Construcción de estados fotónicos

Para aclarar la amortiguación radiativa de magnones controlada por estados fotónicos, primero introducimos el entorno electromagnético local dentro de la cavidad de guía de onda circular, como se muestra en la Fig. 1a. Esta guía de onda consta de una guía de onda circular de 16 mm de diámetro y dos transiciones en ambos extremos que giran por un ángulo de \(\theta\) = \(4{5}^{\circ }\). Las dos transiciones pueden transformar sin problemas el modo TE10 de un puerto rectangular al modo TE11 de una guía de ondas circular, y viceversa. Específicamente, las microondas polarizadas en las direcciones \(\hat{{\bf{x}}}\) y \(\hat{{\bf{x}}}^{\prime}\) se reflejan totalmente en los extremos de la guía de onda circular, formando las ondas estacionarias alrededor de frecuencias de microondas específicas. En contraste, las microondas polarizadas en las direcciones \(\hat{{\bf{y}}}\)- y \(\hat{{\bf{y}}}^{\prime}\) – pueden viajar a través de las transiciones y, por lo tanto, formar un continuo de ondas viajantes. Por lo tanto,en nuestro dispositivo, las ondas estacionarias se pueden formar alrededor de vectores de onda o frecuencias particulares que se superponen en el fondo de onda continua33, 34. Las ondas continuas ayudan a transferir la información a un sistema abierto y las ondas estacionarias proporcionan el ingrediente para formar la cavidad: polaritón de magnón. Por lo tanto, a diferencia de la cavidad convencional bien confinada con modos discretos, nuestra cavidad de guía de onda circular nos permite agregar modos continuos para modificar la estructura fotónica33.

una configuración experimental del sistema magnón-fotón acoplado en una cavidad de guía de onda circular. b Coeficiente de transmisión \(| {S}_{21}|\) de medición (círculos) y simulación (líneas sólidas), con inserciones que muestran la distribución normalizada de LDOS para resonancia de onda estacionaria a 12,14 GHz y onda continua a 11,64 GHz. La barra de colores muestra la escala de los LDO normalizados con unidades arbitrarias. c Al acoplar el modo de magnón con el modo de fotón en una cavidad de guía de onda, la amortiguación radiativa de un magnón puede ser el canal de disipación de energía dominante en comparación con su amortiguación intrínseca. d Amplitud medida del coeficiente de transmisión \ (/{S}_{21}/\) en función del campo magnético de polarización. La dispersión anti-cruce se puede observar claramente para los estados magnón-fotón acoplados. Las amplitudes cuadradas de los coeficientes de transmisión (\(/{S}_{21} (H){| }^{2}\)) se muestran a frecuencias fijas de 11,64 GHz (e), 12,14 GHz (f) y 12.64 GHz (g), con el desplazamiento del eje x \({H}_{\mathrm{m}}\) siendo el campo magnético estático sesgado en resonancia magnónica. Los cuadrados representan la medida \ (/{S}_{21} (H){| }^{2}\) espectros, y la línea sólida de la línea de ajuste en forma de línea representa los resultados experimentales reproducidos. En esta figura, los errores experimentales son más pequeños que los tamaños de los símbolos.

Los modos de nuestro dispositivo se pueden caracterizar por transmisión de microondas utilizando un analizador de red vectorial (VNA) entre los puertos 1 y 2. Un modo de resonancia de onda estacionaria o «cavidad» a \({\omega }_{\mathrm{c}}/2\pi\) = 12,14 GHz se revela claramente en \({S}_{21}\) con un factor de amortiguación cargado de \(9 \ \ veces \ 1{0}^{-3}\), como se ilustra en los círculos azules de la Fig. 1b. En el espectro de transmisión, las ondas estacionarias confinadas en la guía de ondas causan una caída en el espectro de transmisión en la resonancia de la cavidad33. Las ondas continuas viajantes que entregan fotones desde los puertos 1 a 2 contribuyen con una alta transmisión cercana a 1. Debido a que las ondas continuas no son despreciables en nuestro dispositivo, los modos de fotones no se pueden describir con un solo oscilador armónico, como se muestra en trabajos anteriores14,16,17,18,19. Por lo tanto,los campos electromagnéticos en nuestra cavidad de guía de onda se describen por un gran número de modos armónicos37,38, 39 en un amplio rango de frecuencias, y cada modo tiene una cierta fuerza de acoplamiento con el modo magnon.

