eines Systems über einen bestimmten Zeitraum zu ermitteln.
Das Kausalschleifendiagramm der Einführung eines neuen Produkts kann wie folgt aussehen:
In diesem Diagramm befinden sich zwei Rückkopplungsschleifen. Die positive Verstärkungsschleife (mit R gekennzeichnet) rechts zeigt an, dass die Mundpropaganda umso stärker ist, je mehr Menschen das neue Produkt bereits übernommen haben. Es wird mehr Verweise auf das Produkt, mehr Demonstrationen und mehr Bewertungen geben. Dieses positive Feedback sollte Verkäufe generieren, die weiter wachsen.
Die zweite Rückkopplungsschleife links ist die negative Verstärkung (oder „Balancing“ und daher mit B bezeichnet). Natürlich kann das Wachstum nicht ewig anhalten, denn da immer mehr Menschen adoptieren, gibt es immer weniger potenzielle Adopter.
Beide Rückkopplungsschleifen wirken gleichzeitig, können jedoch zu unterschiedlichen Zeiten unterschiedliche Stärken haben. Daher könnte man in den ersten Jahren mit steigenden Umsätzen rechnen und in den späteren Jahren mit rückläufigen Umsätzen. Im Allgemeinen spezifiziert jedoch ein Kausalschleifendiagramm die Struktur eines Systems nicht ausreichend, um eine Bestimmung seines Verhaltens allein aus der visuellen Darstellung zu ermöglichen.
Bestands- und Flussdiagrammebearbeiten
Kausalschleifendiagramme helfen bei der Visualisierung der Struktur und des Verhaltens eines Systems und der qualitativen Analyse des Systems. Um eine detailliertere quantitative Analyse durchzuführen, wird ein Kausalschleifendiagramm in ein Bestands- und Flussdiagramm umgewandelt. Ein Bestands- und Flussmodell hilft bei der quantitativen Untersuchung und Analyse des Systems; solche Modelle werden normalerweise mit Computersoftware erstellt und simuliert.
Ein Bestand ist der Begriff für jedes Unternehmen, das sich im Laufe der Zeit ansammelt oder erschöpft. Ein Fluss ist die Änderungsrate in einem Bestand.
In unserem Beispiel gibt es zwei Aktien: Potenzielle Adopter und Adopter. Es gibt einen Fluss: Neue Anwender. Für jeden neuen Anwender sinkt der Bestand an potenziellen Anwendern um eins, und der Bestand an Anwendern steigt um eins.
EquationsEdit
Die wahre Kraft der Systemdynamik wird durch Simulation genutzt. Obwohl es möglich ist, die Modellierung in einer Tabellenkalkulation durchzuführen, gibt es eine Vielzahl von Softwarepaketen, die dafür optimiert wurden.
Die Schritte einer Simulation sind:
- Definieren Sie die Problemgrenze
- Identifizieren Sie die wichtigsten Bestände und Flüsse, die diese Lagerbestände ändern
- Identifizieren Sie Informationsquellen, die sich auf die Flüsse auswirken
- Identifizieren Sie die wichtigsten Rückkopplungsschleifen
- Zeichnen Sie ein Kausalschleifendiagramm, das die Bestände, Flüsse und Informationsquellen verknüpft
- Schreiben Sie die Gleichungen, die die Flüsse bestimmen
- Schätzen Sie die Parameter und Anfangsbedingungen. Diese können mit statistischen Methoden, Gutachten, Marktforschungsdaten oder anderen relevanten Informationsquellen abgeschätzt werden.
- Simulieren Sie das Modell und analysieren Sie die Ergebnisse.