El Hamiltoniano de Fano-Anderson describe la interacción entre los modos magnón y fotón dada por la Ec. (1)11,37:

donde \({\hat{m}}^{\daga }\) (\(\hat{m}\)) es la creación (aniquilación) de operador para la magnon en Kittel modo con frecuencia \({\omega }_{\mathrm{m}}\), \({\hat{a}}_{{k}_{z}}^{\daga }\) (\({\hat{a}}_{{k}_{z}}\)) denota el operador de fotones con vector de onda \({k}_{z}\) y frecuencia \({\omega} _{k}_{z}}\), y \({g}_{k}_{z}}\) representa la fuerza de acoplamiento correspondiente entre los modos de magnón y fotón de microondas. Visualizamos el modo magnon Kittel como un oscilador armónico único en ecualizador. (1). Los modos magnón y fotón tienen amortiguación intrínseca originada por una propiedad inherente, pero nuestra cavidad establece un acoplamiento coherente entre ellos24,25,26, como se muestra esquemáticamente en la Fig. 1c.

Debido al acoplamiento coherente entre el modo magnón y el modo fotón, la energía de un magnón excitado se irradia a los fotones que se alejan de la esfera magnética. Este fenómeno se puede representar como la «auto ionización» de un magnón en el estado continuo de propagación que induce la emisión de fotones del magnón, y por lo tanto, hay amortiguación radiativa de magnón40,41. Tales «adicionales» magnon disipación inducida por fotones de los estados pueden ser rigurosamente calculado por la parte imaginaria de la auto-energía en el magnon de la función de Green, que se expresa como \(\Delta {E}_{\mathrm{m}}={\delta }_{\mathrm{m}}+\frac{\pi }{\hslash }| \hslash g(\omega ){| }^{2}D(\omega )\). Aquí, \({\delta} _{\mathrm{m}}\) es la tasa de disipación intrínseca del modo magnon, y \(D(\omega )\) representa la densidad global de estados para toda la cavidad que es un recuento del número de modos por intervalo de frecuencia. Observamos que la amortiguación radiativa anterior se establece cuando la aproximación en la carcasa es válida con el cambio de energía del magnón (de decenas a cientos de MHz) siendo mucho menor que su frecuencia (varios GHz). Al definir el ensanchamiento de magnon en términos de campo magnético \(\Delta E = \hslash \ gamma {\mu} _{0}\Delta H\), el ancho de línea de magnon se puede expresar como Eq. 2 (Complementario Nota 1)

donde \(\gamma\) es el módulo de la gyromagnetic relación, y \({\mu }_{0}\) es la permeabilidad del vacío. En Eq. (2), los dos primeros términos representan la anchura de línea relacionada con la amortiguación inherente del magnón en la que \({\mu }_{0}\Delta {H}_{0}\) y \(\alpha \omega /\gamma\) provienen del ensanchamiento no homogéneo a cero frecuencia42 y la amortiguación intrínseca de Gilbert, respectivamente. El último término describe la amortiguación radiativa inducida por estados fotónicos en los que \(| {\rho }_{l}(d,\omega )|\) representa los LDOS de los campos magnéticos con \(d\) y \(l\) que denotan la posición y la dirección de polarización del fotón, respectivamente. Básicamente, el LDOS cuenta tanto la intensidad del campo magnético local como el número de modos electromagnéticos por unidad de frecuencia y por unidad de volumen. El coeficiente de \(\kappa\) se expresa como \(\kappa =\frac{\gamma {M}_{\mathrm{s}}{V}_{\mathrm{s}}}{2\hslash {c}^{2}}\) con \({M}_{\mathrm{s}}\) y \({V}_{\mathrm{s}}\), siendo el saturados de magnetización y volumen, respectivamente, de la carga YIG esfera. El parámetro de ajuste \(R\) está influenciado principalmente por el diseño de la cavidad y la pérdida del cable en el circuito de medición.

Basado en el análisis teórico anterior, encontramos que la amortiguación radiativa es exactamente proporcional a los LDOS \({\rho }_{l} (d,\omega)\). Para observar la radiación como canal dominante para la transferencia del momento angular de magnón, se requiere tanto una baja amortiguación inherente del magnón como un gran \(| {\rho }_{l}(d,\omega )|\) sintonizable. En el siguiente experimento, ambas condiciones se satisfacen mediante la introducción de una esfera YIG con baja amortiguación Gilbert, y mediante la modificación de la densidad del modo de fotones a través del ajuste de la magnitud de LDOS, la polarización de LDOS y la geometría de la cavidad global.

Caracterización de la anchura de línea de magnón

Una esfera YIG altamente pulida con un diámetro de 1 mm se carga en el plano medio de una cavidad de guía de onda. Antes de sumergirse en las observaciones experimentales, es instructivo comprender la distribución espacial bidimensional (2D) de los LDO en el plano medio, que se simula numéricamente mediante CST (tecnología de simulación por computadora) en la sección transversal central que puede reproducir \(| {S}_{21}|\), como se muestra en la Fig. 1b. Los puntos calientes de las ondas continuas (11,64 GHz) y de la onda estacionaria (12,14 GHz) están separados espacialmente, lo que ofrece la posibilidad de controlar la magnitud de LDO ajustando las posiciones de la muestra magnética dentro de la cavidad.

En nuestra primera configuración, nos centramos en la posición local con d = 6,5 mm, como se indica en la Fig. 1b. Esta posición permite que el modo magnon no solo se superponga 18 con las ondas estacionarias, sino que también se acople a las ondas continuas. Más interesante, como se indica en las inserciones de la Fig. 1b, el LDO en d = 6,5 mm es pequeño en cantidad en la resonancia de la cavidad en comparación con los del rango de onda continua. Esto es opuesto a la mejora de LDOS en resonancia en una cavidad convencional bien confinada29,35,36. Por lo tanto, de acuerdo con la Ec. (2), en contraste con la mejora de la anchura de línea de magnon en la resonancia de cavidad en trabajos anteriores, esperamos una evolución de anchura de línea diferente variando la frecuencia, junto con una anchura de línea más pequeña en la resonancia de cavidad \({\omega }_{\mathrm{c}}\) en comparación con la de las frecuencias desafinadas.

Concretamente, la anchura de línea de magnón se puede medir a partir de los espectros \(| {S}_{21}|\) en un mapa de dispersión \(\omega\)-\(H\). En nuestra medición, se aplica un campo magnético estático \({\mu }_{0}H\) a lo largo de la dirección \(\hat{{\bf{x}}}\) para ajustar la frecuencia del modo magnon (cerca o lejos de la resonancia de la cavidad), que sigue una dispersión lineal \({\omega }_{\mathrm{m}}=\gamma {\mu }_{0}(H+{H}_{\mathrm{A}})\), con \(\gamma =2\pi\,\times\,28\) GHz T-1 y \({\mu }_{0}{H}_{\mathrm{A}}=192\) Gauss como el campo de anisotropía específico. Para nuestra esfera YIG, la magnetización saturada es \({\mu }_{0} {M}_{\mathrm{s}}\) = 0.175 T, y la amortiguación de Gilbert \(\alpha\) se mide como \(4.3\, \ veces\,1{0}^{-5}\) por transmisión de guía de onda estándar con ensanchamiento no homogéneo instalado \({\mu} _{0} \ Delta {H}_{0}\) igual a 0,19 Gauss. A medida que la resonancia de magnón \({\omega }_{\mathrm{m}}\) se ajusta para acercarse a la resonancia de cavidad \({\omega }_{\mathrm{c}}\), se genera un estado híbrido con la dispersión anti-cruce típica como se muestra en la Fig. 1d. Se puede encontrar una fuerza de acoplamiento de 16 MHz a partir de la división Rabi en la condición de desafinación cero, lo que indica la conversión de energía coherente entre el magnón y el fotón. Esta fuerza de acoplamiento es mayor que la anchura de línea de magnón, pero menor que la anchura de línea de cavidad (~100 MHz), lo que sugiere que nuestro sistema se encuentra en el régimen de transparencia inducida magnéticamente (MIT) en lugar del régimen de acoplamiento fuerte 18. La disipación del modo fotón permite la entrega de energía de radiación de magnón al entorno abierto a través de la cavidad de la guía de ondas.