In diesem Beispiel sind die Gleichungen, die die beiden Aktien über den Fluss ändern:
Potential adopters = ∫ 0 t -New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{-New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Potential adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{-New adopters }}\,dt Adopters = ∫ 0 t New adopters d t {\displaystyle \ {\mbox{Adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{New adopters }}\,dt}
\ {\mbox{Adopters}}=\int _{{0}}^{{t}}{\mbox{New adopters }}\,dt
Gleichungen in diskreter ZeitBearbeiten
Liste aller Gleichungen in diskreter Zeit in ihrer Reihenfolge der Ausführung in jedem Jahr für die Jahre 1 bis 15 :
1 ) Probability that contact has not yet adopted = Potential adopters / ( Potential adopters + Adopters ) {\displaystyle 1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}})}
1)\ {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}={\mbox{Potential adopters}}/({\mbox{Potential adopters }}+{\mbox{ Adopters}}) 2 ) Imitators = q ⋅ Adopters ⋅ Probability that contact has not yet adopted {\displaystyle 2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}}}
2)\ {\mbox{Imitators}}=q\cdot {\mbox{Adopters}}\cdot {\mbox{Probability that contact has not yet adopted}} 3 ) Innovators = p ⋅ Potential adopters {\displaystyle 3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}}}
3)\ {\mbox{Innovators}}=p\cdot {\mbox{Potential adopters}} 4 ) New adopters = Innovators + Imitators {\displaystyle 4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}}}
4)\ {\mbox{New adopters}}={\mbox{Innovators}}+{\mbox{Imitators}} 4.1 ) Potential adopters − = New adopters {\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{New adopters }}} 4.2 ) Adopters + = New adopters {\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
{\displaystyle 4.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{New adopters }}}
p = 0.03 {\displaystyle \ p=0.03}
\ p=0.03 q = 0.4 {\displaystyle \ q=0.4}
\ q=0.4
Dynamische Simulationsergebnissebearbeiten
Die dynamischen Simulationsergebnisse zeigen, dass das Verhalten des Systems darin besteht, ein Wachstum der Anwender zu erzielen, das einer klassischen S-Kurvenform folgt.
Der Anstieg der Anwender ist zunächst sehr langsam, dann exponentielles Wachstum für einen bestimmten Zeitraum, gefolgt von einer Sättigung.
Gleichungen in kontinuierlicher ZeitBearbeiten
Um Zwischenwerte und eine bessere Genauigkeit zu erhalten, kann das Modell in kontinuierlicher Zeit ausgeführt werden: Wir multiplizieren die Anzahl der Zeiteinheiten und teilen proportional Werte, die den Lagerbestand ändern. In diesem Beispiel multiplizieren wir die 15 Jahre mit 4, um 60 Quartale zu erhalten, und teilen den Wert des Flusses durch 4.
Das Teilen des Wertes ist am einfachsten mit der Euler-Methode, aber stattdessen könnten andere Methoden wie die Runge–Kutta-Methode verwendet werden.
Liste der Gleichungen in kontinuierlicher Zeit für Trimester = 1 bis 60 :
- Es handelt sich um dieselben Gleichungen wie im Abschnitt Gleichung in diskreter Zeit oben, mit Ausnahme der Gleichungen 4.1 und 4.2, die durch Folgendes ersetzt werden :
10 ) Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle 10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep}
10)\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters}}\cdot TimeStep 10.1 ) Potential adopters − = Valve New adopters {\displaystyle 10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}}}
10.1)\ {\mbox{Potential adopters}}\ -={\mbox{Valve New adopters}} 10.2 ) Adopters + = Valve New adopters {\displaystyle 10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}}
10.2)\ {\mbox{Adopters}}\ +={\mbox{Valve New adopters }}
T i m e S t e p = 1 / 4 {\displaystyle \ TimeStep=1/4}
\ TimeStep=1/4
- In die unten lager und fluss diagramm, die zwischen fluss ‚Ventil Neue adopters‘ berechnet die gleichung:
Valve New adopters = New adopters ⋅ T i m e S t e p {\displaystyle \ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep}
\ {\mbox{Valve New adopters}}\ ={\mbox{New adopters }}\cdot TimeStep