La anchura de línea de magnon (i. e., medio ancho a medio máximo) se caracteriza por un ajuste de forma de línea de \ (/{S}_{21} (H){| }^{2}\) que se obtiene de la transmisión medida a una frecuencia fija y diferentes campos magnéticos. Aquí, nos centramos en \ (/{S}_{21} (H){| }^{2}\) en tres frecuencias diferentes, una en la resonancia de cavidad \({\omega} _{\mathrm {c}}\) y las otras dos elegidas en frecuencias de onda continua por encima y por debajo de \({\omega} _{\mathrm{c}}\) (11,64 y 12,64 GHz, respectivamente). Como la frecuencia de fotones se ajusta desde el rango de onda continua a la resonancia de cavidad \({\omega} _{\mathrm {c}} / 2\pi\) = 12.14 GHz, observamos que la forma de línea de \ (/{S}_{21} (H){| }^{2}\) varía de asimetría a simetría, como se muestra en la Fig. 1e-g. Estos resultados se pueden ajustar bien (ver líneas sólidas en la Fig. 1e-g), lo que nos ayuda a identificar una supresión de ancho de línea obvia desde el rango de onda continua (2.0/1.5 Gauss) hasta la resonancia de cavidad (1.0 Gauss).

Cuando se compara con la anchura de línea de magnón \({\mu }_{0}\Delta H\) a frecuencias desafinadas, la anchura de línea de magnón muestra una supresión relativa en la resonancia de la cavidad en lugar de la mejora de la anchura de línea en un sistema de magnón–fotón acoplado convencional en la cavidad19,43. Tal supresión de la anchura de línea de magnon sigue cualitativamente la magnitud de LDOS, que también muestra una disminución en la cantidad en la resonancia de la cavidad. Este hallazgo concuerda cualitativamente con nuestra expectativa teórica de la Ec. (2). En las subsecciones siguientes, es necesario estudiar la relación entre la anchura de línea y los LDO a nivel cuantitativo utilizando tanto el cálculo teórico como la verificación experimental.

Radiación de magnon controlada por magnitud de LDOS

En esta subsección proporcionamos un control cuantitativo de la amortiguación radiativa de magnon ajustando la magnitud de LDOS en un rango de frecuencia de banda ancha. La variación espacial del campo magnético en nuestra cavidad de guía de onda nos permite realizar diferentes espectros de LDOS simplemente eligiendo diferentes posiciones. De forma similar a los ajustes experimentales de la sección anterior con \(d\) = 6,5 mm, mostramos una vista de banda ancha de los LDO para polarización mediante la simulación ilustrada en la Fig. 2. Aunque \({\rho }_{x} (\omega)\) en la Fig. 2a muestra un comportamiento de resonancia típico, su contribución a la radiación de magnón es insignificante aquí de acuerdo con el hecho bien conocido de que solo la polarización de fotones que es perpendicular al campo magnético estático externo \(H\) impulsa la dinámica lineal de magnón. Siguiendo esta consideración, además de simular \({\rho }_{\asesino }\) = \(\sqrt{{\rho }_{y}^{2}+{\rho }_{z}^{2}}\), que juega un importante papel de importancia en la magnon fotones de interacción como se muestra en la Fig. 2b. \({\rho } _{\perp } (\omega)\) muestra una caída en la resonancia de la cavidad con respecto a la frecuencia.

a, b Simulado dirección x LDOS (\({\rho }_{x}\)) y perpendicular LDOS (\({\rho }_{\asesino }\)) a d = 6,5 mm. c Mide la anchura de línea de frecuencia (\({\mu }_{0}\Delta H{\mbox{-}}\omega\)) relación (que se muestra en cuadrados) con calculan las líneas del modelo (línea verde) a d = 6,5 mm. d, e Simulado LDOS \({\rho }_{x}\) y \({\rho }_{\asesino }\) a d = 0 mm. f Mide la anchura de línea de frecuencia \({\mu }_{0}\Delta H{\mbox{-}}\omega\) relación (cuadrados) con calculan las líneas del modelo (línea verde) a d = 0 mm. Los círculos y las líneas negras indican los anchos de línea intrínsecos medidos y ajustados, respectivamente. g Ancho de línea de magnon \({\mu} _{0}\ Delta H\) evolución con posiciones de afinación para diferentes frecuencias, con círculos y líneas sólidas que representan el ancho de línea de magnon medido y el ancho de línea calculado a partir de LDOS, respectivamente. Los errores de ajuste de ancho de línea son más pequeños que el tamaño de los símbolos.

Se ve claramente que debido a la mejora de la densidad global de estados en el modo de corte de la guía de onda, los LDO de onda continua se vuelven cada vez más significativos cuando la frecuencia se reduce para acercarse a la frecuencia de corte (~9,5 GHz). Este fenómeno puede ser visto como un efecto de singularidad de Van Hove en la densidad de estados de fotones (ver observación independiente a través de una guía de onda rectangular estándar en la Nota Complementaria 2). Debido a que el efecto de singularidad está involucrado en la dinámica magnón–fotón acoplada, podemos obtener una anchura de línea mayor en el rango de frecuencias desafinado, lo que causa una supresión de anchura de línea relativa en la resonancia de la cavidad. En contraste con el realce de anchura de línea de los efectos típicos de Purcell en una cavidad confinada, los resultados se muestran en la Fig. 2c proporciona un nuevo proceso de evolución de ancho de línea en un rango de banda ancha. Estos resultados se obtienen del ajuste de forma de línea en cada frecuencia, siendo el error de ajuste más pequeño que los símbolos. Además, para comparar con nuestro modelo teórico, realizamos cálculos utilizando la Ec. (2) con \(\kappa R=4.0\ \times \ 1{0}^{22}\,{{\mathrm{m}}}^{3}\,{{\mathrm{s}}}^{-2}\), donde el parámetro de ajuste quantity \(R \ sim 0.8\). Se puede observar en la Fig. 2c que el \({\mu }_{0}\Delta H\) medido concuerda bien con los valores calculados de nuestro modelo teórico. Esto sugiere que la anchura de línea está controlada coherentemente por la magnitud de LDOS y muestra que la emisión de energía radiativa inducida por ondas continuas puede exceder sin ambigüedades la inducida por ondas estacionarias.

Para crear una magnitud de LDOS diferente para ajustar la radiación magnónica, la esfera magnética se mueve al centro de la sección transversal con \(d\) = 0 mm. Los LDOS simulados \({\rho }_{x}\) y \({\rho }_{\perp}\) se ilustran en la Fig. 2d, e, respectivamente. El LDOS efectivo \({\rho }_{\perp }\) muestra una mejora en la resonancia de la cavidad, pero disminuye en el rango de onda continua. De manera similar a la dependencia de frecuencia de la magnitud de LDOS, se observa que la anchura de línea de magnón aumenta en la resonancia de la cavidad, pero disminuye en el rango de onda continua. Esta relación entre la anchura de línea de magnón y los LDO se verifica de nuevo cuantitativamente por la buena concordancia entre la medición y los resultados calculados de la Ec. (2), como se muestra en la Fig. 2f. En particular, a medida que las LDO de onda continua se acercan a cero, la amortiguación radiativa de las LDO se vuelve insignificante. En este caso, encontramos que la anchura de línea de magnón regresa exactamente a su amortiguación intrínseca \({\mu} _{0} \ Delta {H}_{0}+\alpha \ omega / \ gamma\) medida en una guía de onda estándar independiente.

Finalmente, a un nivel detallado, para ajustar continuamente la relación de la magnitud de LDOS de onda permanente/continua, la posición de la esfera YIG se mueve donde \(d\) varía de 0 a 6,5 mm. Típicamente, para los tres desafinados de frecuencia diferentes a 0, -100 y -440 MHz, nuestros resultados se muestran en la Fig. 2g muestran que la anchura de línea de magnón se puede controlar mediante la mejora, supresión o variación insignificante en la dependencia de la posición. Como se muestra en la Fig. 2g, estos resultados muestran un buen acuerdo con el cálculo teórico, lo que sugiere que la anchura de línea de magnon se puede controlar a demanda ajustando la magnitud de LDOS. Además, la eficiencia de emisión de fotones de la radiación de magnón puede, en principio, mejorarse significativamente con una esfera magnética más grande y una guía de ondas con una sección transversal más pequeña. Por ejemplo, una esfera magnética de 2 mm de diámetro y una guía de ondas de medio radio aumentarían la tasa de radiación 16 veces (Nota complementaria 1).

Radiación de magnon controlada por polarización de LDOS

Habiendo mostrado la relación entre la amortiguación radiativa de magnon en \({\mu }_{0}\Delta H\) y la magnitud de LDOS, aquí nos gustaría introducir la polarización de LDOS como un nuevo grado de libertad para controlar la radiación de magnon. En nuestro experimento, colocando la esfera YIG en \(d\) = 2.3 mm, el control de la polarización efectiva de LDOS \({\rho } _{\perp }\) alrededor de la esfera magnética se puede lograr simplemente variando la dirección del campo magnético estático externo \(H\) con un ángulo relativo \(\varphi\) a la dirección \(\hat{{\bf{x}}}\), como se muestra en la Fig. 3a. Tenga en cuenta que, en comparación con la complicada operación de variar la posición de la esfera YIG dentro de una cavidad, aquí el LDOS se controlaba continuamente en un amplio rango simplemente girando la orientación del campo magnético estático. Basado en la descomposición ortogonal de los LDOS para fotones, \({\rho }_{\perp }\) se simula para tres ángulos típicos, es decir, \(\varphi\) = 0°, 45° y 90°, como se muestra en la Fig. 3b. Para el ángulo relativo \(\varphi ={0}^{\circ }\) con \(H\) exactamente en la dirección \(\hat{{\bf{x}}}\), el LDOS está dominado por el componente de onda estacionaria, que podría proporcionar el acoplamiento más grande con el modo magnon en la resonancia de la cavidad. A medida que el ángulo relativo \(\varphi\) se acerca a 90°, las ondas continuas se vuelven cada vez más dominantes en su contribución a los LDO, causando un giro de pico a inmersión para los LDO alrededor de la frecuencia de resonancia \({\omega }_{\mathrm{c}}\) en la Fig. 3b.

un esquema de orientación de ajuste del campo magnético externo \(H\) en relación con la dirección \(\hat{{\bf{x}}}\) en el plano de la sección transversal de la guía de ondas. b Simulado fotones LDOS perpendicular al campo magnético externo \(H\) con ángulos relativos de \(\varphi ={0}^{\circ }\), \(4{5}^{\circ }\), y \(9{0}^{\circ }\). c Medido magnon linewidth espectros, es decir, \({\mu }_{0}\Delta H{\mbox{-}}\omega\) relación (cuadrados) y los resultados calculados (líneas continuas) para diferentes ángulos de \(\varphi ={0}^{\circ }\), \(4{5}^{\circ }\), y \(9{0}^{\circ }\). Los errores de ajuste de ancho de línea son más pequeños que el tamaño de los símbolos.

En consecuencia, en nuestro experimento, obtenemos una mejora de la anchura de línea de magnón en \(\varphi ={0}^{\circ }\) como se muestra en la Fig. 3c con cuadrados rojos. Como el ángulo relativo \(\varphi\) está sintonizado hacia 90°, anticipamos y de hecho obtenemos una supresión de ancho de línea en la resonancia de la cavidad mostrada con cuadrados azules, mostrando una buena concordancia con la escala de ancho de línea de \({\rho }_{\perp}\) en la Ec. (2). El ancho de línea teóricamente calculado \({\mu} _{0} \ Delta H\) se traza para cada \(\varphi\) en la Fig. 3c con \(\kappa R\) consistente con la subsección anterior. La buena concordancia entre los hallazgos experimentales y teóricos sugiere un control flexible de la radiación de magnón a través de la polarización de LDOS. Además, al no restringir el ajuste del ángulo relativo entre la polarización \(H\) y LDOS en el plano 2D, puede haber una mayor posibilidad de realizar ingeniería de radiación de magnón apuntando \(H\) a una dirección arbitraria en todo el espacio 3D.

Radiación de magnón controlada por geometría de cavidad

Nuestro dispositivo nos permite ajustar la magnitud de LDOS y la polarización juntas simplemente girando el ángulo relativo \(\theta\) entre las dos transiciones33, es decir, la geometría global de nuestra cavidad de guía de onda circular. Este enfoque puede validar y enriquecer nuestras observaciones de que el mismo modo armónico de magnón irradia una cantidad diferente de energía dependiendo del entorno de fotones circundante. En esta subsección, insertamos una parte giratoria en el plano medio de la cavidad, de modo que el ángulo relativo \(\theta\) entre dos transiciones se pueda ajustar sin problemas. Al ajustar el ángulo \(\theta\) de 45° a 5°, nuestro sistema muestra un cambio significativo en la transmisión de fotones, como se ilustra en la Fig. 4a, acompañado de mejoras significativas en el factor de calidad de la cavidad y la densidad global de los estados44,45. Además, la resonancia de la cavidad muestra un corrimiento al rojo a 11,79 GHz debido al aumento de la longitud de la cavidad. La esfera YIG se coloca en el centro de la sección transversal de la cavidad con d = 6 mm, y el campo magnético externo se aplica en la dirección \(\hat{{\bf{x}}}\). Estas condiciones experimentales proporcionan una fuerza estable de acoplamiento magnón–fotón cuando se ajusta \(\theta\), como se muestra en la división de modo casi sin cambios de la Fig. 4b.

un perfil de transmisión de modo de cavidad al girar el ángulo relativo \(\theta\). b Espectros de división Rabi para diferentes ángulos \(\theta\). c LDOS simulados (densidad local de estados fotónicos) \({\rho } _{\perp }\) para diferentes \(\theta\). d Espectros de anchura de línea de magnón medidos (\({\mu }_{0}\Delta H{\mbox{-}}\omega\) al ajustar el ángulo relativo \(\theta\). e, f muestra la comparación entre los resultados teóricos y la medición a resonancia de cavidad de 11,79 GHz (e) y frecuencia de onda continua de 11,45 GHz (f). Las líneas discontinuas son anchos de línea intrínsecos de la esfera YIG (granate de hierro de itrio). Los errores de ajuste de ancho de línea son más pequeños que el tamaño de los símbolos.

Nuestro sistema híbrido ahora fácilmente nos permite investigar el magnon radiación controlada por la geometría de la cavidad. En particular, ajustar el ángulo relativo \(\theta\) de 45° a 5° conduce a una redistribución de los estados fotónicos en la cavidad, mejorando en gran medida los LDO cerca de la resonancia de la cavidad y permitiendo que los LDO de onda continua se controlen de la manera opuesta, como se ilustra en los LDOS simulados \({\rho }_{\perp}\) en la Fig. 4c. Basado en el modelo teórico, esperamos que el ancho de línea de magnon pueda seguir cuantitativamente los LDOS controlados por geometría \({\rho } _{\perp }\). Los resultados de las mediciones en diferentes \(\theta\) se muestran en la Fig. 4d, y de hecho obtenemos linewidth \({\mu} _{0}\Delta H\) con un comportamiento similar al de los LDOS simulados \({\rho }_{\perp}\). Como es evidente en la Fig. 4e, f, encontramos que el ancho de línea está bien reproducido por nuestro modelo teórico con \(\kappa R\) ajustado a\(4.3\, \ times\,1{0}^{22}\,{{\mathrm{m}}}^{3}{{\mathrm{s}}}^{-2}\). Al ajustar LDOS a través del ángulo relativo \(\theta\), el ancho de línea experimental se mejora 20 veces en la resonancia de la cavidad en comparación con la amortiguación intrínseca del magnón, como se ilustra con las líneas discontinuas.